ถามโจทย์ข้อนึงครับ (สพฐ 2564)

[butare]

แนะวิธีคิดสักหน่อย

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ butare

แนะวิธีคิดสักหน่อย

โจทย์อะไรครับ คุ้น ๆ เหมือนผมเคยคนพิมพ์

[butare]

สพฐ ม.ต้น ครับ

[gon]

ปีไหนครับ

[butare]

ปี 2564 ครับ

[gon]

ผมลองคิดแบบ ม.ปลายก่อนนะครับ อัดตรีโกณ ยังไม่ได้ลองหาวิธีแบบ ม.ต้น ง่าย ๆ

เนื่องจาก $\frac{DB}{DC} = \frac{DB}{DA} \cdot \frac{DA}{DC}$

โดยกฎของไซน์ จึงได้ว่า $\frac{12}{25} = \sin \theta \cdot \frac{\cos 3\theta}{\sin 2\theta}$

สมการนี้แก้ง่ายมากเลยครับ ได้ $\frac{24}{25} = \frac{\sin 4\theta - \sin 2\theta}{\sin 2\theta}$

แก้ได้ $\cos 2\theta = \frac{49}{50}$

ดังนั้น $\sin \theta = \frac{1}{10}$

ก็จะหา $AB$ ได้ก็จบครับ

[butare]

ขอบคุณครับ

[otakung]

ขอเสนออีกวิธีนะครับ

สะท้อนจุด $D$ ข้ามแกน $AB$ ไปที่ $D'$ (หรือจะมองว่าต่อ $CB$ ไปทาง $B$ จนถึง $D'$ ทำให้ $BD=BD'$ ก็ได้)

จะได้ว่าสามเหลี่ยม $ACD'$ มี $AD$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม จะได้ $\frac{AD'}{AC} =\frac{24}{25}$

ให้ $AD'=24k, AC=25k$ จะได้ $AD=AD'=24k$

ตั้งสมการพีทาโกรัสแล้วก็จะได้ $k$ ออกมาครับ