Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 มกราคม 2019, 21:31
Supermath's Avatar
Supermath Supermath ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 01 มกราคม 2017
ข้อความ: 125
Supermath is on a distinguished road
Default Polite Number

เรื่อง Politeness ของจำนวน
An easy way of calculating the politeness of a positive number is that of decomposing the number into its prime factors, taking the powers of all prime factors greater than 2, adding 1 to all of them, multiplying the numbers thus obtained with each other and subtracting 1.
จาก Wikipedia
ผมอยากรู้ว่าจะพิสูจน์ได้ยังไงครับ
ส่วนเรื่องนิยามก็ตามของ Polite Number นะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 21 มกราคม 2019, 00:42
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

จากนิยาม
polite number ของ $a$ ($a \in \mathbb{N}$) จะเท่ากับ $\mid \left\{ (n,k) \in \mathbb{N}^2 \mid a = n+(n+1)+\cdots + (n+k) \right\} \mid$

แก้สมการ

...

จะได้ว่าเราต้องหาจำนวนคำตอบของ $2a = (2n+k)(1+k)$

ต่อมาสมมติว่า $(n,k)$ เป็นคำตอบของสมการดังกล่าว และ $A = 2n+k, B=1+k$

ให้ $2a = 2^{i_0}p_1^{i_1} \cdots p_j^{i_j} = AB$

จะได้ว่า $n= \frac{A-B+1}{2}, k = B-1$

นั่นคือ $(n,k)$ จะเป็นคำตอบได้ $(A,B)$ ต้องสอดคล้องกับ
1. $A>B$
2. $A-B$ เป็นเลขคี่
3. $B>1$

จากเงื่อนไข 2.
จะได้ว่า $A = 2^{i_0}p_1^{l_1} \cdots p_j^{l_j}, B = p_1^{i_1-l_1} \cdots p_j^{i_j-l_j}$ __(3)
หรือ $ฺB = 2^{i_0}p_1^{l_1} \cdots p_j^{l_j}, A = p_1^{i_1-l_1} \cdots p_j^{i_j-l_j}$ __(4)

แต่จากเงื่อนไข 1. $A$ ต้องเป็นจำนวนที่มากกว่า แต่ละ $(l_1,l_2,...,l_j)$ จะเกิดได้แค่ (3) หรือ (4) อันใดอันนึงเท่านั้น

ดังนั้นแต่ละ $(l_1,l_2,...,l_j)$ จะมี $(A,B)$ แค่คำตอบเดียว และจะมี $(n,k)$ แค่คำตอบเดียว
(ในทางกลับกัน $(n,k)$ คำตอบเดียวก็จะมี $(l_1,l_2,...,l_j)$ แค่คำตอบเดียวด้วยเช่นกัน)

จึงเกิด bijection ของ $(n,k)$ และ $(l_1,l_2,...,l_j)$

จำนวนคำตอบ $(n,k)$ จะเท่ากับจำนวนของ $(l_1,l_2,...,l_j)$ เท่ากับ $(l_1+1)(l_2+1) \cdots (l_j+1)$

ตัดกรณีที่ $(A,B) = (2n,1)$ ออก (เงื่อนไข 3.) จำนวนคำตอบ $(n,k)$ จะเท่ากับ $(l_1+1)(l_2+1) \cdots (l_j+1)-1$
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 12 กันยายน 2020, 22:11
share share ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 เมษายน 2013
ข้อความ: 1,211
share is on a distinguished road
Default


@ ข้าลุปู่ ผู้เช่น ชาวบ้านบ้าน
ิรู้รักอ่าน สิ่งใหม่ ใฝ่ศึกษา
จึงขอเพื่อน ลูกหลาน วานเมตตา
พูดภาษา บ้านบ้าน polite number?

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ช่วยพิสูจน์ Number หน่อยคร้าา pormath คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 28 กรกฎาคม 2020 19:23
number Pornpotp18 คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 17 กุมภาพันธ์ 2015 12:35
number Pornpotp18 คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 1 11 กุมภาพันธ์ 2015 09:26
Number (การหารลงตัว) BLACK-Dragon ทฤษฎีจำนวน 7 26 มกราคม 2013 09:50
Number ที่คิดไม่ออก tatari/nightmare ทฤษฎีจำนวน 20 26 กันยายน 2008 21:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha