Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 สิงหาคม 2017, 18:30
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default ข้อสอบ SMO 2017 Grade 10 (Eng)

เดี๋ยวเฉลยจะทยอยพิมพ์ให้ทีหลังครับ ตอนนี้ทำได้เกือบทุกข้อแล้ว



02 สิงหาคม 2017 18:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 18 มิถุนายน 2018, 14:40
nowhere nowhere ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มิถุนายน 2017
ข้อความ: 30
nowhere is on a distinguished road
Default

รบกวนขอ HINT หน่อยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 13 สิงหาคม 2018, 23:11
rendv rendv ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 10
rendv is on a distinguished road
Default Problem 5

Problem 5. (ทำซ่อนไม่เป็นอ่ะครับ 55)
ให้ $\angle BAC= \alpha$ และ $\angle NAB=\beta $
จาก $\angle ADC = 180^{\circ}-\angle ANC = 180^{\circ}-\angle AGK$ ดังนั้น $AGKD$ cyclic
จาก $N$ และ $M$ เป็นจุดกึ่งกลางส่วนโค้ง $ABC$ และ $ADC$ ตามลำดับ จะได้ว่า $\overline{NM}\bot \overline{AC}$ และได้ว่า $\overline{NM} \parallel \overline{BD}$
ทำให้ ส่วนโค้ง $HN =$ ส่วนโค้ง $MD =$ ส่วนโค้ง $NB$ และทำให้ส่วนโค้ง $AH =$ ส่วนโค้ง $BC$ ตามมา
จากข้อมูลส่วนนี้ เราสามารถไล่มุม $\alpha$ และ $\beta$ ได้ดังรูป

$\angle ACD = 90^{\circ}-\alpha$
$\angle CKG = 180^{\circ}-\angle NCK=180^{\circ}-\angle NAD=90^{\circ}-\beta\rightarrow \angle AKC=90^{\circ}-\beta+\alpha$
ดังนั้น $\angle CAK=180^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)-(90^{\circ}-\beta+\alpha)=\beta$
ทำให้ $APQM$ cyclic และได้ว่า $\angle AQM = \angle APM = 90^{\circ}$
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 

13 สิงหาคม 2018 23:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ rendv
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
HOT ! InIMC ผลการแข่งขัน 23 - 31 กรกฎาคม 2017 KIN ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 01 สิงหาคม 2017 15:01
Happy April Fool Day 2017 Thgx0312555 ข้อสอบโอลิมปิก 6 16 เมษายน 2017 00:14
Happy New Year 2017! จูกัดเหลียง ฟรีสไตล์ 1 01 มกราคม 2017 17:10
Road to IMO 2017 to Infinity Terry Tao ข้อสอบโอลิมปิก 44 31 ธันวาคม 2016 14:54
ถามข้อสอบ ASMO 2014 Grade 11 หน่อยค่ะ <KAB555> ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 5 09 มิถุนายน 2015 22:14

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha