Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 15 มกราคม 2024, 21:38
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default สมการตรีโกณมิติ

$cos(\frac{5\pi x}{3})=-1$
วิเคราะห์ค่า $x$ อย่างไรครับ ถ้าไม่ไล่แทนค่าเอา
ที่ผมคิดคือ $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็มคี่ที่ $3$ หารลงตัว
แต่ทำอย่างไรให้ได้คำตอบในรูป $x=6n+3,n\in Z$

หมายเหตุ ลืมบอกว่าต้องการคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มครับ

16 มกราคม 2024 16:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
เหตุผล: เพิ่มข้อความ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 18 มกราคม 2024, 22:30
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default

ที่ผมคิดคือ

$\dfrac{5x}{3} =2n_1+1,n_1\in Z\bigwedge x=3(2n_2+1),n_2\in Z$

$x=\dfrac{6n_1+3}{5}\bigwedge x=6n_2+3$

ดังน้ัน $x=6n+3,n\in Z$

สรุปแบบนี้พอจะได้ไหมครับ แต่รู้สึกว่ามันขาดเหตุผลอะไรไปอีกหน่อย

18 มกราคม 2024 23:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
เหตุผล: เพิ่มข้อความ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 มกราคม 2024, 00:07
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ที่ผมคิดคือ

$\dfrac{5x}{3} =2n_1+1,n_1\in Z\bigwedge x=3(2m_2+1),n_2\in Z$

$x=\dfrac{6n_1+3}{5}\bigwedge x=6n_2+3$

ดังน้ัน $x=6n+3,n\in Z$

สรุปแบบนี้พอจะได้ไหมครับ แต่รู้สึกว่ามันขาดเหตุผลอะไรไปอีกหน่อย
น่าจะได้ครับ แต่ตอนท้ายอาจจะจบแบบนี้หรือเปล่าครับ

ผมใข้ $\cos A = \cos B$ ก็ค่อเมื่อ $A = 2m\pi \pm B$

$\cos \frac{5\pi x}{3} = \cos \pi$

ดังนั้น $ \frac{5\pi x}{3} = 2m\pi \pm \pi$

$x = \frac{3}{5}(2m \pm 1)$

จะเห็นว่า$2m \pm 1$ ต้องเป็นจำนวนคี่ที่หารด้วย 5 ลงตัว

จึงให้ $2m \pm 1 = 10n + 5$

ดังนั้น $x = 6n+3$

19 มกราคม 2024 00:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 19 มกราคม 2024, 00:57
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
น่าจะได้ครับ แต่ตอนท้ายอาจจะจบแบบนี้หรือเปล่าครับ

ผมใข้ $\cos A = \cos B$ ก็ค่อเมื่อ $A = 2m\pi \pm B$

$\cos \frac{5\pi x}{3} = \cos \pi$

ดังนั้น $ \frac{5\pi x}{3} = 2m\pi \pm \pi$

$x = \frac{3}{5}(2m \pm 1)$

จะเห็นว่า$2m \pm 1$ ต้องเป็นจำนวนคี่ที่หารด้วย 5 ลงตัว

จึงให้ $2m \pm 1 = 10n + 5$

ดังนั้น $x = 6n+3$
ขอบคุณ คุณกรครับ
ผมคาใจตรง 5 หารลงตัว จะพิสูจน์ต่ออย่างไร
ยากมากเลยครับที่จะอธิบายให้นักเรียนเข้าใจ
นอกจากไล่แทนค่าแล้วสรุปผลลัพธ์
ขอบคุณครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 21 มกราคม 2024, 01:16
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default

ขอพูดต่อในกระทู้นี้ ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ

จะมีทางที่จะทำให้บ้านนี้กลับมาเป็นสถานที่พูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเหมือนเช่นในอดีตได้ไหมครับ
ผมอยู่ต่างจังหวัด ไม่มีเพื่อนคุยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 23 มกราคม 2024, 15:14
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,921
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
$cos(\frac{5\pi x}{3})=-1$
วิเคราะห์ค่า $x$ อย่างไรครับ ถ้าไม่ไล่แทนค่าเอา
ที่ผมคิดคือ $x$ ต้องเป็นจำนวนเต็มคี่ที่ $3$ หารลงตัว
แต่ทำอย่างไรให้ได้คำตอบในรูป $x=6n+3,n\in Z$

หมายเหตุ ลืมบอกว่าต้องการคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มครับ
ถ้าโจทย์บอกว่าต้องการ $x$ ที่เป็นจำนวนเต็มลองดูแบบนี้ครับ

$cos(\frac{5\pi x}{3})=cos((2\pi-\frac{\pi}{3})x)=cos(\frac{\pi x}{3})=-1=cos(2n\pi \pm \pi)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 23 มกราคม 2024, 15:17
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,921
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ขอพูดต่อในกระทู้นี้ ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ

จะมีทางที่จะทำให้บ้านนี้กลับมาเป็นสถานที่พูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเหมือนเช่นในอดีตได้ไหมครับ
ผมอยู่ต่างจังหวัด ไม่มีเพื่อนคุยครับ
สวัสดีครับ
ลองพิสูจน์ดูโดย ย้ายมาอยู่กรุงเทพครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 23 มกราคม 2024, 19:16
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Post

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ขอบคุณ คุณกรครับ
ผมคาใจตรง 5 หารลงตัว จะพิสูจน์ต่ออย่างไร
ยากมากเลยครับที่จะอธิบายให้นักเรียนเข้าใจ
นอกจากไล่แทนค่าแล้วสรุปผลลัพธ์
ขอบคุณครับ
$2m \pm 1$ เป็นจำนวนคี่ และ ต้องหารด้วย 5 ลงตัว

ตอนแรกที่ผมคิดคือผมจะสร้างมันขึ้นมาโดยรู้ว่า 10n เป็นจำนวนคู่ ที่หารด้วย 5 ลงตัว
ดังนั้น 10n + 5 เป็นจำนวนคี่ ที่หารด้วย 5 ลงตัว ครับ

นั่นคือ จึงให้ $2m \pm 1 = 10n + 5$ จึงได้ x = 6n + 3

หรือถ้าคิดแบบนี้ (คิดทีหลัง กึ่ง ๆ เรียกว่า ไล่หรือเปล่า)

จำนวนคี่ ที่หารด้วย 5 ลงตัว คือ 15, 25, 35, ... ซึ่งมีพจน์ที่ n เท่ากับ 10n + 5

แต่ถ้าเลือก 5, 15, 25, ... ซึ่งมีพจน์ที่ n เท่ากับ 10n - 5
(อันนี้จะได้ x = 6n - 3)

แต่ถ้าเลือก -5, 5, 15, ... ซึ่งมีพจน์ที่ n เท่ากับ 10n - 15
(อันนี้จะได้ x = 6n - 6)

ไม่แน่ใจว่าตอบตรงที่สงสัยหรือเปล่านะครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 23 มกราคม 2024, 19:19
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Icon16

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 View Post
ขอพูดต่อในกระทู้นี้ ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่ครับ

จะมีทางที่จะทำให้บ้านนี้กลับมาเป็นสถานที่พูดคุยแลกเปลี่ยนความคิดเหมือนเช่นในอดีตได้ไหมครับ
ผมอยู่ต่างจังหวัด ไม่มีเพื่อนคุยครับ
ถ้าผมขยันอัพเดตเว็บ น่าจะดีขึ้นบ้างครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 25 มกราคม 2024, 23:53
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณท่านหยินหยางและคุณกรที่ช่วยให้แนวคิดเพิ่มเติมครับ
แนวคิดที่ท่านหยินหยางแนะนำ ลึกล้ำเกินกำลังภายในของผมครับ
แต่ช่วยเสริมเคล็ดวิชาใหม่ให้ผมครับ
ผมคงต้องฝึกวิชาเก้าเอี้ยง วิชาเคลื่อนย้ายจักรวาล เพิ่มเติม

ความจริงโจทย์ข้อนี้ ผมแต่งขึ้นมาให้นักเรียนทำเมื่อปี 2563

กำหนดให้ $A=\left\{\,\right. 1,2,3,...,456\left.\,\right\} $
$B=\{x\in A\left.\,\right| (\dfrac{1}{2} -\dfrac{\sqrt{3} }{2} i)^x<0\}$
แล้ว $n(B)$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
ตอนนั้นผมก็สรุปว่า $cos\left(\,\dfrac{5\pi x}{3} \right) =-1$
$\dfrac{5x}{3} =1,3,5,...$ โดยที่ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวก
แทนค่า $x$ ไปเรื่อยๆ จะได้ว่า
$x=3,9,15,...,453$
แล้วค่อยมาหาว่ามีทั้งหมดกี่ต้ว

โควิดผู้ว่าสั่งปิดไม่ให้สอน 2 ปีกว่า
มาสอนอีกที เลยอยากหาวิธีอธิบายที่ดีขึ้นครับ
ได้แนวคิดจากคุณกรว่า
$x=\dfrac{3(2m\pm 1)}{5} $
จึงให้ $2m\pm 1=5(2n+1)$
ไม่จำเป็นต้องใช้ $\pm $ เพราะเป็นมุมจุดเดียวกัน

ปล. ย้ายไปอยู่ กทม. คงไม่ไปแล้วครับ
ไม่เคยไป 20 กว่าปีแล้ว กลัวเดินหลงทางครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 30 มกราคม 2024, 17:25
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon View Post
ถ้าผมขยันอัพเดตเว็บ น่าจะดีขึ้นบ้างครับ
ผมยังดีใจและประหลาดใจนะ ที่ทางคุณ gon ยังทำให้เวบบอร์ดนี้มีชีวิตอยู่ ในยุคที่วิธีการสื่อสารเปลี่ยนไปแบบผิดหูผิดตาแบบนี้ แต่ก็คิดว่า การสื่อสารในลักษณะนี้ ยังเหมาะกับการตอบปัญหาคณิตศาสตร์อยู่

ผมอาจไม่ได้เข้ามาถี่ได้เหมือนแต่ก่อน แต่จะพยายามไม่หายตัวไปยาวๆเหมือนที่ผ่านมาครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2024, 00:55
Mr.Com Mr.Com ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 พฤศจิกายน 2007
ข้อความ: 58
Mr.Com is on a distinguished road
Default

ตามอ่านแบบเงียบ ๆ :-)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:10


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha