ขอถามพื้นฐานหน่อยครับว่าดิฟคืออะไรครับ

[tamzz]

ถ้าเรามองว่าเมื่อ ความเร็วที่มากกว่าค่าคงที่ของแสงไม่ได้เพิ่มส่วนที่เป็นจำนวนจริงให้มากขึ้นแต่เพิ่มส่วนที่เป็นจินตภาพแทนก็จะไม่ขัดแย้งใช่ไหมครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz

ถ้าเรามองว่าเมื่อ ความเร็วที่มากกว่าค่าคงที่ของแสงไม่ได้เพิ่มส่วนที่เป็นจำนวนจริงให้มากขึ้นแต่เพิ่มส่วนที่เป็นจินตภาพแทนก็จะไม่ขัดแย้งใช่ไหมครับ

คือ คณิตศาสตร์มันมีอะไรมากกว่านั้นอ่ะครับ เช่นถ้าสนใจพฤติกรรมของความเร็วของวัตถุใดก็ลองเขียนฟังก์ชันของระยะทางของวัตถุนั้นในฟังก์ชันของเวลาออกมาให้ได้ก่อน แล้วอาจจะดิฟระยะทางเทียบกับเวลาก็จะได้ฟังก์ชันความเร็วออกมาในเทอมของฟังก์ชันเวลาได้ ซึ่งหลักการนี้ก็เป็นหลักทางฟิสิกส์ทั่วไป หลังจากนั้นก็เป็นเรื่องของการวิเคราะห์ทางเชิงซ้อนของฟังก์ชันนั้นๆแล้วอ่ะครับซึ่งส่วนนี้ถือว่ายากต้องใช้คณิตศาสตร์บริสุทธิ์เข้ามา จับ โดยคำนึงข้อจำกัดทางกายภาพด้วย แล้วนำผลการคำนวณกับข้อจำกัดมาเทียบกัน อาจทำให้เราเห็นอะไรบางอย่างและตอบคำถามที่อยู่นอกบริบทของกรอบความรู้เดิมๆบางอย่างได้ แต่ต้องบอกว่ามันเป็นเรื่องที่ยากมากหรือแทบเป็นไปไม่ได้เลย เพราะจะเจอกับข้อขัดแย้งมากมายจนล้มเลิกไปก่อนแต่ถ้าทำได้ก็จะเรียกได้ว่าคุณสร้างทฤษฎีขึ้นมาใหม่อ่ะครับ

[tamzz]

บางทีผมอาจจะคิดไกลเกินไปถ้าต้องการศึกษาเรื่องพวกนี้ต่อจากพื้นฐานควรไปต่อวิชาไหนครับจะลองเรียนออนไลน์ดูครับ ที่จริงก็ไม่ได้อยากมีชื่อเสียงแต่แค่คิดว่าแนวคิดพวกนี้มันน่าสนใจทิ้งไม่ลงถ้าเป็นไปได้ก็ไม่อยากใช้อะไรที่มันซับซ้อนมากที่เอาโลกคว ามจริงมาปนเพราะคิดว่าถ้าเรานึกาพตามได้มันน่าจะเข้าถึงได้ง่ายกว่าสำหรับคนทั่วๆไปแต่บางทีผมอาจจะผิดก็ได้ครับ

[tamzz]

กลับเข้าเรื่องคณิตศาสตร์แบบนี้แสดงว่า x/0 = x cos90 ใช่ไหมครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz

กลับเข้าเรื่องคณิตศาสตร์แบบนี้แสดงว่า x/0 = x cos90 ใช่ไหมครับ

น่าจะหมายถึง x/0=xtan90มากกว่าไหมครับ

[tamzz]

ตอนแรกผมมองว่ามันคือcos ที่แต่ชันมากจนดูเหมือนเป็น tan เพราะถ้ามองเป็น tan มันน่าจะเป็นมุมตรงข้าม ซึ่งก็เป็นแนวคิดที่น่าสนใจทีเดียว ถ้าเราเล่นแนวคิดนี้ต่อไปอีกว่า จาก dy/dx ที่ชันขึ้นเรื่อยๆจะมีจุดนึงที่มุมจะเปี่ยนจาก cos ไปเป็น tan ผมอาจจะผิดนะครับแต่ผมมาเพื่อแลกเปลี่ยน ผมคิดว่าน่าจะสร้างอะไร สวยๆได้จากตรงนี้

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz

ถ้าเรามองว่าเมื่อ ความเร็วที่มากกว่าค่าคงที่ของแสงไม่ได้เพิ่มส่วนที่เป็นจำนวนจริงให้มากขึ้นแต่เพิ่มส่วนที่เป็นจินตภาพแทนก็จะไม่ขัดแย้งใช่ไหมครับ

ผมจะแสดงให้ดูนะครับว่าในทางคณิตศาสตร์เวลาเป็นจำนวนจินตภาพได้ยังไง?
ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษบอกเราว่า.........$t=\frac{t_0}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2 } } $
ลองนึกดูว่าถ้าวัตถุมีความเร็วเป็นสัก2เท่าของความเร็วแสง $v=2c$
จะได้ว่า $t=\frac{t_0}{\sqrt{1-(2)^2 } }=\frac{t_0}{\sqrt{3}i }=(\frac{-1}{\sqrt{3} }i )t_0 $
คือถ้าเวลาในกรอบความเร็วสัมพัทธ์หยุดนิ่งผ่านไป 1 วินาที......เวลาในกรอบความเร็วสัมพัทธ์2c จะเป็นจำนวนจินตภาพทันที...... ผมไม่แน่ใจนะครับสมการมันออกมาอย่างงั้น?

[tamzz]

ที่จริงแล้วผมคิดว่า i คือมุมที่ยกขึ้นมาแล้ว x/0= xi ซึ่งต้องลองเทียบกับนิยามเก่าก่อนว่าจะเข้ากันได้ไหม.....................ส่วนเรื่องเวลาจิตนาภาพผมคิดว่ามันคือการเคลื่อนที่ไปในแกนท ี่เพิ่มขึ้น ผมก็ไม่แน่ใจครับ

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz

ที่จริงแล้วผมคิดว่า i คือมุมที่ยกขึ้นมาแล้ว x/0= xi ซึ่งต้องลองเทียบกับนิยามเก่าก่อนว่าจะเข้ากันได้ไหม.....................ส่วนเรื่องเวลาจิตนาภาพผมคิดว่ามันคือการเคลื่อนที่ไปในแกนท ี่เพิ่มขึ้น ผมก็ไม่แน่ใจครับ

ข้อสมมติฐานที่ว่ามาจะสามารถบอกได้ว่าใช่หรือไม่ โดยต้องรู้จักจำนวน $1/0$อย่างลึกซึ้งมากกว่านี้ครับ ซึ่งผมว่าโดยทฤษฎีในปัจจุบันยังรู้จักจำนวน $1/0$ ไม่ดีพอครับ แต่ผมก็มีแนวคิดเกี่ยวกับจำนวน $1/0$ อยู่เหมือนกันครับว่ามันเป็นขอบของจำนวนจริงก่อนที่จะก้าวล่วงไปสู่เขตของจำนวนจินตภาพซึ่งทฤษฎีคณิตศาสตร์ในปัจจุบันรู้เกี่ยวกับจำนวน จินภาพเป็นอย่างดี ผมจึงว่าจำนวน $1/0$ น่าจะเป็นจำนวนอะไรบางอย่างที่มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวนจริง ในขณะเดียวกันก็มีสมบัติบางอย่างเหมือนจำนวนจินตภาพ แต่มันเป็นแค่แนวคิดนะครับผม ไม่ได้ฟันธงลงไปแต่อย่างใด

[tamzz]

ต่อไปนี้จะเป็นแค่ความเห็นของผมล้วนๆนะครับมาแลกเปลี่ยนกัน ถ้าเรามองว่าดิฟแล้วได้มุมความชันของกราฟออกมา ดิฟอีกทีได้ความโค้ง เรามองว่าฟังชั่นต่อเนื่องทุกๆฟั่งชันจะมีความชั่นไม่ถึง 90 องศา และความโค้งไม่เกินหน่วยๆนึง ถ้าเราซูมส่วนโค้งฟังชั่นนึงไปเรื่อยๆเราจะพบว่ามันแตกออกเพราะความโค้งคือความเร่งของความชันถ้าความชันถูกจำกัดความโค้งก็ถูกจำกัดด้ว ยที่เราไม่เห็นการแตกออกเพราะในการคำนวนเราค่อยๆซูมไปที่ละชั่นๆไม่ได้รวดเดียว ผมเดาเอาเองว่าถ้าเราลองใช้เครื่องวัดที่ค่อยๆขยายเราอาจจะเห็นอนุภาคเป็นคลื่นก็ได้ นี่ทึกทักเอาเองล้วนๆนะครับ

...........................................

ผิดๆเปลี่ยนซูมเป็นย่อขนาด มองกลับกัน

[tngngoapm]

ความคิดเห็นนี้จะเป็น จินตนาการ(น้อยนิด)+ความรู้(ไม่มาก)+อคติ(ส่วนตัว) เกี่ยวกับการอธิบายค่าของความโค้งในการเคลื่อนที่โดยใช้แคลคูลัสเป็นเครื่องมือนะครับ
ในการเคลื่อนที่2มิติคือมีมิติของแกน xและแกนy.....
ให้ $dl=ค่าความยาวส่วนโค้งของการเคลื่อนที่,dy=ค่าการกระจัดตามแนวแกนy,dx=ค่าการกระจัดตามแนวแกนx,R=รัศมีความโค้งของการเคลื่อนที่,$
$\rho =\frac{1}{R}=ค่าความโค้งของการเคลื่อนที่, \theta =มุมที่กราฟการเคลื่อนที่ทำกับแกนx,\frac{dy}{dx}=y'=อนุพันธ์อันดับ1ของyเทียบกับx,$
$\frac{d^2y}{dx^2} =y''=อนุพันธ์อันดับ2ของyเทียบกับx $
จะได้ความสัมพันธ์คือ $(dl)^2=(dx)^2+(dy)^2$
ทำต่อไปได้...
$dl=(1+(\frac{dy}{dx}) ^2)^{\frac{1}{2}}dx $
$\frac{dl}{dx} =(1+(\frac{dy}{dx})^2)^{\frac{1}{2}} $
$\frac{Rd\theta }{dx}= (1+tan^2\theta )^{\frac{1}{2}}$.........(1)
ในขณะที่ $\frac{d^2y}{dx^2} =\frac{d(tan\theta) }{dx}$
$ \frac{d^2y}{dx^2} =sec^2\theta \frac{d\theta }{dx} $
หรือ $\frac{d\theta }{dx} =(\frac{d^2y}{dx^2} )(cos^2\theta )$..........(2)
แทน (2)ใน(1)..........$Rcos^2\theta (\frac{d^2y}{dx^2})=sec\theta $
$\frac{1}{R} =(cos^3\theta) (\frac{d^2y}{dx^2})$
$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $
หรือตีความได้ว่าค่าความโค้งในการเคลื่อนที่2มิติขึ้นอยู่กับค่า อนุพันธ์อันดับ1และ2
อย่างเช่นในการเคลื่อนที่แบบวิธีโค้งภายใต้ความโน้มถ่วงของโลกวัตถุจะมีค่าความโค้งมากที่สุดเมื่อ $y'=0$และจะได้ค่าความโค้ง$=y''$ หรือพูดได้ว่าวัตถุจะมีความโค้งมากที่สุดเมื่อวัตถุอยู่ในตำแหน่งสูงสุดนั่นเอง
หรือถ้าตีความให้โอเวอร์อีกสักนิดก็คือ ที่ตำแน่งสูงสุดของการเคลื่อนที่วิถีโค้งภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก วัตถุจะมีค่าความโค้งมากที่สุดทำให้เกิดความเหวี่ยงซึ่งผมขอเรียกว่าความเร่งเทียมเพื่อเสมือนว่าวัตถุเป็นอิสระไม่ได้ตกภายใต้ความโน้ม ถ่วงของโลกแต่อย่างใด
คราวนี้เราลองมาพิจารณาการเคลื่อนที่แบบ 1 มิติ เราก็น่าสามารถจะหาความโค้งของการเคลื่อนที่ได้เมื่อเทียบกับเวลา ผมขอเรียกว่าเป็นค่าความโค้ง $1มิติ space-time$

ซึ่งคาดว่า เมื่อผู้สังเกตอยู่ในกรอบความเร็วสัมพัทธ์หยุดนิ่ง(v=0)และสังเกตุวัตถุรอบข้างมีความเร็วสูงมากอย่างมีความเร่ง มิติของspace-timeน่าจะมีความโค้งเกิดขึ้น

[tamzz]

ความเร่งของวัตถุไม่สามารถมากกว่าความเร็วของวัตถุได้ใช่ไหมครับ จะเห็นได้ว่าความโค้งจะไม่สามารถมากกว่า1 ได้ และถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ตามความเร่ง ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น และความโค้งของวัตถุจะน้อยลง และถ้าวัตถุไม่มีความเร่ง ความโค้งของวัตถุก็จะเท่ากับ0

ที่ผมสงสัยคือสิ่งที่เคลื่อนที่ในวิถีโค้งจำเป็นไหมที่ต้องมีความเร่งที่ไม่ใช่ 0

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz

ความเร่งของวัตถุไม่สามารถมากกว่าความเร็วของวัตถุได้ใช่ไหมครับ จะเห็นได้ว่าความโค้งจะไม่สามารถมากกว่า1 ได้ และถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ตามความเร่ง ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น และความโค้งของวัตถุจะน้อยลง และถ้าวัตถุไม่มีความเร่ง ความโค้งของวัตถุก็จะเท่ากับ0

ที่ผมสงสัยคือสิ่งที่เคลื่อนที่ในวิถีโค้งจำเป็นไหมที่ต้องมีความเร่งที่ไม่ใช่ 0

เป็นคำถามที่ซ่อนความท้าทายอยู่นะครับ อดที่จะตอบความเห็นไม่ได้ว่า........
ขอตอบเป็นแคลคูลัสนิดหน่อยนะครับ เพื่อให้เกิดระดับความเชื่อถือเล็กๆคือ........

จากความคิดเห็นก่อนหน้าสมการค่าความโค้งของการเคลื่อนที่แบบ2มิติ.....$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $....
ถ้าเราเพิ่มมิติของเวลาเข้าไปจะเกิดอะไรขึ้น นั่นคือคำถามที่เราควรจะหาคำตอบในรูปของสมการอะไรบางอย่างให้ได้ก่อนซึ่งขอเรียกว่าเป็นสมการการเคลื่อนที่ 2มิติSpace-time ล่ะกันนะครับ......(สัญลักษณ์ต่างๆดูจากความคิดเห็นที่แล้วประกอบครับ....ขอไปเร็วๆเลยละกัน......$v_y=ความเร็วทางแกนy,v_x=ความเร็วทา งแกนx,a_y=ความเร่งทางแกนy,a_x=ความเร่งทางแกนx,v=ความเร็วของวัตถุ$
$a_T=ความเร่งตามแนวเส้นสัมผัส,a_r=ความเร่งตามแนวรัศมีความโค้ง,a_c=ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางความโค้ง$)
............................................................................

สมการการเคลื่อนที่ 2มิติSpace-time

$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $
$\rho =\frac{d(tan\theta) /dx}{(1+(\frac{v_y}{v_x}) ^2)^{\frac{3}{2} }}......(y'=tan\theta =\frac{v_y}{v_x})$
$\rho =\frac{d(\frac{v_y}{v_x} ) /dx}{(1+(\frac{v_y}{v_x}) ^2)^{\frac{3}{2} }}$
$\rho =\frac{\frac{d(\frac{v_y}{v_x})/dt }{dx/dt} }{(\frac{v_x^2+v_y^2}{v_x^2})^ {\frac{3}{2} }} $
$\rho =(\frac{v_xa_y-v_ya_x}{v_x^3}) (\frac{v_x^3}{v^3}) ........(v^2=v_x^2+v_y^2)$
$\rho =\frac{v_xa_y-v_ya_x}{v^3}$
$\rho =\frac{vcos\theta (a_Tsin\theta -a_rcos\theta )-vsin\theta (a_Tcos\theta +a_rsin\theta )}{v^3}..........(a_y=a_Tsin\theta -a_rcos\theta,a_x=a_Tcos\theta +a_rsin\theta) $
$\rho =\frac{-va_r(cos^2\theta +sin^2\theta )}{v^3} $
$\rho =\frac{-a_r}{v^2} $
หรือ ...........$a_r=-v^2\rho $ ...ขอตีความเป็นสมการเวกเตอร์นะครับได้...
$\overrightarrow{a_r} =-v^2\overrightarrow{\rho } $
โดย เวกเตอร์$ \rho$ มีทิศพุ่งออกจากจุดศูนย์กลางความโค้งตามแนวรัศมีความโค้ง
หรือสรุปว่า $\overrightarrow{a_r}มีทิศตรงข้ามกับ\overrightarrow{\rho }ก็คือ\overrightarrow{a_r}มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางนั้นเอง(a_c)$
$a_c=v^2\rho $

............................................................................
จะได้สมการ $a_c=v^2\rho $
ตีความได้ว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบมีความเร็วและมีความโค้งทางกายภาพ วัตถุนั้นย่อมมีความเร่งทางกายภาพอย่างน้อยก็ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางครับ......
แต่ผมขอตั้งข้อสังเกตว่าวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นไม่จำเป็นต้องมีค่าความเร็ว,ความเร่ง,ความโค้งแบบกายภาพเสมอไปคืออาจจะมีความเร็ว,ความเ ร่งในส่วนของเชิงซ้อนอยู่ด้วย และเมื่อเราแทนค่าปริมาณเหล่านั้นลงในสมการที่ได้ ทำให้ผมคิดว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากๆ ที่เรียกว่า"การวาร์ป" ในนิยายวิทยาศาสตร์นั้นอาจมีความเป็นไปได้ทางทฤษฎีก็เป็นได้.....เดี๋ยวจะมาเล่าให้ฟังต่อละกันครับ.....

[tamzz]

น่าสนใจครับ ผมขอสอบถามประเด็นที่ผมยังสงสัยอยู่ดังนี้ 1 ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางความโค้งมีขีดจำกัดสูงสุดไหม 2 ค่าวีติดกำลังสองอยู่ แสดงว่ามีความเป็นไปได้ที่เมื่อสลับค่าไปมาแล้ว จะได้ตัวแปร ที่เป็นจำนวนจิตนภาพ เงื่อนไขอะไรทำให้เกิดตัวแปรที่เป็นจิตนภาพ แล้วมีผลกระทบยังไงกับสมการเมื่อจำนวนกลายเป็นจิตนภาพ

[tamzz]

ผมสังเกตุว่า ค่าวีในสมการ เราน่าจะสามารถเชื่อมมันกับทิศทางของแวกเตอร์ได้ว่าเป็นบวกหรือลบ แล้วเราค่อยยกกำลัง ถ้าเป็นทิศที่ค่าวีเป็นลบ เราก็จะสามารถบอกว่าสมการมีตัวแปรที่เป็นจิตนภาพเราก็น่าจะได้สมการการเกิดขึ้นของแกนจิตนภาพโดยไม่ต้องติดค่าไอ...................... .... ไม่100%นะครับแค่ข้อสังเกตุเฉยๆ