ข้อสอบคณิต สพฐ. ม.ต้น คัดเลือกผู้แทน 2552

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ windowz

งงครับ

ข้อ 29

สงสัยยังเรียนยังไม่ถึง

กำลังจะขึ้น ม.2

กรุณาช่วยช่วยบอกรายละเอียดหน่อยครับ

ขอบคุณล่วงหน้านะครับ

จาก $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
และจากสมการได้ $p+q=5$ และ $pq=3$ เพราะฉะนั้นได้ $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$ (เพราะ $A_n=p^n+q^n$)
$\therefore A_m=5A_n-3A_{n-1}=p^{n+1}+q^{n+1}$
$\therefore A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$ ได้ว่า $m=n+1$ ดังนั้น $m-n=1$
เพราะว่า $A_n=p^n+q^n$ ดังนั้น $A_{m-n}=p^{m-n}+q^{m-n}$
$\therefore A_1=p+q=5$ (เพราะ $p+q=5$)

[ราชาสมการ]

จากที่เคยดูโจทย์ อาจต้องใช้ปีทากอลัส โดยให้ด้านสั้นสองด้าน เป็น a กับ b และให้ด้านยาวเป็น c
\therefore โจทย์ข้อนี้ก็เท่ากับ 20กำลัง2 บวกกับ 21กำลัง2 จึงเท่ากับ 29กำลัง2

[ราชาสมการ]

ใครติด สพฐ บ้างครับช่วยรายงานตัวด้วยนะครับ ผมก็ติดครับ ขอแสดงความยินดีด้วยนะครับ

[windowz]

ผมติดอ่าครับ

ผมไม่ต้องไปสอบ

ได้สิทธิพิเศษ

NT สูงครับ

แต่ไม่รู้ว่าไปสอบจะทำไหวไม๊

^^^

[Ne[S]zA]

ผมติดครับ แต่รอบ2ตายแน่TT
ปล.ไปตั้งกระทู้ถามใหม่ดีกว่าครับ เดี๋ยวกระทู้นี้จะกลายพันธุ์

[windowz]

อืมๆๆ

เชิญครับ

^^^

[Platootod]

ข้อ 6
$1^2+2^2+3^2+.....20^2=2870$
$1^2+3^2+5^2+...+19^2=2(1^2+2^2+3^2+4^2+....+10^2)+660$
$2^2+4^2+6^2+8^2+..20^2=2870-1430$
$= 1440$
ป.ล. ผมอาจบวกเลขผิดแต่ $1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6$
ลองหาเองดูก็ได้คับ

[Platootod]

ข้อ 19
$777=px+q$
$910=pz+q$
เมื่อ p q x z เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
$133=p(z-x)$
$133=7*19$
ลองแทน $p = 19$ ดูคับแล้วจะตรงตามเงื่อนไขโจทย์ทุกอย่าง

[windowz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จาก $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
และจากสมการได้ $p+q=5$ และ $pq=3$ เพราะฉะนั้นได้ $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$ (เพราะ $A_n=p^n+q^n$)
$\therefore A_m=5A_n-3A_{n-1}=p^{n+1}+q^{n+1}$
$\therefore A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$ ได้ว่า $m=n+1$ ดังนั้น $m-n=1$
เพราะว่า $A_n=p^n+q^n$ ดังนั้น $A_{m-n}=p^{m-n}+q^{m-n}$
$\therefore A_1=p+q=5$ (เพราะ $p+q=5$)

ผมงงตรงที่

$p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$อ่าครับ

ว่า $p^{n+1}+q^{n+1}$ มาได้อย่างไร

ใครจะช่วยอธิบายให้หมดก็ยิ่งเป็นพระคุณมากครับ

ผมอาจรบกวนมากหน่อยแต่ผมก็อยากรู้ว่ามันมาได้อย่างไรอ่าครับ

กรุณาช่วยหน่อยนะครับ

[Platootod]

ข้อ 26 คับถ้าข้อไหนทำได้จะเฉลยให้คับ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ windowz

ผมงงตรงที่

$p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$อ่าครับ

ว่า $p^{n+1}+q^{n+1}$ มาได้อย่างไร

ใครจะช่วยอธิบายให้หมดก็ยิ่งเป็นพระคุณมากครับ

ผมอาจรบกวนมากหน่อยแต่ผมก็อยากรู้ว่ามันมาได้อย่างไรอ่าครับ

กรุณาช่วยหน่อยนะครับ

ลองคูณกลับสิครับ

[Platootod]

ถ้าคุณงงลองดูวิธีง่ายๆแบบผมดูคับ
ถ้า ให้ $n =0$ เราจะได้ว่า $a_0=p^0+q^0$
ดังนั้นเราจึงได้ว่า $a_n=2$ โดยที่ $n=0$
$a_m=5(2)-3a_{n-1}$
$n-1=-1$
$a_{-1}=p^{-1}+q^{-1}$
$=p+q/pq$
$=5/3$
$a_m=5(2)-3(5/3)$
$a_m=5$
$a_{m-n}=a_{m-0}$
$=a_m$
$=5$
$ที่ให้ n=0 ลบ m มันจะได้เท่าเดิมไงคับ$

[windowz]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ลองคูณกลับสิครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จาก $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
และจากสมการได้ $p+q=5$ และ $pq=3$ เพราะฉะนั้นได้ $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$ (เพราะ $A_n=p^n+q^n$)
$\therefore A_m=5A_n-3A_{n-1}=p^{n+1}+q^{n+1}$
$\therefore A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$ ได้ว่า $m=n+1$ ดังนั้น $m-n=1$
เพราะว่า $A_n=p^n+q^n$ ดังนั้น $A_{m-n}=p^{m-n}+q^{m-n}$
$\therefore A_1=p+q=5$ (เพราะ $p+q=5$)

ตอนนี้ผมอยากทราบว่า $p^{n+1}+q^{n+1}$ มาได้อย่างไรครับ

ส่วน $(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$ นี้พอจะแยกได้ครับ

^^^

[Platootod]

รบกวนใครก็ได้แสดงวิธีข้อ 17 ให้ดูทีซิคับผมงงมากๆ
เรขาเนี่ยทำไม่ได้เล้ย
แล้วสุตรของคุณราชาสมการน่ะอะไรเหรอคับบอกหน่อยนะคับข้อร้อง

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

ถ้าคุณงงลองดูวิธีง่ายๆแบบผมดูคับ
ถ้า ให้ $n =0$ เราจะได้ว่า $a_0=p^0+q^0$
ดังนั้นเราจึงได้ว่า $a_n=2$ โดยที่ $n=0$
$a_m=5(2)-3a_{n-1}$
$n-1=-1$
$a_{-1}=p^{-1}+q^{-1}$
$=p+q/pq$
$=5/3$
$a_m=5(2)-3(5/3)$
$a_m=5$
$a_{m-n}=a_{m-0}$
$=a_m$
$=5$
$ที่ให้ n=0 ลบ m มันจะได้เท่าเดิมไงคับ$

เป็นวิธีที่แจ๋วมากเลย ชอบ!!! ขอบคุณครับ