รบกวนช่วยอธิบายวิธีทำโจทย์ทีค่ะ

[lazy]

กำหนดวงกลมสองวงตัดกันที่จุด P และ Q ให้ \ell เป็นเส้นตรงที่ตัดคอร์ด PQ ถ้าเส้นตรง \ell ตัดวงกลมทั้งสองที่จุด A,B,C,D (A,B,C,D เรียงกันในลำดับนี้บนเส้นตรง \ell ) จงแสดงว่า มุม APB เท่ากับ มุมCQD

รบกวนช่วยอธิบายเราทีค่ะ โจทย์มาจาก เอกสารประกอบการอบรมหัวข้อ เรขาคณิต ศูนย์โอลิมปิกวิชาการ สอวน.ค่าย1 ระหว่างวันที่ 27 ถึง 30 กรกฎาคม 2561 ค่ะ

[Anton]

Problem. Two circles intersect at points $P$ and $Q$. Let $\ell$ be a straight line that intersects the common chord $PQ$. If $\ell$ meets the two circles in the points $A$, $B$, $C$, and $D$ (where $A$, $B$, $C$, and $D$ are arranged in this order on $\ell$), then show that $$\angle APB=\angle CQD\,.$$

Observe that $\angle APQ$ and $\angle ACQ$ are subtended by the same arc of the circumcircle of the quadrilateral $APCQ$. Consequently, $$\angle ACQ=\angle APQ=\angle APB+\angle BPQ\,.\tag{*}$$
On the other hand, since $\angle ACQ$ is an external angle of the triangle $CDQ$, we get
$$\angle ACQ=\angle CDQ+\angle CQD\,.$$
Since $$\angle CDQ=\angle BDQ=\angle BPQ\,,$$ we conclude that
$$\angle ACQ=\angle BPQ+\angle CQD\,.\tag{#}$$
Hence, from (*) and (#), we get
$$\angle BPQ+\angle CQD=\angle ACQ=\angle APB+\angle BPQ\,.$$
This implies
$$\angle CQD=\angle APB\,.$$