Mwit square~math

[SolitudE]

ภาพไม่ค่อยชัดเท่าไรเลยครับ

แต่คงพอแกะเอาได้นะครับ

[LightLucifer]

รุ้สึกว่าเขาจะใม่ให้โพสลงเว็บไม่ใช่หรือครับ หรือว่าปีนี้เปลี่ยนกฏแล้วหว่า

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

รุ้สึกว่าเขาจะใม่ให้โพสลงเว็บไม่ใช่หรือครับ หรือว่าปีนี้เปลี่ยนกฏแล้วหว่า

เขาไม่มีข้อความห้ามอะครับ

เลยจัดให้เต็มที่

ถ้ามีอะไรผมคงติดคุกคนแรก

คนที่สอง คุณ ~king duk kong~

[Jew]

น่าสนุกมากมาย
อิๆยากดีคับ

[Scylla_Shadow]

ผมสนใจข้อนี้ครับ (จริงๆไม่ได้สนใจอ่ะครับ แต่รู้สึกว่ามันง่ายผิดปกติ)

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
a(a+1)=b
b(b+1)=c
c(c+1)=a
จงหา $a^3+b^3+c^3$

วิธีผมนะ เอาทุกสมการมาบวกกันจะได้ $a^2+b^2+c^2=0$
จึงได้ a=b=c=0
จบ เลิก

ตอบ 0

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ผมสนใจข้อนี้ครับ (จริงๆไม่ได้สนใจอ่ะครับ แต่รู้สึกว่ามันง่ายผิดปกติ)

กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับระบบสมการ
a(a+1)=b
b(b+1)=c
c(c+1)=a
จงหา $a^3+b^3+c^3$

วิธีผมนะ เอาทุกสมการมาบวกกันจะได้ $a^2+b^2+c^2=0$
จึงได้ a=b=c=0
จบ เลิก

ตอบ 0

แสดงวิธีทำแล้วดูตลกกว่าคิดเองซะอีก

ใครคิดข้อไหนก็โปรดๆด้วยครับ

[RT,,Ant~*]

ข้อ 16 . กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มสามจำนวนที่ a + b + c = abc

จงหาค่า a + b + c ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

a = 0 b = 0 c = 0 --> a+b+c = 0

a = 1 b = 2 c = 3 --> a+b+c = 6

ตอบ 0 และ 6 รึเปล่าครับ ?

[SolitudE]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT,,Ant~*

ข้อ 16 . กำหนดให้ a,b และ c เป็นจำนวนเต็มสามจำนวนที่ a + b + c = abc

จงหาค่า a + b + c ที่เป็นไปได้ทั้งหมด

a = 0 b = 0 c = 0 --> a+b+c = 0

a = 1 b = 2 c = 3 --> a+b+c = 6

ตอบ 0 และ 6 รึเปล่าครับ ?

เท่าที่คิดได้ก็ประมาณนี้นะครับ

แต่ไม่แน่ใจว่าจะมีมากกว่านี้หรือไม่

[LightLucifer]

รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ

ลืมมองจำนวนเต็มลบเลยครับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

รูสึกว่า -1,-2,-3 ก็ใช้ได้นะครับ

แล้วเราจะคิดให้ครอบคลุมยังไงอ่ะครับ

[jabza]

โจทย์โหดทีเดียวเลยล่ะคับ

ผมลองทำข้อวงกลมOแนบในสามเหลี่ยม ทำไปเรื่อยๆ มันได้ EF:GF = 2:1 งั้นก้อแปลว่าm+n = 3 นะสิ ไม่ค่อยมั่นใจเลยแฮะ = =

[LightLucifer]

#26
แนวคิดของผมนะ (แยก case เยอะมาก ==')
ให้ $a,b,c\in \mathbb{I}$
$a+b+c=abc$
$c=\frac{a+b}{ab-1}$

กรณีที่ ตัวใดตัวหนึ่งเป็น $0$ ชัดเจนว่า $a+b+c=0$

กรณีที่ $a,b,c\not= 0$
จะได้
$\left|\,\frac{a+b}{ab-1}\right| \geqslant 1$

กรณีที่ $a,b$ เป็นบวกทั้งคู่จะได้ $ab\geqslant 1$ แต่กรณีที่ $a=b=1$ พบว่าไม่มีคำตอบดังนั้น $ab>1$
จะได้
$a+b\geqslant ab-1$
$(a-1)(b-1)\leqslant 2$
จะได้ $(a,b)=(2,2),(2,3),(3,2)$ แต่กรณีที่ $(a,b)=(2,2)$ จะได้ $c\not\in \mathbb{I} $

กรณีที่ $a,b$ เป็นลบทั้งคู่ ให้ $a=-m,b=-n$ เมื่อ $m,n>0$ กรณีที่ $m=n=1$ พบว่าไม่มีคำตอบ
พิจรณากรณีที่ $m,n>1$ ได้ $mn-1>0$
$\left|\,\frac{a+b}{ab-1}\right| \geqslant 1$
$\frac{\left|\,-m-n\right| }{mn-1}\geqslant 1$
$m+n\geqslant mn-1$
ทำในแบบกรณีแรก จะได้ $(m,n)=(2,3),(3,2)$
ดังนั้น $(a,b)=(-2,-3),(-3,-2)$

กรณีที่ $a,b$ มีตัวหนึ่งเป็นลบอีกตัวป็นบวก
โดยไม่เสียนัย สมมิตให้ $b$ เป็นลบ ให้ $b=-n$ เมื่อ $n\in \mathbb{I}^+ $ จะได้
$\left|\,\frac{a-n}{-an-1}\right| \geqslant 1$
$\left|\,a-n\right| \geqslant an+1$
กรณีที่ $n>a$ จะได้
$n-a \geqslant an+1$
$0\geqslant (a-1)(n+1)$
แต่ $n+1>0$ จะได้ $1\geqslant a$ ซึ่งมีคำตอบแค่กรณี $a=1$ ซึ่งจะได้ $(b,c)=(-1,0)$ ซึ่งซ้ำกับกรณีแรกสุด

กรณีที่ $a>n$
$a-n \geqslant an+1$
$0\geqslant (a+1)(n-1)$
แต่ $a+1>0$ จะได้ $1\geqslant n$ ซึ่งมีคำตอบแค่กรณี $n=1$ ซึ่งจะได้ $(a,c)=(1,0)$ ซึ่งซ้ำกับกรณีแรกสุด

ดังนั้น $a+b+c$ มีแค่ 3 ค่าคือ $0 ,6,-6$

[Jew]

ผมข้อข้อแรกละกันอิๆ

$sinx^4+4cosx^2=sinx^4+4(sinx^2+cosx^2)cosx^2$
=$sinx^4+4sinx^2cosx^2+4cosx^4$
คงง่ายแล้วล่ะครับ

[~king duk kong~]

คือรู้สึกผมทำได้ประมาณ 5 ข้ออ่ะครับ ใครคิดได้ ลงไว้ด้วยละกันนะครับ