Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > คอมบินาทอริก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #31  
Old 29 เมษายน 2013, 22:16
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default

มีคำตอบ (1,18) หนิครับ เท่าที่ผมลองทำๆดูก็ใช้การลงสีอ่ะครับ โดย ระบายคล้าย ตารางหมากรุก เเต่ทเเยงข้างเดียวครับ เเล้วเว้นเเบบกักตา 5ช่องครับ
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #32  
Old 29 เมษายน 2013, 22:18
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default

กำหนดตารางมี11คอลัมน์คือA B ... K
12แถวคือ1 2 ... 12
พิจารณาว่าถ้าเราแรเงาที่ช่องD1 K1 C2 J2 B3 I3 A4 H4 G5 F6 E7 D8 K8 C9 J9 B10 I10 A11 H11 G12
รวม20ช่อง จะเห็นได้ว่าบล็อก1x6และ1x7สามารถวางทับช่องที่แรเงาได้มากสุด1ช่องเท่านั้น ดังนั้นต้องมีบล็อกอย่างน้อย 20อัน แต่มีบล็อกเพียง19อัน ทำให้เกิดข้อขัดแย้ง จึงสรุปได้ว่าวางไม่ได้
Creditคุณ p_m.o.c. ครับ
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"

29 เมษายน 2013 22:19 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Arsene Lupin
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #33  
Old 29 เมษายน 2013, 23:03
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Arsene Lupin View Post
กำหนดตารางมี11คอลัมน์คือA B ... K
12แถวคือ1 2 ... 12
พิจารณาว่าถ้าเราแรเงาที่ช่องD1 K1 C2 J2 B3 I3 A4 H4 G5 F6 E7 D8 K8 C9 J9 B10 I10 A11 H11 G12
รวม20ช่อง จะเห็นได้ว่าบล็อก1x6และ1x7สามารถวางทับช่องที่แรเงาได้มากสุด1ช่องเท่านั้น ดังนั้นต้องมีบล็อกอย่างน้อย 20อัน แต่มีบล็อกเพียง19อัน ทำให้เกิดข้อขัดแย้ง จึงสรุปได้ว่าวางไม่ได้
Creditคุณ p_m.o.c. ครับ
ถูกแล้วครับ ผมขอตั้งข้อต่อไปนะครับ
พิจารณาการเดินบนด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง โดยแต่ละก้าวสามารถเดินจากจุดยอดหนึ่งไปยังจุดยอดอื่นที่ติดกันเท่านั้น จงหาจำนวนเส้นทางการเดินที่จะกลับมายังจุดตั้งต้นหลังเดินไป$n$ก้าว

29 เมษายน 2013 23:03 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #34  
Old 30 เมษายน 2013, 19:47
Arsene Lupin's Avatar
Arsene Lupin Arsene Lupin ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2013
ข้อความ: 51
Arsene Lupin is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า View Post
ถูกแล้วครับ ผมขอตั้งข้อต่อไปนะครับ
พิจารณาการเดินบนด้านของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่ง โดยแต่ละก้าวสามารถเดินจากจุดยอดหนึ่งไปยังจุดยอดอื่นที่ติดกันเท่านั้น จงหาจำนวนเส้นทางการเดินที่จะกลับมายังจุดตั้งต้นหลังเดินไป$n$ก้าว
คิดว่า ใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด เเต่ยังคิดๆอยู่ว่าจะใช้ยังไงครับ (ไม่ได้ใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิดมานานจนขึ้นสนิมหมดละ)
__________________
"ที่ไหนมีทรัพย์ ที่นั้นมีอาชญากรรม"
"เมื่อตัดสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ทิ้งไป สิ่งที่เหลืออยู่ แม้ไม่น่าจะเป็นไปได้ก็ต้องเป็นความจริง"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #35  
Old 03 พฤษภาคม 2013, 16:44
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

มันทำแบบนี้รึเปล่าช่วยดูให้หน่อยสิครับ

ให้จุด ABCDE เป็นจุดกำกับมุมที่เรียงกันของห้าเหลี่ยมดังกล่าง

$A_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด A มาที่จุด A
$B_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด B หรือ C มาที่จุด A
$C_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด D หรือ E มาที่จุด A

เราจะได้ว่า

$A_n=2B_{n-1}$
$C_n=B_{n-1}+C_{n-1}$
$A_n=2A_{n-2}+2C_{n-2}$

พิจารณา $C_n=B_{n-1}+C_{n-1}$ จะได้

$2(C_n-C_{n-1})=2B_{n-1}=A_n$

พิจารณา $A_n=2A_{n-2}+2C_{n-2}$ ........(1)

ได้ $A_{n-1}=2A_{n-3}+2C_{n-3}$ .........(2)

(1)-(2); $A_n-A_{n-1}=2A_{n-2}-2A_{n-3}+A_{n-2}$

ดังนั้น $A_n=A_{n-1}+3A_{n-2}-2A_{n-3}$ โดยที่ $n>3 , A_1=0, A_2=2, A_3=0$
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

03 พฤษภาคม 2013 16:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #36  
Old 16 เมษายน 2015, 17:21
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

มาปลุกหน่อยก็แล้วกันครับ ร้างมาเกือบ 2 ปี แล้ว

10. ให้
$$\prod_{n = 1}^{\infty}(1+nx^{3^n})=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+... $$
จงหาค่าของ $a_{2015}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #37  
Old 17 เมษายน 2015, 22:01
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
มาปลุกหน่อยก็แล้วกันครับ ร้างมาเกือบ 2 ปี แล้ว

10. ให้
$$\prod_{n = 1}^{\infty}(1+nx^{3^n})=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+... $$
จงหาค่าของ $a_{2015}$
สวัสดีค่ะ
sketch of the solutions มั้ง หวังว่าคงถูก
เพราะว่า $2015=2202122_3$
แสดงว่า $2015$ ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป $3^{x_1}+3^{x_2}+...+3^{x_n}$ สำหรับบาง $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันได้
นั่นคือไม่สามารถสร้าง $x^{2015}$ จากบรรดา $x^{3^i}$ ต่างๆได้
ทำให้ $a_{2015}=0$

ตอนนี้ยังไม่มีโจทย์คอมบิที่(น่า)สนใจค่ะ
ขอลงโจทย์ไว้นิดนึง ซึ่งได้แรงบันดาลใจจากคลาสที่ลงค่ะ

11. กำหนด $A=\{x \in \mathbb{N} \ | \ x \leq 13\}$ และ $f$ เป็นฟังก์ชันจาก $A$ ไป $A$ ที่นิยามโดย
$f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=1$
$f(5)=6,f(6)=7,f(7)=5$
$f(8)=9,f(9)=8$
และ $f(i)=i$ เมื่อ $i=10,11,12,13$

จงหาจำนวนฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง $g$ จาก $A$ ไป $A$ ซึ่ง
ฟังก์ชั่น $g \circ f \circ g^{-1} =h$ สอดคล้องกับ
$h(9)=8,h(8)=7,h(7)=6,h(6)=9$
$h(5)=4,h(4)=3,h(3)=5$
$h(2)=1,h(1)=2$
และ $h(i)=i$ เมื่อ $i=10,11,12,13$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #38  
Old 18 เมษายน 2015, 16:12
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

วิธีทำถูกครับ ส่วนโจทย์ข้อ 11. แบบนี้ผมถือว่าเป็น combi นะครับ แต่ท่าทางจะยากพอสมควรเลยแหละ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
hard combinatorics dektep คอมบินาทอริก 9 27 ตุลาคม 2007 22:28
combinatorics juju คอมบินาทอริก 1 23 เมษายน 2007 20:27
ปัญหา Combinatorics M@gpie คอมบินาทอริก 3 30 มีนาคม 2007 10:12
combinatorics Rovers คอมบินาทอริก 5 08 มีนาคม 2006 18:36
combinatorics tana คอมบินาทอริก 7 13 กรกฎาคม 2004 12:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:15


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha