วาทะนักคณิตศาสตร์

[warut]

เกร็ดเล็กๆน้อยๆเกี่ยวกับสิ่งที่ Hilbert เคยทำนาย (ผิดพลาด) เอาไว้ และนิสัยบางอย่างของ Hilbert จากหนังสือ "Hilbert" โดย Constance Reid หน้า 164 ครับ

"Siegel came to Göttingen as a student in 1919... he was always to remember a lecture on number theory which he heard from Hilbert at this time. Hilbert wanted to give his listeners examples of the characteristic problems of the theory of numbers which seem at first glance so very simple but turn out to be incredibly difficult to solve. He mentioned Riemann's hypothesis, Fermat's [Last] theorem, and the transcendence of $2^{\sqrt2}$ as examples of this type of problem. Then he went on to say that there had recently been much progress on Riemann's hypothesis and he was very hopeful that he would live to see it proved. Fermat's problem had been around for a very long time and apparently demanded entirely new methods for its solution - perhaps the youngest members of his audience would live to see it solved. But as for establishing the transcendence of $2^{\sqrt2}$ no one present in the lecture hall would live to see that!

The first two problems which Hilbert mentioned are still unsolved. [Fermat's Last Theorem ได้รับการพิสูจน์หลังจากที่หนังสือถูกตีพิมพ์ไปแล้วครับ] But less than ten years later a young Russian mathematician named Gelfond established the transcendence of $2^{\sqrt{-2}}$. Utilising this work, Siegel himself was shortly able to establish the desired transcendence of $2^{\sqrt2}$.

Siegel wrote to Hilbert about the proof. He reminded him of what he had said in his 1920 lecture and emphasised that the important work was that of Gelfond. Hilbert was frequently criticized for "acting as if everything had been done in Göttingen." Now he responded with enthusiastic delight to Siegel's letter, but he made no mention of the young Russian's contribution. He wanted only to publish Siegel's solution. Siegel refused, certain that Gelfond himself would eventually solve this problem too. Hilbert immediately lost all interest in the matter."

[warut]

อันนี้เป็นวาทะของ number theorist ชื่อดัง Noam Elkies คนที่พิสูจน์ว่าสมการ Diophantine $a^4+b^4+c^4=d^4$ มีคำตอบ (primitive solution, i.e., $\gcd(a,b,c)=1$) อยู่เป็นอนันต์

"The silliest proof I know of the infinitude of primes is to fix one such integer $s$, and observe that if there were finitely many primes then $$\zeta(s) = \prod_{p\, \rm{prime}} \left( 1-\frac{1}{p^s} \right)^{-1}\quad,$$ and thus also $\pi^s$, would be rational, contradicting Lindemann’s theorem (1882) that $\pi$ is transcendental. It is only a bit less silly to take $s = 2$ and use the irrationality of $\pi^2$, which though unknown to Euler was proved a few generations later by Legendre (1794?)."

[warut]

Wilson's Theorem กล่าวว่า $p>1$ เป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ $(p-1)!\equiv-1\pmod p$ และเราเรียกจำนวนเฉพาะ $p$ ที่ $(p-1)!\equiv-1\pmod{p^2}$ ว่า Wilson prime ปัจจุบันเรารู้จัก Wilson prime เพียง 3 ตัวคือ $5,13,563$ คำถามคือ มี Wilson prime อยู่เป็นอนันต์หรือไม่ Harry Vandiver ซึ่งเป็น number theorist ท่านหนึ่ง กล่าวถึงความยากของคำถามนี้ไว้ดังนี้ครับ

"This question seems to be of such a character that if I should come to life any time after my death and some mathematician were to tell me it had been definitely settled, I think I would immediately drop dead again."

[warut]

ครั้งที่แล้วผมพูดถึงที่ Vandiver กล่าวถึงความยากของปัญหาด้าน number theory อันหนึ่งไปแล้ว คราวนี้มาดูที่ Paul Erdős กล่าวถึงความยากของการคำนวณหา Ramsey numbers ซึ่งเป็นปัญหาในวิชา combinatorics กันดูมั่งครับ

"Imagine an alien force, vastly more powerful than us landing on Earth and demanding the value of $R(5,5)$ or they will destroy our planet. In that case, we should marshal all our computers and all our mathematicians and attempt to find the value. But suppose, instead, that they asked for $R(6,6)$, we should attempt to destroy the aliens."

[warut]

G. H. Hardy (นักคณิตศาสตร์ชื่อดัง) กล่าวถึง เรื่องที่เป็นกระทู้อันหนึ่งในบอร์ดของเรา ไว้ในหนังสือ "A Mathematician's Apology" ดังนี้ครับ

"There are just four numbers, after unity, which are the sums of the cubes of their digits:
$153 = 1^3 + 5^3 + 3^3$
$370 = 3^3 + 7^3 + 0^3$
$371 = 3^3 + 7^3 + 1^3$
and $407 = 4^3 + 0^3 + 7^3$. These are odd facts, very suitable for puzzle columns and likely to amuse amateurs, but there is nothing in them which appeals to the mathematician [คิดว่าหมายถึงตัว Hardy เองครับ]."

[kanakon]

Beauty is the first test: there is no permanent place in this world for ugly mathematics

Is mathematics beautiful?

http://www.cut-the-knot.org/manifesto/beauty.shtml

[idezmax]

เจ๋งๆ ทั้งนั้นเลยครับบ

[mathematiiez]

ช่วยแปลก็ดีค่ะ ^^ อ่อนอังกฤษอย่างมากมาย

[-*-']

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mathematiiez

ช่วยแปลก็ดีค่ะ ^^ อ่อนอังกฤษอย่างมากมาย

เห็นด้วยครับ แปลไม่ออกจิงๆ จะแปลกออกก็เฉพาะประโยคง่ายๆสั้นๆอะ

[holmes]

ข้อสอบสิรินธรปีนี้2551

[*~Dai-Dai~*]

แปลไม่ออก งง ?
ช่วยแปลให้หน่อยสิ

[คusักคณิm]

"ถ้าคุณไม่สนใจมากง่ายกรณีที่มีอยู่ในทุกคณิตศาสตร์ไม่เดียวเหลือหลายชุดซึ่งรวมได้รับการพิจารณาเคร่งครัด. ในคำอื่นๆที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์ยืนโดยมูลนิธิ."
Niels H. Abel

คำแปลจากกูเกิ้ล แปลกๆ

[mathematiiez]

555 เคยลองแปลใน แปลไทย / ไทยทรานสเลตอ่ะคะ งงกว่าเดิม เพราะบางประโยคเป็นสำนวณอ่ะ TT~
จะพยายามแปลให้ได้นะคะ เพราะคร่าว ๆ แล้ว มัน โดนมากเลยค่ะ =)

[Aphenisol]

น่าสนใจมาก แต่ดันแปลไม่ออกนี่สิ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aphenisol

น่าสนใจมาก แต่ดันแปลไม่ออกนี่สิ

ลอง ก็อปไปเสิร์ชที่กูเกิ้ล และ กดข้างๆผลการค้นหา ที่ว่า แปลหน้านี้ อ่ะ
แต่มันแปลออกมาตลกมากๆๆเลยแหละ