|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
รวมข้อสอบยากครับ ช่วยที
1. หาจำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ $\frac{5n+26}{2n+3}$ เป็นจำนวนเต็ม
2.กำหนดให้ (a,b) เป็น หรม ของ a กับ b ถ้า C = {$(a^3,b^4)$| a และ b เป็นจำนวนเต็มซึ่ง (a,b)=30} แล้วจำนวนสมาชิกในเซต C เท่ากับเท่าไร 3.ให้ a,b,c เป็นมุมของสามเหลี่ยมโดยที่ เป็นจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 178 และ $a \leqslant b \leqslant c$ 4. ให้ $A = \left\{\,1,2,3\right\} $ และ $B = \left\{\,a,b,c,d\right\}$ จงหาว่าจำนวนของความสัมพันธ์ r จาก A ไป B ซึ่งโดเมนของ r เป็นสมาชิกเพียงสองตัวเท่านั้น 5.ให้ทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมี $ \vec{u} = \vec{i} + \vec{j} - \vec{k} , \vec{v} = \vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ และ $ \vec{r} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} +4 \vec{k}$ เป็นด้านและมี $ \vec{u}$ และ $ \vec{v}$ เป็นด้านของฐานถ้าทรงสี่เหลี่ยมด้านขนานนี้สูง h หน่วย แล้วค่าของ h เท่ากับเท่าใด |
#2
|
||||
|
||||
เห็นโจทย์แล้วอยากทำ
เฉลยข้อ1 ครับ
ให้ $m=\frac{5n+26}{2n+3} $ $m(2n+3)=5n+26$ $2mn+3m-5n-26=0$ $2mn-5n+3m-26=0$ $n(2m-5)+\frac{3}{2}(2m-5)=-\frac{15}{2} +26$ $(2m-5)(n+\frac{3}{2} )=\frac{37}{2} $ $(2m-5)(2n+3)=37$ แต่ $m,n$ เป็นจำนวนเต็ม ดูดูแล้วน่าจะได้ว่า 1.$2m-5=1$ และ $2n+3=37$ .......ได้ $m=3,n=17$ 2.$2m-5=37$ และ $2n+3=1$ .......ได้ $m=21,n=-1$ 3.$2m-5=-1$ และ $2n+3=-37$ .......ได้ $m=2,n=-20$ 4.$2m-5=-37$ และ $2n+3=-1$ .......ได้ $m=-16,n=-2$ สรุปว่า จำนวนเต็ม n ทั้งหมดที่ทำให้ $\frac{5n+26}{2n+3} $ เป็นจำนวนเต็มคือ $-20,-2,-1,17$ |
#3
|
|||
|
|||
ข้อ 1 อีกวิธี
จาก $\dfrac{5n+26}{2n+3}\in\mathbb{Z}$ ทำให้ $\dfrac{10n+52}{2n+3}\in\mathbb{Z}$ แต่ $\dfrac{10n+52}{2n+3}=5+\dfrac{37}{2n+3}$ ทำให้ $\dfrac{37}{2n+3}\in\mathbb{Z} $ ไปด้วย นั่นคือ $2n+3$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $37$ ซึ่งได้แก่ $1,-1,37,-37$ นั่นคือ $n=17,-1,-2,-20$ |
#4
|
||||
|
||||
ประยุกต์เวกเตอร์
เฉลยสำหรับข้อ 5)
$h=\frac{|\overrightarrow{r}\cdot (\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}) | }{|\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}|} $ ........................................................................................ $\overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v}$ $=(\overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} -\overrightarrow{k})\times(\overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} +\overrightarrow{k} )$ $=(\overrightarrow{i}) \times( \overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} +\overrightarrow{k} )+(\overrightarrow{j} )\times (\overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} +\overrightarrow{k})-(\overrightarrow{k} )\times (\overrightarrow{i} +\overrightarrow{j} +\overrightarrow{k} )$ $=(\overrightarrow{k} -\overrightarrow{j} )+(-\overrightarrow{k} +\overrightarrow{i}) -(\overrightarrow{j} -\overrightarrow{i} )$ $=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j} $ ....................................................................................... $\overrightarrow{r}\cdot ( \overrightarrow{u}\times \overrightarrow{v})$ $=(2\overrightarrow{i} -3\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k})\cdot (2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j} )$ $=(2)(2)+(-3)(-2)+(4)(0)$ $=10$ ....................................................................................... $\therefore h=\frac{|10|}{|2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}| } =\frac{10}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}} } =\frac{10}{2\sqrt{2} }=\frac{5}{\sqrt{2} }$ 22 กุมภาพันธ์ 2016 15:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm |
#5
|
||||
|
||||
ยามเมื่อลมพัดหวน
เฉลยข้อ3 เข้าใจว่าน่าจะถามว่ามีสามเหลี่ยมได้ทั้งหมดกี่รูป
จากมุม $a\leqslant b\leqslant c$และมีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 178 มุมที่เป็นตัวแปรสำคัญน่าจะเป็นมุม $b$....... ถ้า $b=1$.....จะได้....$a=1$ และ $c=178$..........มีสามเหลี่ยมได้ $1$ รูป ถ้า $b=2$.....จะได้....$a=1,2$ และ $c=177,176$ ตามลำดับ.......มีสามเหลี่ยมได้ $2$ รูป ถ้า $b=3$.....จะได้....$a=1,2,3$ และ $c=176,175,174$ ตามลำดับ.......มีสามเหลี่ยมได้ $3$ รูป ทำไปเรื่อยๆจน $b=60$.......ก็จะได้สามเหลี่ยม $60$ รูป และต่อไป $b=61$......$a=1,2,3,....,58$.....$c=118,117,116,...61$ ....มีสามเหลี่ยมได้ $58$ รูป และ $b=62$......$a=1,2,3,....,56$.....$c=117,116,115,...62$ ....มีสามเหลี่ยมได้ $56$ รูป ทำเรื่อยๆจนถึง $b=89$.....$a=1,2$.......$c=90,89$....มีสามเหลี่ยมได้ $2$ รูป รวมมีสามเหลี่ยมทั้งหมด $(1+2+3+4+...+60)+(58+56+54+...+4+2)=\frac{60}{2}(1+60)+\frac{29}{2} (58+2)=(30)(61)+(29)(30)=(30)(90)=2700$ รูป |
|
|