หาค่าสูงสุด

[Supermath]

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวกโดย $a+b=1$ หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

ให้ $a,b$ เป็นจำนวนจริงบวก หาค่าสูงสุดของ $a^bb^a+a^ab^b$

ไม่มีค่าสูงสุดครับ

[Supermath]

$a+b=1$ ด้วยครับลืมเขียน

[NaPrai]

ข้อนี้เป็นการใช้อสมการค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตรง ๆ เลยครับ
โดยจากที่ $a+b=1$ ทำให้ได้ว่า

$a^bb^a+a^ab^b \le [b(a)+a(b)]+[a(a)+b(b)]=(a+b)^2=1$

โดยมีค่าสูงสุดเมื่อ $a=b=0.5$

[Supermath]

ขอบคุณครับ