Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > พีชคณิต
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 06 ธันวาคม 2018, 21:47
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default พีชคณิต ครับ

ให้ $a,b,c>0 , \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c} $ จงเเสดงว่า มุม $C=60 $ $^{\circ}$

08 ธันวาคม 2018 17:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Supermath
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 ธันวาคม 2018, 22:31
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

เอ โจทย์ผิดหรือเปล่าครับ เพราะว่าถ้าเป็นแบบนี้ มีตัวอย่างค้านคือ $(a,b,c)=(2,\sqrt{3},1)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 07 ธันวาคม 2018, 22:33
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Icon20

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath View Post
ให้ $a,b,c>0 , \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c} $ จงเเสดงว่า $a=b=c$
กำลังจะตอบพอดีเหมือนกันเลยครับ

โจทย์น่าจะผิดนะครับ

เช่น $(a, b, c) = (1, 2, \frac{1+\sqrt{13}}{2})$ ก็ทำให้สมการดังกล่าวเป็นจริง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 ธันวาคม 2018, 17:43
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

คือโจทย์จริงๆบอกว่า a,b,c เป็นความยาวด้านสามเหลี่ยมให้หา sin C ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 ธันวาคม 2018, 17:44
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default

โทษทีครับ เฉลยคือมุม 60 เเล้ว a=b=c ก็ได้ผมเลยเดาว่าต้องเป็นด้านเท่าเเต่จริงๆไม่เป็นครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 ธันวาคม 2018, 00:02
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

อันนี้ผมขอสมมติเอาเองนะครับว่าด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ คือ $a,b,c$ ตามลำดับ ทีนี้ก็พิจารณาจากสมการ $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$ จากนั้นก็คูณทั้งสมการด้วย $a+b+c$ จะได้ $\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}=1$ จากนั้นก็กระจายนิดหน่อยได้
\begin{align*}a^2+c^2-ac=b^2\end{align*}
จากกฎของ Cosine ที่ว่า $b^2=a^2+c^2-2ac(\cos{B})$
จึงได้ว่า $\cos B=\frac{1}{2}\Rightarrow \boxed{\angle{B}=60^\circ }$

09 ธันวาคม 2018 00:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:22


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha