|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ค้นหา | ข้อความวันนี้ | ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#33
25 พฤษภาคม 2008, 13:54
|
||||
|
||||
ขอโทษที่เปลี่ยนเรื่องครับ
แต่ผมอยากถามว่าจะทำการ อ้างอิงยังไงครับ
__________________
ความพยายาม คือ ความสำเร็จของมนุษย์  
|
|
#34
26 พฤษภาคม 2008, 00:39
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แต่ถ้าไม่มีชื่อเรียกเฉพาะอย่างในอสมการกึ่งสำเร็จรูป ก็ควรแสดงวิธีพิสูจน์ให้ดูด้วย
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#36
22 กรกฎาคม 2008, 21:58
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
The Inequalitinophillic
|
|
#38
23 กรกฎาคม 2008, 08:29
|
|||
|
|||
|
$\clubsuit$ Normalization กับ Homogenization เป็นกระบวนการที่ตรงข้ามกันครับ
ทั้งสองอย่างนี้เกี่ยวข้องกับ Homogeneous Function ขออธิบายเฉพาะสามตัวแปรนะครับ ให้ $F(a,b,c)$ เป็นฟังก์ชันของสามตัวแปร $a,b,c$ เช่น $F(a,b,c)=a+b+c$ เรากล่าวว่า $F$ เป็น homogeneous function of degree n ถ้า $$F(\lambda a,\lambda b,\lambda c)=\lambda^nF(a,b,c)$$ ทุก $\lambda$ ที่อยู่ในเซตที่เราสนใจ เช่น จำนวนจริงบวก หรือ จำนวนจริง ตัวอย่าง $F(a,b,c)=a+b+c$ เป็น homogeneous function degree 1 $F(a,b,c)=a^2+b^2+c^2$ เป็น homogeneous function degree 2 แต่ $F(a,b,c)=a+b+c+1$ ไม่เป็น homogeneous function ทำไมต้อง homogeneous function ? ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติ $F(a,b,c)=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ จะเห็นว่า $F$ เป็น homogeneous function degree 0 สมมติเราสร้างตัวแปรใหม่เป็น $x=\dfrac{a}{a+b+c}$ $y=\dfrac{b}{a+b+c}$ $z=\dfrac{c}{a+b+c}$ เราจะได้ $x+y+z=1$ และ $F(x,y,z)=F(a,b,c)$ (why?) ดังนั้น ค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $F(a,b,c)$ กับ $F(x,y,z)$ จะมีค่าเท่ากัน แต่การหาจาก $F(x,y,z)$ น่าจะดีกว่าเ้พราะเรามีเงื่อนไข $x+y+z=1$ แถมมาด้วย กระบวนการเปลี่ยนตัวแปรจาก $a,b,c$ เป็น $x,y,z$ นี้เราเรียกว่า normalization ครับ นี่คือที่มาว่าทำไมเราถึงสามารถสมมติว่า $a+b+c=1$ ในการพิสูจน์อสมการ $$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geq\dfrac{3}{2}$$ ซึ่งจริงๆแล้ว $a,b,c$ ที่สอดคล้องเงื่อนไข $a+b+c=1$ ก็คือตัวแปร $x,y,z$ ที่นิยามตามแบบข้างบนนี่เอง เราสามารถ normalize ฟังก์ชันได้เยอะแยะมากมายครับ เช่น ให้ $x=\dfrac{3a}{a+b+c}$ $y=\dfrac{3b}{a+b+c}$ $z=\dfrac{3c}{a+b+c}$ เราก็ยังได้ $F(a,b,c)=F(x,y,z)$ เหมือนเดิม แต่คราวนี้ได้เงื่อนไข $x+y+z=3$ มาแทน $\spadesuit$ กระบวนการ Homogenization ก็คือการทำอสมการที่มีเงื่อนไข ให้กลับไปเป็นอสมการของ homogeneous function ที่ไม่มีเงื่อนไขนั่นเอง เช่น เรามีอสมการ $a+b+c\geq 3$ เมื่อ $abc=1$ เราอาจจะ homogenize ให้เป็น $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ ซึ่งก็คืออสมการ $AM-GM$ นั่นเอง โดยทั่วไป homogenization ทำยากกว่า normalization ครับ เำพราะเราไม่รู้ว่าจะคืนตัวแปรไปอยู่ส่วนไหนดี แต่หลักๆก็คือ หลังจาก homogenize แล้ว ฟังก์ชันจะต้อง homogeneous ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#39
29 ธันวาคม 2008, 21:52
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#40
13 มกราคม 2009, 20:50
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Rose_joker @Thailand Serendipity
|
|
#41
14 กุมภาพันธ์ 2015, 08:17
|
||||
|
||||
|
ส่วนใหญ่เวลาเราจะ bound ให้มันชิดๆกัน ส่วนใหญ่จะใช้อสมการไหนหรอครับ แบบไม่ให้มัน bound เกิน พอจะมีข้อสังเกตไหมครับ
__________________
Hope is what makes us strong. It's why we are here. It is what we fight with when all else is lost. 14 กุมภาพันธ์ 2015 08:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
|
|
#42
14 กุมภาพันธ์ 2015, 08:40
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
เพราะอะไรที่มันสำเร็จรูปหรือมีวิธีการแน่นอนแล้ว มันไม่มีประโยชน์ที่จะเอามาวัดอัจฉริยภาพของคนครับ ตอนนี้โจทย์อสมการลดความนิยมลงมากในโจทย์ระดับโอลิมปิกเพราะมีคนคิดสูตรสำหรับพิสูจน์อสมการยากๆได้เยอะขึ้น นั่นคือมีคนรู้ทัน trick ของการพิสูจน์อสมการมากขึ้น จึงหันมาเล่นสมการเชิงฟังก์ชันแทนซึ่งก็เป็นอีกวิชานึงที่ไม่ค่อยจะมี ระเบียบแบบแผนอะไรเลยครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#43
03 พฤษภาคม 2015, 17:09
|
|||
|
|||
|
แวะมาเพิ่มอสมการกึ่งสำเร็จรูปให้
1. $(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^k\leq n^{k-1}(a_1^k+a_2^k+a_3^k+...+a_n^k)$ เป็นผลโดยตรงจากอสมการ jensen เมื่อใช้กับฟังก์ชันนูน $f(x)=x^n$ หรือใช้ Power Mean พิสูจน์ก็ได้ 2. $a_1 \sqrt{b_1}+a_2\sqrt{b_2}+a_3\sqrt{b_3}+...+a_n\sqrt{b_n}\leq \sqrt{(a_1+a_2+a_3+...+a_n)(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+...+a_nb_n)}$ เป็นผลโดยตรงจากรูปทั่วไปอสมการ jensen เมื่อใช้กับฟังก์ชันเว้า $f(x)=\sqrt{x}$ 3. $\dfrac{1}{a_1+b_1}+\dfrac{1}{a_2+b_2}+\dfrac{1}{a_3+b_3}+...+\dfrac{1}{a_n+b_n}\leq \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_n}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{b_1}+\dfrac {1}{b_2}+\dfrac{1}{b_3}+...+\dfrac{1}{b_n}\right)$ เขียนอสมการที่ต้องการให้กลายเป็น $\dfrac{2}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{a_1}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b_1}}}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{a_2}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b_2}}}+ \dfrac{2}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{a_3}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b_3}}}+...+\dfrac{2}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{a_n}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b_n}} }\geq \dfrac{\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{b_1}}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{b_2}}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{a_3}+\dfrac{1}{b_3}}{2}+...+ \dfrac{\dfrac{1}{a_n}+\dfrac{1}{b_n}}{2}$ ซึ่งพบว่าเป็นจริงชัดเจนโดย AM-HM 11 พฤษภาคม 2015 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Pitchayut
|
|
#44
27 พฤศจิกายน 2015, 13:19
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ข้อ 3 บัคครับ เครื่องหมายในวิธีทำผิด(กลับข้าง) 
__________________
กระผมเป็นเพียงแค่เด็กธรรมดาๆคนหนึ่ง.....ก็เท่านั้นเอง
|
|
#45
27 พฤศจิกายน 2015, 13:23
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2
ข้อสองแค่โคชีก็ออกแล้วครับ ไม่เห็นจะต้องเจนเสนเลย
ป.ล.ทุกข้อนี่ ค่าของตัวแปรเป็นอะไรบ้างครับ ถ้าเป็นจริงลบอสมการจะผิดนะครับ
__________________
กระผมเป็นเพียงแค่เด็กธรรมดาๆคนหนึ่ง.....ก็เท่านั้นเอง
|
| |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
