พิสูจน์เชิงการจัด(combinatorial proof)

[pure_mathja]

จงเเสดงว่า $\frac{7n!}{\left ( {15^{n}} \right )\left ( 2^{3n} \right )}$เป็นจำนวนเต็ม โดยวิธีพิสูจน์เชิงการจัด(combinatorial proof)

[Beatmania]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pure_mathja

จงเเสดงว่า
$$\frac{(7n)!}{15^{n}2^{3n}}$$
เป็นจำนวนเต็ม โดยวิธีพิสูจน์เชิงการจัด(combinatorial proof)

พิจารณาบอล $7n$ ลูกโดยที่มีลูกบอลหมายเลข $1,2,...,n$ อย่างละ $5$ ลูกและลูกที่เหลือแตกต่างกันหมด
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ
$$\frac{(7n)!}{5!^n}=\frac{7n!}{15^{n}2^{3n}}$$
ซึ่งเป็นจำนวนนับเสมอ

[pure_mathja]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Beatmania

พิจารณาบอล $7n$ ลูกโดยที่มีลูกบอลหมายเลข $1,2,...,n$ อย่างละ $5$ ลูกและลูกที่เหลือแตกต่างกันหมด
จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนจะเท่ากับ
$$\frac{(7n)!}{5!^n}=\frac{7n!}{15^{n}2^{3n}}$$
ซึ่งเป็นจำนวนนับเสมอ

ขอบคุณครับที่ช่วยชี้เเนะครับ