#1
|
|||
|
|||
หาร
จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่ 2^2548 | (n^2005) +1
|
#2
|
||||
|
||||
$n=2^{2548}-1$
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") 06 กรกฎาคม 2012 23:12 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial |
#3
|
|||
|
|||
ขอวิธีคิดหน่อยค้าบบ ขอบคุณมากครับ
|
#4
|
||||
|
||||
จาก $x^{2005} + 1 = (x + 1)(x^{2004} - x^{2003} + ... + x^2 - x + 1)$
และ$ x^{2004} - x^{2003} + ... + x^2 - x + 1$ เป็นจำนวนคี่เสมอ ดังนั้น$ 2^{2548} จะหาร x^{2005} + 1 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 2^{2548}$ หาร x + 1 ลงตัว นั่นคือคำตอบ$ x = 2^{2548} - 1 $ ข้อนี้เป็น TMO 2548 น่ะครับ Credit:คุณ warut
__________________
"Végre nem butulok tovább" ("ในที่สุด ข้าพเจ้าก็ไม่เขลาลงอีกต่อไป") 06 กรกฎาคม 2012 23:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ cardinopolynomial |
|
|