กระทู้รวมเทคนิคการแก้โจทย์อสมการ

[mathwarrior]

ผมคิดว่าวิธีนี้ง่ายกว่านะครับ
$4/(a_i+b_i) \leqslant 1/(a_i) + 1/(b_i)$ อยู่แล้วไม่ใช่เหรอครับ(กระจายแล้วจัดกำลังสองสมบูรณ์)
แทน i เป็น 1 ถึง n จับบวกกันหมดก็จบแล้วนี่ครับ

[mathwarrior]

$(a_1+a_2+a_3+?+a_n)^k\leq n^{k-1}(a_1^k+a_2^k+a_3^k+?+a_n^k)$ นี่มันสมมูลกับ
$(a_1+a_2+a_3+?+a_n)\leq (1+1+1+?+1)^{k-1/k}(a_1^k+a_2^k+a_3^k+?+a_n^k)^{1/k}$
ซึ่งสอดคล้องกับโฮลเดอร์ไม่ใช่หรอครับ

[Thgx0312555]

3. ใช้ A.M-H.M รอบเดียวจบยังไม่ง่ายพออีกเหรอ
ถึงจะบอกว่า $\frac{1}{a_i}+\frac{1}{b_i} \ge \frac{4}{a_i+b_i}$ มันก็ยังเป็น A.M-H.M อยู่ดี (รอบเดียวจบเหมือนกัน กระจายเอาก็ได้)

1. จริงๆก็ควรใช้ Holder หรือ Power Mean (ซึ่งก็มาจาก Holder อีกที) ไม่ควรใช้ Jensen อยู่แล้ว

[Jingjung T.U.N.]

มีใครรุ้ไหมครับ วิธีการดูว่าโจทย์ข้อนี้ใช้อสมการอะไรอ่ะครับ ผมเลือกไม่ถูกเลยเวลาพิสูจน์

[Jingjung T.U.N.]

ไม่รุ้ว่าจะใช้ โคชี หรือ เวท am-gm หรือ am-gm-hm หรือ โฮลเดอ อะไรปรัมานนี้อะครับ

[nooonuii]

คำตอบคือไม่รู้ครับ ถ้ารู้แล้วมันก็ไม่สนุกสิ

[kongp]

ต้องเรียนวิศวกรรม หรือ สายประยุกต์ สาขาวิทยาศาสตร์ จึงจะผูกองค์ความรู้จากหลายๆ วิชาเข้าด้วยกันได้ k = X+Y+Z หมายความว่า ค่าตัวแปร k คือ cost หรือ คุณค่า คุณภาพ ค่าเปอร์เซ็นต์ ค่าปริมาณ .

น้อยคนครับ อาจารย์ ดร. ที่จบการศึกษาจากต่างประเทศ เค้าอาจจะรู้เรื่อง f(x) คืออะไรได้บ้าง จะดิฟ หรือ อินทิเกรต ก็เป็นเรื่องต่อไป ...