Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 20 เมษายน 2024, 02:29
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default Calculus

ผมอ่านหนังสือแบบเรียน สสวท ฉบับปรับปรุง 2560
บอกว่า $\frac{dy}{dx}$ ไม่ได้หมายถึง $dy$ หารด้วย $dx$
เลยเกิดข้อสงสัย ผมเข้าใจผิดมาตลอดทั้งชีวิตหรือเปล่า

ผมลองสืบค้นข้อมูลพบว่ามีปัญหาเข้าใจไม่ตรงกันในหลายๆ ประเทศที่ผมเห็นใน google
บ้างก็บอกว่า มันเป็น symbol เป็น notation เป็น operrator เป็น Difference quotient
บางแหล่งก็บอกว่ามันไม่ใช่จำนวนจริง มีการให้เหตุผลหลากหลายมาก
แล้วแต่ว่าใครจะอ้าง Newton หรืออ้าง Leibniz หรืออ้างนักคณิตศาสตร์อีกหลายๆ คน

ส่วนตัวของผม มันคือ อัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงของ $y$ ต่อการเปลี่ยนแปลงของ $x$ เมื่อการเปลี่ยนแปลงของทั้ง 2 อย่างนั้น มีค่าน้อยมากๆ จนกระทั่งไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าของมนุษย์


ปล. ผม upload ภาพ หนังสือแบบเรียน สสวท แล้วขึ้นข้อความ upload error ครับ


ผมลดขนาดภาพเหลือ 800x950 แล้วครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 

22 เมษายน 2024 01:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
เหตุผล: upload ภาพ เพิ่มและแก้ไขข้อความ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 24 เมษายน 2024, 22:59
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,616
gon is on a distinguished road
Post

เท่าที่เข้าใจ มันมี 2 ความหมายครับ

ความหมายแรก มันคือ สัญลักษณ์ (notation) แทน derivative ของฟังก์ชัน f

leibniz ใช้สัญลักษณ์ $\frac{dy}{dx}$ หรือ $\frac{d}{dx}f(x)$

newton ใช้สัญลักษณ์ $y'$ หรือ $f'(x)$


ทีนี้ตามนิยามของ derivative ของฟังก์ชัน f ซึ่งเขียนสั้น ๆ แบบ leibniz ใช้ได้เป็น

$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0} {\frac{\Delta y}{\Delta x}} $

ซึ่งเจ้าก้อน $\frac{\Delta y}{\Delta x} $ มันเป็นผลหารแน่นอน

ดังนั้นความหมายของ $\frac{dy}{dx}$ เหมือนที่คุณเล็กบอกครับ

มันจึงคล้าย ๆ เป็นผลหารของปริมาณ ใกล้ ๆ $\frac{0}{0}$

----------------------------------------------------------

ความหมายที่สอง เราเรียกมันว่า differential

คือ คิดว่า

dx เป็นตัวแปรอิสระอันใหม่ขึ้นมา (เรียก dx ว่า differential ของ x)

dy มันตัวแปรที่ที่เป็นฟังก์ชันของ x กับ dx (เรียก dy ว่า differential ของ y)

โดยนิยามว่า $dy = (\frac{dy}{dx}) dx$

ดังนั้นตามความหมายนี้ พอเราเอาก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันจึงเท่ากับ $\frac{dy}{dx}$

ก้อน dy หารด้วยก้อน dx มันคือ ผลหาร

ส่วน $\frac{dy}{dx}$ ที่คูณอยู่หน้า dx มันไม่ใช่เศษส่วนครับ แต่แทน derivative ของฟังก์ชัน f

24 เมษายน 2024 23:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 เมษายน 2024, 01:14
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,036
lek2554 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณกรครับ ที่มาตอบคำถาม
แต่ประเด็นของผมคือ
สสวท. ไม่ควรมาเขียนข้อความบังคับว่า
$dy/dx$ ไม่ได้หมายถึง $dy$ หารด้วย $dx$
ที่ผมศึกษาประวัติศาสตร์
Leibniz คิด $dy$ กับ $dx$ มาแทน $\Delta y$ กับ $\Delta x$ เมื่อ $dy$ กับ $dx$ คือ change in x and y
is infinite small (infinitesimal)
ในยุคของ Leibniz (ศตวรรษที่17) ไม่ได้นิยามอนุพันธ์โดย limit เพิ่งมานิยามในศตวรรษที่ 20
แต่แนวคิดอนุพันธ์ของ Leibniz ยังคงให้แนวคิดที่
เป็นธรรมชาติได้ดีกว่าจนถึงทุกวันนี้
ใช้อธิบายการหาพื้่นที่ใต้โค้งหลักสูตร ม.ปลาย ได้ในเวลาไม่กี่นาที

ปล.สัญลักษณ์ prime เป็นของ Lagrange ครับ ไม่ใช่ Newton

25 เมษายน 2024 01:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
Calculus ค่ะ คน-อ่อน-เลข ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 5 16 พฤศจิกายน 2017 17:41
เก็บตกความรู้ การหาจุดเปลี่ยนเว้าทั้งหมดโดยใช้ calculus wee ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 10 20 กรกฎาคม 2013 02:16
พื้นฐาน calculus BGT Calculus and Analysis 2 13 พฤษภาคม 2012 21:14
calculus BGT Calculus and Analysis 1 06 พฤษภาคม 2012 15:49
โจทย์น่าจะเป็น Calculus ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 2 20 เมษายน 2012 20:45

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha