Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 13 สิงหาคม 2016, 15:54
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default โจทย์อสมการครับ

ให้ x,y,z>0 และ xyz = 1 จงพิสูจน์ว่า

ถ้า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geqslant x+y+z$ แล้ว $\frac{1}{x^8} +\frac{1}{y^8} +\frac{1}{z^8}\geqslant x^8+y^8+z^8$
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 13 สิงหาคม 2016, 16:38
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

อีกข้อครับ

จงแสดงว่า $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3} $

สำหรับ a,b,c>0
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 สิงหาคม 2016, 17:39
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

1. สิ่งที่โจทย์ต้องการสมมูลกับอสมการ

$$(x-1)(y-1)(z-1)\geq 0 \iff(x^8-1)(y^8-1)(z^8-1)\geq 0$$

2.

$$\sum_{cyc} \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} = \sum_{cyc} \frac{b^3}{a^2+ab+b^2}$$
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 13 สิงหาคม 2016, 18:35
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

ทำแบบนี้ได้ไหม ช่วยตรวจสอบความถูกต้องให้ด้วยนะคะ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion View Post
ให้ x,y,z>0 และ xyz = 1 จงพิสูจน์ว่า

ถ้า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geqslant x+y+z$ แล้ว $\frac{1}{x^8} +\frac{1}{y^8} +\frac{1}{z^8}\geqslant x^8+y^8+z^8$
ยกกำลัง 2 อสมการ $ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} \geq x+y+z$

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 13 สิงหาคม 2016, 18:59
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion View Post
อีกข้อครับ

จงแสดงว่า $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geqslant \frac{a+b+c}{3} $

สำหรับ a,b,c>0
Cauchy Schwarz

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 15 สิงหาคม 2016, 22:07
Onion's Avatar
Onion Onion ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 111
Onion is on a distinguished road
Default

ขอบคุณครับ
__________________
Numbers rule the Universe.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:45


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha