Probability Theory

[[มันปิ่มปิม]]

สวัสดีค่ะ ช่วงนี้หนูกำลังศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นจึงตั้งกระทู้นี้เพื่อแลกเปลี่ยนความคิดเห็นน่ะค่ะ
\Im เป็น \sigma -alg บน S เมื่อ
1.\phi \in \Im
2.มีสมบัติปิดภายใต้ส่วนเติมเต็ม คือ A\in \Im -> A^c\in \Im
3.มีสมบัติปิดภายใต้ส่วนรวมคือ A1,A2,...\in \Im แล้ว \bigcup Ai\in \Im

โจทย์ให้เขียนนิยามของพีชคณิตซิกมา(\sigma -algebra) บน S\not= \phi และจงพิสูจน์ว่าถ้า \Im 1,\Im 2,... เป็นพีชคณิตซิกมาบน S แล้ว \bigcap \Im เป็นพีชคณิตซิกมาบน S ด้วย

[share]

In mathematical analysis and in probability theory,
a sigma-algebra (also sigma-field) on a set X
is a collection Sigma of subsets of X that includes X itself,
is closed under complement, and is closed under countable unions.

The definition implies that it also includes the empty subset and
that it is closed under countable intersections.

The pair (X, Sigma) is called a measurable space or Borel space.

A sigma-algebra is a type of algebra of sets.
An algebra of sets needs only to be closed under the union or
intersection of finitely many subsets,
which is a weaker condition.[1]

Wiki