สามเหลี่ยมปาสคาล

[HaPPyBoy]

คือผมอยากรู้ประวัติความเป็นมาของมันอะครับ

จากที่ดู มันมีความสัมพันธ์กับสัมประสิทธ์ของกำลัง n สมบูรณ์
มีความสัมพันธ์กับ $11^n$ และก็คงมีอย่างอื่นน่าเล่นอีกเยอะแยะเลย

ผมสงสัยอะครับว่าทำไมถึงเปนอย่างงั้น :(

ขอบคุณทุกๆท่านที่ช่วยตอบนะครับ :please::please::D

[Onasdi]

เพราะว่าแถวที่ n ของสามเหลี่ยมปาสคาลจะอยู่ในรูป $\dbinom{n}{0}\,\dbinom{n}{1}\,\dbinom{n}{2}\,\dots\,\dbinom{n}{n}\,$ ครับ และสัมประสิทธิ์ของการกระจายกำลัง n สมบูรณ์ ก็คือเจ้าพวกนี้เหมือนกัน
ส่วน $11^n$ ก็คือ $(10+1)^n=\dbinom{n}{0}10^n+\dbinom{n}{1}10^{n-1}+\dots+\dbinom{n}{n-1}10+\dbinom{n}{n}$

[ลูกชิ้น]

ที่คุณ HaPPyBoy พูดถึง $11^n$ น่าจะหมายถึงแต่ละบรรทัดของสามเหลี่ยมปาสคาล
คือเลขโดดที่ได้จาก $11^n$ มากกว่านะ
$11^0 -> 1$
$11^1 -> 11$
$11^2 -> 121$
$11^3 -> 1331$
.
.
.

[HaPPyBoy]

ผมไม่เข้าใจ วงเล็บที่มีตัวเลขสองชั้นของคุณ Onasdi อะครับ ผมไม่รู้ว่ามันคืออะไร
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ^^"

แล้วก็ $11^n$ หมายความอย่างที่คุณลูกชิ้่นว่่าอะครับ

[Fearlless[prince]]

ใช่สามเหลี่ยมปาสกาลแบบนี้หรือเปล่าครับ 1025 แล้ววิธีสร้างใช่แบบว่า
เอาตัวเลข สองตัวแถวบนมารวมกันใช่ไหมครับ :mellow:

[คusักคณิm]

สามเหลี่ยมปาสกาลผู้คิดค้นได้แก่ ปาสกาล(B.Pascal) นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 1623-1662

ลักษณะของสามเหลี่ยมปาสกาล ขอบข่ายทั้งซ้ายและขวาจะเป็นเลข 1 ทั้งสิ้น ส่วนตัวเลขข้างในเกิดจากการบอกกันของตัวเลขที่อยู่บรรทัดบน

[Puriwatt]

ผมไม่เข้าใจ วงเล็บที่มีตัวเลขสองชั้นของคุณ Onasdi อะครับ ผมไม่รู้ว่ามันคืออะไร
รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ^^"

แล้วก็ $11^n$ หมายความอย่างที่คุณลูกชิ้่นว่่าอะครับ

$\binom{n}{3} $ = $ \frac {n!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)}{3!}$

หรือ $\binom{n}{r} $ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)...(n-r)}{r!}$ --> เลือกของ r ชิ้นจากของทั้งหมด n ชิ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้งานนะครับ
$(x+y)^{32}$ = $\binom{32}{0}x^{32}y^0+\binom{32}{1}x^{31}y^{1}+\binom{32}{2}x^{30}y^{2}+...+\binom{32}{31}x^{1}y^{31}+\binom{32}{32}x^{0}y^{32 }$

ที่พจน์ $x^{27}y^{5}$ จะมีตัวเลขปาสคาลคือ $\binom{32}{5}$ = $ \frac {32\cdot (31)\cdot (30)(29)(28)}{5!}$ = 201376
ดังนั้นพจน์ที่ 6 คือ $201376 \cdot x^{27}y^{5}$
หวังว่าคงพอที่จะเข้าใจ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้ไม่ยากนะครับ :)

[Puriwatt]

;38999']ใช่สามเหลี่ยมปาสกาลแบบนี้หรือเปล่าครับ 1025 แล้ววิธีสร้างใช่แบบว่า
เอาตัวเลข สองตัวแถวบนมารวมกันใช่ไหมครับ :mellow:

ใช่แล้วครับ:great: สามารถทำต่อไปได้เรื่อยๆเลยครับ

[HaPPyBoy]

$\binom{n}{3} $ = $ \frac {n!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)!}{3!\cdot (n-3)!}$ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)}{3!}$

หรือ $\binom{n}{r} $ = $ \frac {n\cdot (n-1)\cdot (n-2)...(n-r)}{r!}$ --> เลือกของ r ชิ้นจากของทั้งหมด n ชิ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้งานนะครับ
$(x+y)^{32}$ = $\binom{32}{0}x^{32}y^0+\binom{32}{1}x^{31}y^{1}+\binom{32}{2}x^{30}y^{2}+...+\binom{32}{31}x^{1}y^{31}+\binom{32}{32}x^{0}y^{32 }$

ที่พจน์ $x^{27}y^{5}$ จะมีตัวเลขปาสคาลคือ $\binom{32}{5}$ = $ \frac {32\cdot (31)\cdot (30)(29)(28)}{5!}$ = 201376
ดังนั้นพจน์ที่ 6 คือ $201376 \cdot x^{27}y^{5}$
หวังว่าคงพอที่จะเข้าใจ และสามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้ไม่ยากนะครับ :)

ขอบคุณ คุณ Puriwatt มากๆเลยนะครับ กระจ่างขึ้นเยอะเลย

ผมสงสัย
$\binom{n}{0} $ = มันจะเท่ากับอะไรหรอครับ ทำไมมันถึงไม่ใช่อย่างงี้หรอครับ
$ \frac {n}{0!} $ = $ \frac {n}{1} $

[คusักคณิm]

$0!=0$:confused:
what......

[nooonuii]

$0!=0$:confused:
what......

$0!=1$ ครับ

[nooonuii]

ผมสงสัย
$\binom{n}{0} $ = มันจะเท่ากับอะไรหรอครับ ทำไมมันถึงไม่ใช่อย่างงี้หรอครับ
$ \frac {n}{0!} $ = $ \frac {n}{1} $

$$\binom{n}{0} =\dfrac{n!}{0!(n-0)!}=1$$

[HaPPyBoy]

อ๋อใช่ๆ ขอบคุณมากครับ ^^

[Love math]

แท้จริงแล้วสามเหลี่ยมนี่ ปาสกาล เป็นผู้เขียนผลงานและคุณสมบัติของเรื่องนี้เท่านั้น
เพราะสามเหลี่ยมนี้ได้พบในเมืองจีนก่อนที่ปาสกาลเรียบเรียงซึ่งสามเหลี่ยมนี้ชาวจีนตีพิมพ์ในปี คศ.1303
เพิ่มเติมให้ดูที่
http://translate.google.co.th/translate?hl=th&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal_triangle&ei=5TTUScGuF4edkAWRqPH7Dg&sa=X&oi=translate&resnum=1&ct=result&prev=/search%3Fq%3DPascal%2527s%2Btriangle%26hl%3Dth%26rlz%3D1T4AMSA_enTH288TH288%26sa%3DG
รูปสามเหลี่ยมจีน
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/e/ea/Yanghui_triangle.gif

[Love math]

สามเหลี่ยมปาสกาลผู้คิดค้นได้แก่ ปาสกาล(B.Pascal) นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมีชีวิตอยู่ระหว่าง ค.ศ. 1623-1662

ลักษณะของสามเหลี่ยมปาสกาล ขอบข่ายทั้งซ้ายและขวาจะเป็นเลข 1 ทั้งสิ้น ส่วนตัวเลขข้างในเกิดจากการบอกกันของตัวเลขที่อยู่บรรทัดบน

แท้จริงแล้ว เขาไม่ได้คิดค้นแต่เขาเรียบเรียงและบอกคุณสมบัติบางประการนะครับ:wub: