หาจำนวนวิธีการสวมแหวน

[Supermath]

มีแหวน 3 วงที่แตกต่างกัน ใส่นิ้วใดก็ได้ใน 5 นิ้ว โดยลำดับในการสวมแหวนที่อยู่บนนิ้วเดียวกันมีความสำคัญ จงหาจำนวนวิธีสวมแหวนทั้งหมดว่ามีกี่วิธี

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Supermath

มีแหวน 3 วงที่แตกต่างกัน ใส่นิ้วใดก็ได้ใน 5 นิ้ว โดยลำดับในการสวมแหวนที่อยู่บนนิ้วเดียวกันมีความสำคัญ จงหาจำนวนวิธีสวมแหวนทั้งหมดว่ามีกี่วิธี

ได้ 60+120+30=210 หรือเปล่าครับ

[tonklaZolo]

ขออนุญาตอธิบายเพิ่มครับ

1. ไม่มีใส่นิ้วเดียวกัน(x x x) : $\binom{5}{3} \times 3!=60$
2. ใส่นิ้วเดียวกัน 2 แหวน(xx x หรือ x xx) : $\binom{5}{2} \times 3! \times 2(นิ้วสองนิ้วสลับกันได้)=120$
3. ใส่นิ้วเดียวกัน 3 แหวน(xxx) : $\binom{5}{1} \times 3!=30$

รวม 60+120+30 = 210 วิธี