สอบถามเกี่ยวกับฟังก์ชันนน

[Apy]

3 ข้อนี้ทำอย่างไรคะ งงมากกกก

[อยากเป็นกิฟต์เลขเตรียมฯ21]

***ขออภัยข้อจำกัดด้านภาษา เนื่องจากอายุผมยังน้อย ไร้ประสบการณ์ด้านการอธิบายโจทย์ จึงอาจมีปัญหาเรื่องศัพท์ที่ใช้***

ฟังก์ชั่นทุกแบบที่สร้างได้เป็นในลักษณะ
{(1,?),(2,?),(3,?),(4,?),(5,?)} -> มีสมาชิกเซต5ตัว
ซึ่ง ? ที่จะจับกันคือ a หรือ b -> มี2ตัว
ความเป็นไปได้ = 2^5 = 32 แบบ

ตะตะตะ...แต่ว่า มันมีกรณีที่ "ไม่ทั่วถึง" อยู่น่ะครับ ซึ่งก็คือ
1.มี a เป็นสมาชิกเซตของเรนจ์ทั้งหมด
2.มี b เป็นสมาชิกเซตของเรนจ์ทั้งหมด
เพราะว่านิยามของ surjective function คือrangeกับco-domainเป็นเซตเดียวกัน -> แปลว่าโดเมนจับคู่กับโคโดเมนทุกตัว

สุดท้ายแล้ว 32-2 = 30 จึงเป็นคำตอบสุดท้ายนั่นเองครับผม

[อยากเป็นกิฟต์เลขเตรียมฯ21]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเป็นกิฟต์เลขเตรียมฯ21

***ขออภัยข้อจำกัดด้านภาษา เนื่องจากผมยังอายุน้อย ไร้ประสบการณ์ด้านการอธิบายโจทย์ จึงอาจมีปัญหาเรื่องศัพท์ที่ใช้***

ฟังก์ชั่นทุกแบบที่สร้างได้เป็นในลักษณะ
{(1,?),(2,?),(3,?),(4,?),(5,?)} -> มีสมาชิกเซต5ตัว
ซึ่ง ? ที่จะจับกันคือ a หรือ b -> มี2ตัว
ความเป็นไปได้ = 2^5 = 32 แบบ

ตะตะตะ...แต่ว่า มันมีกรณีที่ "ไม่ทั่วถึง" อยู่น่ะครับ ซึ่งก็คือ
1.มี a เป็นสมาชิกเซตของเรนจ์ทั้งหมด
2.มี b เป็นสมาชิกเซตของเรนจ์ทั้งหมด
เพราะว่านิยามของ surjective function คือrangeกับco-domainเป็นเซตเดียวกัน -> แปลว่าโดเมนจับคู่กับโคโดเมนทุกตัว

สุดท้ายแล้ว 32-2 = 30 จึงเป็นคำตอบสุดท้ายนั่นเองครับผม

โอเค ผมกลับมาอ่านหัวข้อแล้วพบว่าตัวเองอ่านตก คุณขอวิธีทำ3ข้อ แต่ผมบอกแค่ข้อ3(15)
***งั้นมาต่อกันเลย***
ข้อ13
ทวนความจำกันก่อนนะ เราต้องรู้ว่า f(x)=y
และจากที่โจทย์ข้อนี้กำหนดให้ f(1)>3 แปลว่า ถ้าโดเมนเป็น1 เรนจ์จะเป็น4หรือ5
{(1,?),(2,?),(3,?),(4,?),(5,?)} เนื่องจากเป็นฟังก์ชันทั่วถึงแบบ1-1 แปลว่าเรนจ์จะไม่ซ้ำกัน
1 จับได้กับ2ตัว เลือก1ตัว
2 จับได้กับ3(+1)ตัว เลือก1ตัว (ตัวที่บวกมาคือตัวที่ไม่ถูก1จับ เช่น 1จับ4 เหลือ5 ในทางกลับกัน 1จับ5 เหลือ4)
3 จับได้กับ3ตัว เลือก1ตัว
4 จับได้กับ2ตัว เลือก1ตัว
5 จับได้กับ1ตัว เลือก1ตัว
แยกคิด
-> 1 มีทางเลือก 2 แบบ
-> 2-5 มีทางเลือก 4!แบบ
ดังนั้น 2*(4!) = 48 จึงเป็นคำตอบ
ข้อ14
{(1,?),(2,?),(3,?)}
รูปแบบทั้งหมดคือ 4^3 = 64
แต่มันรวมกับกรณีที่เป็น1-1 ซึ่งนั่นก็คือ 4! = 24 กรณีที่โคโดเมนแต่ละตัวถูกจับโดยโดเมนไม่เกิน1ตัว (ไม่มีตัวที่โดนจับซ้ำ)
64-24 = 40 จึงเป็นคำตอบ
*หรือจะคิดว่าเป็น 4[(3*3)+1] = 40 ก็ได้นะไวดี บรรทัดเดียวจบ ข้ออื่นก็มีวิธีที่รวบรัดเหมือนกัน แต่ผมพยายามใช้วิธีที่อธิบายแล้วเข้าใจง่าย*