ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ

[i^i]

ขอเเนวทางการพิสูจน์หน่อยครับ
เริ่มไม่ถูกเลยครับผม ><

[Pitchayut]

1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

2. $\displaystyle{\binom{2n}{n}=2\binom{2n-1}{n-1}}$

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

2. $\displaystyle{\binom{2n}{n}=2\binom{2n-1}{n-1}}$

ขอบคุณครับ ^^
ตรงข้อสองอะครับ มีที่มาอย่างไรครับ ?
ปล.ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i

ขอบคุณครับ ^^
ตรงข้อสองอะครับ มีที่มาอย่างไรครับ ?
ปล.ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ

ลองแตก $\binom{2n}{n}$ ออกมาสิครับ จัดรูปอีกนิดหน่อย

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ลองแตก $\binom{2n}{n}$ ออกมาสิครับ จัดรูปอีกนิดหน่อย

ทำได้ถึง (2n,n)=(2n)!/(n!)(n!)
เเล้วจัดรูปยังไม่ออกอะครับ

[nooonuii]

ดึง $2n$ ออกมาจาก $(2n)!$ แล้วเอา $n$ ไปตัดกับข้างล่างตัวนึง ลองดูซิต่อได้รึยัง

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ดึง $2n$ ออกมาจาก $(2n)!$ แล้วเอา $n$ ไปตัดกับข้างล่างตัวนึง ลองดูซิต่อได้รึยัง

ขอบคุณครับผม
ปล. เเบบนี้หรือป่าวครับ ? ทีเเรกผมไปกระจายมั่วไปหมดจดไม่ได้สังเกตพจน์หลัง ><

[nooonuii]

ถูกแล้วครับ

[i^i]

[quote=Pitchayut;182635]1. แสดงว่า $p\mid p!$ และ $(k!(p-k)!,p)=1$ ที่เหลือมีสมบัติของ หรม ข้อหนึ่งรองรับอยู่แล้ว

ขอขยายความต่อจากนี้หน่อยครับ คือเราสามารถเเสดงได้ว่า $p\mid p!$ เเล้ว ห.ร.ม ของ $(k!(p-k)!,p)=1$ หรือป่าวครับ ?
ปล. $(k!(p-k)!,p)=1$ ตรงนี้ต้องเป็น $(k!(p-k)!,p!)=1$ หรือป่าวครับ ?

[Pitchayut]

เรายังคงต้องแสดงต่ออีกว่า $(k!(p-k)!,p)=1$ เพื่อให้ได้ผลที่ต้องการ เพราะเราจะอ้างทฤษฎีที่ว่า

ถ้า $a\mid bc$ และ $(a,b)=1$ แล้ว $a\mid c$

ไม่ทราบว่าคุณ i^i รู้จักทฤษฎีนี้ยังครับ

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

เรายังคงต้องแสดงต่ออีกว่า $(k!(p-k)!,p)=1$ เพื่อให้ได้ผลที่ต้องการ เพราะเราจะอ้างทฤษฎีที่ว่า

ถ้า $a\mid bc$ และ $(a,b)=1$ แล้ว $a\mid c$

ไม่ทราบว่าคุณ i^i รู้จักทฤษฎีนี้ยังครับ

ขอบคุณสำหรับคำเเนะนำครับผม เเต่ผมเพิ่งเริ่มศึกษาครับ อยากเห็นกรณีพิสูจน์นี้เป็นตัวอย่างครับผม ^^

[Pitchayut]

สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$

จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$

จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว

ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$

ขอบคุณครับผม พอกระจ่างขึ้นมานิดหนึ่งครับ ^^