Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 มีนาคม 2014, 22:36
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default นักเรียน 40 คน

นักเรียน $40$ คน ตอบคำถาม $4$ ข้อ ซึ่ง $25$ คน ตอบข้อแรกถูก และ $30,35,33$ คน ตอบข้อ
$2,3,4$ ถูกตามลำดับ จงพิสูจน์ว่ามีอย่างน้อย $3$ คน ซึ่งตอบคำถามถูก $4$ ข้อ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 28 กรกฎาคม 2020, 23:57
Anton's Avatar
Anton Anton ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 กรกฎาคม 2020
ข้อความ: 20
Anton is on a distinguished road
Send a message via ICQ to Anton Send a message via AIM to Anton Send a message via MSN to Anton Send a message via Yahoo to Anton Send a message via Skype™ to Anton
Default

อ้างอิง:
Problem. Forty students answered four questions. It is known that $25$ students answered the first question correctly, $30$ answered the second question correctly, $35$ answered the third question correctly, and $33$ answered the fourth question correctly.Show that there are at least three students who answered all four questions correctly.
Let $G$ be a bipartite graph whose vertices can be partitioned into two sets $S$ and $Q$, where $S$ is the set of $40$ students and $Q$ is the set of $4$ questions. There exists an edge between $s\in S$ and $q\in Q$ if and only if the student $s$ answered the question $q$ correctly. There are no other edges in $G$.

We know that the number of edges in $G$ is equal to
$$\sum_{q\in Q}\,\deg(q)=25+30+35+33=123\,.$$
Suppose that exactly $k$ students answered all four questions correctly. Therefore,
$$123=\sum_{s\in S}\,\deg(s)\leq 4k+3(40-k)=120+k\,.$$
This shows that $k\geq 3$.
__________________
Потом доказывай, что ты не верблюд.

28 กรกฎาคม 2020 23:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anton
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:28


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha