ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่ยได้ไหมคะ

[SUW]

อินทิเกรต 2×-1 / x^2 -6x +13 dx ค่ะ
คำตอบ ln (x^2-6x+13) + 5/2 arctan [ -3/2 + x/2 ] +c

[kongp]

แนะดูรูปก่อนนะครับ จากโจทย์คือการอินทริเกรตผิวหนึ่งของกราฟรูปโค้ง ซึ่งผลคือ ค่ามุมตามคำตอบนั้นสองค่ามุม ดูให้เกิดภาพขึ้นมาในใจเราก่อน ส่วนวิธีทางคณิตศาสตร์นั้น แยกแฟกเตอร์ยาก จึงมีการสมมติ u ให้เท่ากับ x2-6+13 Dif u เทียบกับ du สังเกตุคำตอบมี 5/2 ก็คือ สี่เหลี่ยม 25 กับ สี่เหลื่อม4 ตอนอินทริเกรตกลับเป็นสมการมุม ต้อง Reverse อันดับหนึ่งรอบ นึกถึงรูปคูณ ว่ารูปหารเป็นยังไงออกมา

เรนจ์ของ u น้องหาได้ไหมช่วยให้เข้าใจได้นะ ลองหาดูครับ

[poper]

$\int (\frac{2x-1}{x^2-6x+13})dx$

ให้ $u=x^2-6x+13 , du=(2x-6)dx , dx=\frac{du}{2x-6}$

$\int (\frac{2x-1}{x^2-6x+13})dx=\int\frac{2x-1}{u}\cdot \frac{du}{2x-6}$

$=\int\frac{(2x-6)+5}{u}\cdot \frac{du}{2x-6}$

$=\int \frac{1}{u}du+\int\frac{5}{(2x-6)u}du$

$=\int \frac{1}{u}du+5\int\frac{1}{x^2-6x+13}dx$

$=\int \frac{1}{u}du+5\int\frac{1}{(x-3)^2+4}dx$

$=\int \frac{1}{u}du+\frac{5}{4}\int\frac{1}{\frac{(x-3)^2+4}{4}}dx$

$=\int \frac{1}{u}du+\frac{5}{2}\int\frac{1}{(\frac{x}{2}-\frac{3}{2})^2+1}d(\frac{x}{2}-\frac{3}{2})$

$=\ln(x^2-6x+13)+\frac{5}{2}\arctan[\frac{x}{2}-\frac{3}{2}]+c$