เรขาฯ

[sharkyboy]

กำหนดให้ สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมมี AB=2, BD=3, $\angle ADB=30, \angle DBC=45$
จงหาความยาวด้าน CD

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ sharkyboy

กำหนดให้ สี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลมมี AB=2, BD=3, $\angle ADB=30, \angle DBC=45$
จงหาความยาวด้าน CD

กำหนดให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม

1) ลากเส้น AO และ BO จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุม AOB เป็น 2(30) = 60 องศา
-- จะได้ว่า สามเหลี่ยม AOB เป็น สามเหลี่ยมด้านเท่า
-- ดังนั้นรัศมีของวงกลมคือ r = 2 หน่วย

2) ลากเส้น CO และ DO จะได้สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุม COD เป็น 2(45) = 90 องศา
-- จะได้ว่า สามเหลี่ยม COD เป็น สามเหลี่ยมหน้าจั่ว+มุมฉาก
-- ดังนั้นด้านCD จะมีขนาดยาว $r\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ หน่วย

[sharkyboy]

ขอบคุณมากครับ