ข้อสอบช้างเผือก 2551 (ที่เพิ่งผ่านมา)

[[ BaBy Math ]]

เพิ่งสอบผ่านไป 2 อาทิตย์คับ

[คusักคณิm]

ข้อ41เหมือนข้อสอบ คัดเลือกนักเรียนระดับเขต ช่วงชั้นที่ 3 ปี 2550 ข้อ2 เปี๊ยบ
ตอบ 4

[LightLucifer]

ขอบคุณมากๆๆๆ เลยครับบบบบบ
ข้อ 44 ระฆังใบใหญ่ตีทุกกี่นาทีนะครับ
ข้อ 51 โจทย์ไม่ค่อยชัดครับ ช้อยช้อ 3 หายอ่ะ
ข้อ 60 และ 61 โจทย์ไม่ชัดครับ

[คณิตศาสตร์]

ผมตรวจบางข้อนะครับ
ข้อ41. 4
ข้อ46. 3
ข้อ48. 5
ข้อ50. 4
ข้อ52. 3
ข้อ53. 2
ข้อ68. 5
ข้อ70. 4
ข้อ75. 4
ข้อ76. 2
ข้อ79. 5

ส่วนใหญ่ข้อสอบมักจะเลียนแบบแนวโจทย์จากการแข่งขันคณิตศาสตร์อื่นๆอะครับเช่น จากสมาคมคณิตศาสตร์ เตรียมอุดม เตรียมทหาร พวกนี้แหละครับ แล้วโจทย์ดูๆมานผิดอยู่ 2 ข้อ อยากให้พี่ๆช่วยเช็คข้อ 49. กับ ข้อ 66. ทีครับว่าโจทย์มานผิดรึเปล่า

[[SIL]]

โจทย์ดังกล่าวผมว่าหาคำตอบได้แต่ไม่มีในตัวเลือกครับ
ข้อ 49 คิดสองรอบได้เท่าเดิมคือ 44 องศา
ข้อ 66 ได้ 5 ครับ ซึ่งไม่มีในช้อยส์ทั้งสองข้อเลย
รบกวนเช็คให้ด้วยครัลบว่าคิดได้เท่าไหร่กัน

[คณิตศาสตร์]

ถูกต้องเลยครับ ที่ผมคิดก็ได้เหมือนกันครับผมเลยงงกับโจทย์ 2 ข้อนี้ครับ โจทย์ผิดชัวร์ๆ

[คณิตศาสตร์]

จากข้อ 66.
วิธีคิด
ทำค่า A และ B ไม่ให้ติดรากเพื่อจะได้สะดวกในการคำนวณ
A = $\frac{1}{3-\sqrt[2]{7}}$ นำ $3+\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน (เพื่อที่จะทำให้ตัวส่วนหมดไปโดยผลต่างกำลังสอง)
จะได้ค่า A = $\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$
ส่วนค่า B ก็หลักการเดียวกันกัน นำ $3-\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน
จะได้ค่า B = $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2}$

จากโจทย์ให้หาค่าของ $A^2-4AB+B^2$
จัดรูปจะได้เป็น $A^2-2AB+B^2-2AB$
$(A-B)^2-2AB $
แทนค่า A และ B ลงไปจะได้
$(\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$ - $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$^2 - 2($\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2})(\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$
จะได้ 7-2 = 5
ข้อนี้มานไม่มีคำตอบยังไงๆก็เช็คดูให้ด้วยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คณิตศาสตร์

จากข้อ 66.
วิธีคิด
ทำค่า A และ B ไม่ให้ติดรากเพื่อจะได้สะดวกในการคำนวณ
A = $\frac{1}{3-\sqrt[2]{7}}$ นำ $3+\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน (เพื่อที่จะทำให้ตัวส่วนหมดไปโดยผลต่างกำลังสอง)
จะได้ค่า A = $\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$
ส่วนค่า B ก็หลักการเดียวกันกัน นำ $3-\sqrt[2]{7}$ คูณทั้งเศษและส่วน
จะได้ค่า B = $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2}$

จากโจทย์ให้หาค่าของ $A^2-4AB+B^2$
จัดรูปจะได้เป็น $A^2-2AB+B^2-2AB$
$(A-B)^2-2AB $
แทนค่า A และ B ลงไปจะได้
$(\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2}$ - $\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$^2 - 2($\frac{3+\sqrt[2]{7} }{2})(\frac{3-\sqrt[2]{7} }{2})$
จะได้ 7-2 = 5
ข้อนี้มานไม่มีคำตอบยังไงๆก็เช็คดูให้ด้วยครับ

ลองดูตรง $AB$ อีกทีครับแล้วจะเห็นว่าไม่ใช่ 1 แต่เป็น $\frac{1}{2}$ ดังนั้นคำตอบที่ถูกคือ 6 ต้องตอบข้อ 1. ครับ

[warutT]

ข้อ 76 ครับ

พิจารณาจากรูปครับ
จาก $\Delta AEC \sim \Delta ODC$
จะได้ $DOC=y$
เนื่องจาก $EDB=145$
จะได้ $ODB=55$
จาก $OD=OB$
นั่นคือ $ODB=OBD=55$
$55+55+y=180$
$\therefore y=70$
จาก $\Delta ODC$
$x+y+90=180$
$x+y=90$
$\therefore x=20$
$\therefore y-x=50$

[คณิตศาสตร์]

โทษทีครับข้อ 76. ผมคิดเลขผิดไป10หน่วยอะครับ ตอบข้อ 2.ครับ
แล้วข้อ 66. มานได้ 0.5 ยังไงอะครับ

[คณิตศาสตร์]

พี่ครับผมข้อเสนอข้อ 76. อีกวิธีนะครับ
ลากเส้น AD จะได้ มุมADB = 90องศา เพราะเป็นมุมในครึ่งวงกลม AE = ED ตามทบ.วงกลม จะได้ว่าสามเหลี่ยมAED เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มุมEAD = มุมEDA = 145-90 = 55 องศาครับ
หาค่า y
y+55+55 = 180 (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศาสำหรับสามเหลี่ยมของยุคคลิค)
y = 70 องศา .......(1)
มุมADE = มุม ADB = 55องศา (จาก ทบ.วงกลม คอร์ดที่ทำมุมกับเส้นสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับมุมตรงกันข้ามที่คอร์ดทำกับเส้นสัมผัสนั่น)
มุมDBC = 180-55 = 125องศา (ตรงนี้แหละผมคิดผิดไปได้เป็น 135 องศา -_-)
มุมBDC = 180-145 = 35องศา
x+125+35 = 180 (มุมภายในสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศาสำหรับสามเหลี่ยมของยุคคลิค)
x = 20 องศา .........(2)
y-x = 70-20 = 50 องศา

[คณิตศาสตร์]

ข้อ 66. ตอบ 6 จริงๆครับ ผมคิดเลขสะเพร่าอีกแล้ว ตัวส่วนผมลืมไปคูณ โทษทีครับ เลขง่ายๆทำไมผมผิดง่ายๆได้
จะได้ 7-1 = 6 ตอบ 1. ครับ

[Umb]

ตอนสอบที่เรืออากาศ แอร์เย็นดี แถมคนคุมโหดด้วย

[LightLucifer]

มาเทียบๆกันดักว่า ผมคิดได้แบบนี้อ่ะครับ
41.4
42.1
43.3
44.?
45.3
46.3
47.1
48.5
49.44
50.4
51.5
52.4
53.3
54.4
55. 24.5
56.3
57.5
58.1
59.4
60.?
61.-
62.2
63.1
64.2
65.?
66.1
67.5
68.5
69.-
70.1
71.4
72.-
73.1
74.2
75.4
76.2
77.-
78.2
79.5
80.4
ข้อที่ทำได้ตอนนี้ก็ทำไปหมดแล้ว ที่เหลือผิดตรงไหนก็มาบอกกล่าวกันได้ครับ

[warutT]

ข้อ $77$ ครับ

ให้ $DF=x$ หน่วย
ให้ $FE=a$ หน่วย
เพราะว่า $FE$ขนานกับ$DC$ และ $DE$ขนานกับ$BC$
จะได้ $\Delta AFE \sim \Delta ADC$
$\frac{2}{x+2}=\frac{a}{DC}$
$DC=\frac{a(x+2)}{2}$
จาก $\Delta FED \sim \Delta DCB$
$\frac{x}{7.5}=\frac{a}{\frac{a(x+2)}{2}}$
$x(x+2)=15$
$x^2+2x-15=0$
$(x-3)(x+5)=0$
$x=3$ only