ข้อสอบ เพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น สดๆ...

[pepyoyo]

จำได้ บางส่วนครับ ใครไปแข่งมาแล้วจำได้อีก ก็ช่วย กันนึกหน่อยนะครับ ถ้าจำผิดไปก็ขออภัยด้วย เพราะ ตอนออกจากห้องสอบก็รีบจด เบลอๆ นิดหน่อย

1. ให้ a,b,c,d,e เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน
ถ้า (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e) = 45
แล้ว a+b+c+d+e มีค่าเท่ากับเท่าไร

2. ข้อใดแตกต่างจากข้ออื่น
2.1 (-1)^0
2.2 (-1)^0.2
2.3 (-1)^0.4
2.4 (-1)^0.8

3. จงหาผลบวกของค่า β ทั้งหมดที่เป็นไปได้



4. จงหาค่าของ



5. สี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่ง AB ขนานกับ CD ด้าน AB ยาว 11 ซ.ม. ด้าน CD ยาว 19 ซ.ม. ด้าน CB ยาว 7 ด้าน AD ยาว 5 จงหา พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปนี้


6. กล้องวงจรปิด อยู่สูงจากพื้น 3 เมตร หันลงมามุมก้ม ต่ำที่สุด ได้ 60 องศา สูงสุดได้ 45 องศา จงหาระยะกล้องวงจรปิดที่เห็นพื้นถนนทั้งหมด


7. จากรูป วงกลมทุกวงสัมผัสกัน และสัมผัสกับสี่เหลี่ยมพอดี จงหาพื้นที่ แรเงา เมื่อ พื้นที่วงกลมแต่ละวง เท่ากับ 4พาย


8. สี่เหลี่ยม ทั้งสองในรูปเท่ากันทุกประการ มีเส้นทะแยงมุมยาวเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง แล้ว ระยะห่างระหว่าง A กับ B ยาวกว่าด้านกว้างกี่เท่า



9. ถ้า J เป็น จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมรูปมุมฉากรูปใหญ่ แล้ว B เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปเล็ก ตามรูปแล้ว JB ยาวเท่าไร



10. มีค่าเท่ากับเท่าไร

11. มีเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7,8,9
นำมาสร้างเลข 3 หลัก abc
โดยที่ 2b = a+c

สามารถทำได้กี่จำนวน ?

12. ถ้ากำหนดใช้ <N> คือผลบวกของตัวประกอบของ N ที่ไม่ใช่ N เช่น <12> = 1 + 2 + 3 + 4 = 8

ถามว่า <<<28>>> เท่ากับเท่าไร

13.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

เพิ่มเติมนะครับ สีเหลือง = โจทย์ยังจำไม่สมบูรณ์

14. จำนวนไพลิน คือ จำนวนเต็มบวกที่ไม่มี 2,3 หรือ 5 เป็นตัวประกอบ
หากจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยกว่า 1000 มีจำนวน 168 ตัวแล้ว ( ไม่แน่ใจจำนวนตัวเฉพาะนะครับ ใครจะได้บอกที )
จงหาจำนวนของจำนวนไพลินที่มีค่าน้อยกว่า 1000

15. กำหนด $k = 2010^2$ + $2^2010$ จงหาหลักหน่วยของ $k^2+2^k$

16. N เป็นจำนวนที่มีเงื่อนไขต่อไปนี่
1) N มี 4 หรือ 9 เป็นตัวประกอบเท่านั้น
2) N เกิดจากการนำเลข 4 และ 9 มาประกอบกันเท่านั้น
3) จำไม่ได้ครับ ขอโทษ T^T
ข้อใดต่อไปนี้คือ 4 หลักสุดท้ายของ N ( จำตัวเลือกไม่ได้ด้วย T^T )

17. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของแต่ละด้านเป็น 3:4:5 ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และรัศมีของวงกลมคือ 3
จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้

18. ให้ P(x)=x^3−ax^2+bx−2010 ถ้ากำหนดให้ P(x)=0 จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ a

19. ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มี โอกาศทอยได้หน้า 1,2,3,4,5,6 เป็น อัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ตามลำดับ
ให้หาความน่าจะเป็นที่ทอย 2ครั้ง ได้ผลรวมเป็น 7

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

20. ถ้าหากเราเพิ่มความยาวเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลมเป็น 4 เท่าของทรงกลมเดิม ถามว่า พื้นที่ผิวของทรงกลม จะเพิ่มขึ้นเป็นที่เท่าของทรงกลมเดิม


21. ให้ $S(n)$ เขียนแทน ผลรวมของเลขโดดที่ใช้ในการเขียน $n$
จงหาจำนวนของจำนวน $n$ ทั้งหมดซึ่งมีเงื่อนไขอยู่ว่า

$n + S(n) + S(S(n)) = 2010 $ ว่ามีกี่จำนวน

22. กำหนดส่วนของเส้นตรง AB ซึ่งอยู่บนระนาบ XY โดยที่ จุด Aมีพิกัด $(1,1)$ จุด B มีพิกัด $(100,1000)$
จงหาว่า จะมีคู่อันดับ $(x,y)$ ทั้งหมดกี่จุดซึ่งอยู่บนส่วนของเส้นตรง AB นี้ ด้วยที่ $x,y$ เป็นจำนวนเต็ม และไม่รวมจุด A และ จุด B ว่า มีกี่คู่อันดับ

23. ให้ A,B,C เป็นจุดที่แตกต่างกันบนพาราโบล่าที่มีสมการคือ y=x2 โดยที่ ส่วนของเส้นตรง AB ขนานกับแกน x และ จุด C เป็นจุดบนพาราโบล่าที่มีพิกัด (p,p^2) โดยทำให้ สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีพื้นที่เป็น 2,010 ตารางหน่วย จงหา (p,p^2)

[Siren-Of-Step]

4 ข้อ แรก
1. 25
2. ตอบ ข
3. 3
4. 48

[TuaZaa08]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

จำได้ บางส่วนครับ ใครไปแข่งมาแล้วจำได้อีก ก็ช่วย กันนึกหน่อยนะครับ ถ้าจำผิดไปก็ขออภัยด้วย เพราะ ตอนออกจากห้องสอบก็รีบจด เบลอๆ นิดหน่อย

1. ให้ a,b,c,d,e เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกัน
ถ้า (6-a)(6-b)(6-c)(6-d)(6-e) = 45
แล้ว a+b+c+d+e มีค่าเท่ากับเท่าไร 25

2. ข้อใดแตกต่างจากข้ออื่น
2.1 (-1)^0
2.2 (-1)^0.2
2.3 (-1)^0.4
2.4 (-1)^0.8

3. จงหาคำตอบของสมการ

3

4. จงหาค่าของ

48

5. สี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่ง AB ขนานกับ CD ด้าน AB ยาว 11 ซ.ม. ด้าน CD ยาว 19 ซ.ม. ด้าน CB ยาว 7 ด้าน AD ยาว 5 จงหา พื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปนี้$ 75\sqrt{3}/2$


6. กล้องวงจรปิด อยู่สูงจากพื้น 3 เมตร หันลงมามุมก้ม ต่ำที่สุด ได้ 60 องศา สูงสุดได้ 45 องศา จงหาระยะกล้องวงจรปิดที่เห็นพื้นถนนทั้งหมด 1.27


7. จากรูป วงกลมทุกวงสัมผัสกัน และสัมผัสกับสี่เหลี่ยมพอดี จงหาพื้นที่ แรเงา เมื่อ พื้นที่วงกลมแต่ละวง เท่ากับ 4พาย
$64-16\Pi$

8. สี่เหลี่ยม ทั้งสองในรูปเท่ากันทุกประการ มีเส้นทะแยงมุมยาวเท่ากับ 2 เท่าของความกว้าง แล้ว ระยะห่างระหว่าง A กับ B ยาวกว่าด้านกว้างกี่เท่า $2\sqrt{2} $



9. ถ้า J เป็น จุดยอดของรูปสามเหลี่ยมรูปมุมฉากรูปใหญ่ แล้ว B เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปเล็ก ตามรูปแล้ว JB ยาวเท่าไร $ 15 - \sqrt{3} $



10. มีค่าเท่ากับเท่าไร 123456789

11. มีเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7,8,9
นำมาสร้างเลข 3 หลัก abc
โดยที่ 2b = a+c

สามารถทำได้กี่จำนวน ? ทำไม่เป็นจร้า ^^

12. ถ้ากำหนดใช้ <N> คือผลบวกของตัวประกอบของ N ที่ไม่ใช่ N เช่น <12> = 1 + 2 + 3 + 4 = 8

ถามว่า <<<28>>> เท่ากับเท่าไร 28 มั้ง

13. 49

ไม่รู้ว่าถูกป่าวนะครับ ผมไม่แน่ใจ

[pepyoyo]

โห ทำไมคิดกันเร็วจังอ่ะครับ

ผม นั่ง มึนเป็นชั่วโมงเลยนะครับ นั่น

[Siren-Of-Step]

มาช่วยข้อ 11
แนวคิด a,c ต้องเป็นคู่เหมือนกัน หรือ คี่เหมือนกันเท่านั้น
เมื่อหลักร้อยเป็นเลขคี่ จะมี 5 จำนวน (ลองไล่ดู) 5*5 = 25 จำนวน
เมื่อหลักร้อยเป็นเลขคู่ จะมี 4 จำนวน 4*4 = 16 จำนวน
สรุปมีจำนวนทั้งหมดที่สอดคล้อง คือ 25+16 = 41 จำนวน

ผิดขออภัยด้วยย

[iMsOJ2i2y]

ขอบคุณ ♥ Kwon Yuri ♥ มากนะครับ ผมแก้ข้อ 17 แล้วครับ

ข้อที่ 3 เขาให้หาผลบวกของค่า $\beta$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ ไม่ใช่หรอครับ ถ้าผมจำไม่ผิดนะ

เพิ่มเติมนะครับ

14. จำนวนไพลิน คือ จำนวนเต็มบวกที่ไม่มี 2,3 หรือ 5 เป็นตัวประกอบ
หากจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยกว่า 1000 มีจำนวน 168 ตัวแล้ว ( ไม่แน่ใจจำนวนตัวเฉพาะนะครับ ใครจะได้บอกที )
จงหาจำนวนของจำนวนไพลินที่มีค่าน้อยกว่า 1000

15. กำหนด $k = 2010^2$ + $2^2010$ จงหาหลักหน่วยของ $k^2+2^k$ ( มันคือ 2 ยกกำลัง 2010 นะครับ T^T ทำไมผมทำไม่ได้อ่า )

16. N เป็นจำนวนที่มีเงื่อนไขต่อไปนี่
1) N มี 4 หรือ 9 เป็นตัวประกอบเท่านั้น
2) N เกิดจากการนำเลข 4 และ 9 มาประกอบกันเท่านั้น
3) จำไม่ได้ครับ ขอโทษ T^T
ข้อใดต่อไปนี้คือ 4 หลักสุดท้ายของ N ( จำตัวเลือกไม่ได้ด้วย T^T )

17. สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของแต่ละด้านเป็น 3:4:5 ถ้าด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมรูปนี้เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และรัศมีของวงกลมคือ 3
จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้

นี่คือโพสต์ครั้งแรกของผมนะครับ ผิดพลาดประการใดขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยครับ T^T

ปล . ทราบไหมครับว่า เขาจะประกาศผลผ่านทางเว็บไซต์เวลาใด

[pepyoyo]

น่าจะประมาณนี้นะครับ

ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มี โอกาศทอยได้หน้า 1,2,3,4,5,6 เป็น อัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ตามลำดับ

จงหาความน่าจะเป็นในการทอยลูกเต๋า 2 ลูก (หรือสองครั้ง ??) แล้วมี ผลรวมของแต้มหน้าลูกเต๋าเท่ากับ 7

[iMsOJ2i2y]

ผมกำลังจะพิมพ์ข้อนี้อยู่พอดีครับ

แต่ผมก็ลืมส่วนที่ท่านลืมเหมือนกัน 555

[Siren-Of-Step]

ข้อ 15
$k = 2010^2 + 2^{2010} = ......0+..........4 $ลงท้ายด้วย $4$
$k^2 + 2^k = ....6+......6 = ....2$ ตอบ ลงท้ายด้วย 2

ข้อ 17 ลองใช้สูตร วงกลมแนบในดูครับ ตอบ 4

ข้ออื่นรอ โจทย์ชัวร์ ๆ ค่ิอยทำละกันครับ

[iMsOJ2i2y]

เอ่อ.. ขออภัยนะครับ

สูตรวงกลมแนบแนบใน คืออะไรหรอครับ

ผมไม่รู้จริงๆ

[♥ Kwon Yuri ♥]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pepyoyo

จำข้อนั้นได้ ไหมครับ

ลูกเต๋าลูกหนึ่ง มี โอกาศทอยได้หน้า 1,2,3,4,5,6 เป็น อัตราส่วน 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 ตามลำดับ

แล้วยังไง ต่อนะครับ

ถ้าจำไม่ผิดคือ ให้หาความน่าจะเป็นที่ทอย 2ครั้ง ได้ผลรวมเป็น 7

ข้อนี้ตอบ 8/63 รึป่าวว

[iMsOJ2i2y]

#11 รู้สึกว่าใช่นะครับ

ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยนะครับ

เพิ่มเติมนะครับ

18. ให้ $P(x) = x^3-ax^2+bx-2010$ ถ้ากำหนดให้ $P(x) = 0$ จงหาค่าที่น้อยที่สุดของ a ( น่าจะประมาณนี้นะครับ มันจะมีอีกข้อหนึ่งที่คล้ายๆแบบนี้เลย กลัวจะสลับกัน )

[♥ Kwon Yuri ♥]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

#11 รู้สึกว่าใช่นะครับ

ช่วยแสดงวิธีคิดด้วยนะครับ

2*[(1*6)+(2*5)+(3*4)]หารด้วย21*21

[♥ Kwon Yuri ♥]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ iMsOJ2i2y

เอ่อ.. ขออภัยนะครับ

สูตรวงกลมแนบแนบใน คืออะไรหรอครับ

ผมไม่รู้จริงๆ

ข้อนั้นใช้ว่า ด้านที่มีอัตราส่วน 5 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางอ่ะเพราะสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปแนบในครึ่งวงกลม (หมายถึงข้อเดียวกันรึป่าว??) แต่ข้อนั้นวงกลมแนบนอกอ่ะ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ♥ Kwon Yuri ♥

ข้อนั้นใช้ว่า ด้านที่มีอัตราส่วน 5 เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางอ่ะเพราะสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปแนบในครึ่งวงกลม (หมายถึงข้อเดียวกันรึป่าว??) แต่ข้อนั้นวงกลมแนบนอกอ่ะ

แต่ผมจำได้นะว่า มันกำหนดรัศมีของวงกลมมาให้คือ 3