ร้อยละ

[plalasy]

ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 80 คะแนน จากการสำรวจคะแนนของ A ,B และ C เป็นดังนี้ A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น ถ้า A ได้ 60 คะแนนแล้ว C จะได้กี่คะแนน
ขอคำตอบด้วยครับ

[banker]

โจทย์แบบนี้มีปัญให้ตีความอีกแล้ว ไม่ทราบชอบออกกันนัก

A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น
(เปอร์เซ็น หมายถึงหน่วย แบบเดียวกับ เมตร บาท ไมล์ฯลฯ หรือหมายถึงการเปรียบเทียบที่ไม่ใช่หน่วย)

จะให้แปลว่าอะไร
สมมุติว่า A ได้ 50 % (40คะแนน) B ได้ 30 % (24 คะแนน) อันนี้ถือว่า % เป็นหน่วย A 50 B 30 A ก็มากกว่า B 20
หรือว่า A ได้ 50 % (40 คะแนน) มากกว่า B 20 %, B ได้ $\frac{80}{100}\times 40 = 32 $ คะแนน อันนี้ % เป้นการเปรียบเทียบกับ A

ถ้าในกรณีหลัง จากโจทย์

A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น , B ได้ $\frac{80}{100}\times 60 = 48$
(A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น แปลว่า A ได้ 100 B ได้ 80)


B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น C ได้ $\frac{90}{100}\times 48 = 43.2$
( B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น แปลว่า B ได้ 100 C ได้ 90)


ท่านอื่นตีความว่าอย่างไรครับ

[cactus]

โจทย์แบบนี้มีปัญให้ตีความอีกแล้ว ไม่ทราบชอบออกกันนัก

A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น
(เปอร์เซ็น หมายถึงหน่วย แบบเดียวกับ เมตร บาท ไมล์ฯลฯ หรือหมายถึงการเปรียบเทียบที่ไม่ใช่หน่วย)

จะให้แปลว่าอะไร
สมมุติว่า A ได้ 50 % (40คะแนน) B ได้ 30 % (24 คะแนน) อันนี้ถือว่า % เป็นหน่วย A 50 B 30 A ก็มากกว่า B 20
หรือว่า A ได้ 50 % (40 คะแนน) มากกว่า B 20 %, B ได้ $\frac{80}{100}\times 40 = 32 $ คะแนน อันนี้ % เป้นการเปรียบเทียบกับ A

ถ้าในกรณีหลัง จากโจทย์

A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น , B ได้ $\frac{80}{100}\times 60 = 48$
(A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น แปลว่า A ได้ 100 B ได้ 80)


B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น C ได้ $\frac{90}{100}\times 48 = 43.2$
( B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น แปลว่า B ได้ 100 C ได้ 90)


ท่านอื่นตีความว่าอย่างไรครับ


(A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น แปลว่า B ได้ 100 A ได้ 120)

( B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น แปลว่า C ได้ 100 B ได้ 110)

[banker]

(A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น แปลว่า B ได้ 100 A ได้ 120)

( B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น แปลว่า C ได้ 100 B ได้ 110)


ถ้า A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น แปลว่า B ได้ 100 A ได้ 120

A = 120, B = 100 ดังนั้น A>B 20

A$ 120$ มากกว่า B $20$

A $1$ มากกว่า B $\frac{20}{120}$

A $100$ มากกว่า B $\frac{20}{120}\times 100 \not= 20$%

[cactus]

กำหนดให้ B มีเงิน 100 บาท
A มีเงินเป็น 2 เท่าของ B A มีเงิน 200 บาท
A มีเงินมากกว่า B 100% A มีเงิน 200 บาท
A มีเงินมากกว่า B 20% A มีเงิน 120 บาท
A มีเงินน้อยกว่า B 50% A มีเงิน 50 บาท
ผมคิดง่ายๆ ไม่มีอะไรซับซ้อนครับ

[plalasy]

อาจารย์ที่ออกข้อสอบ เฉลยคำตอบคือ 45 ครับ เขาทำเป็นอัตราส่วน

[หยินหยาง]

ถ้าเป็นผมสำหรับโจทย์ข้อนี้ผมทำแบบนี้ครับ
ให้ $C$ ได้คะแนน $x$% โจทย์บอกว่า $B$ ได้มากกว่า $C$ $10$ เปอร์เซ็นต์ แสดงว่า $B = x+10 %$ และ $A$ ได้มากกว่า $B$ $20$ เปอร์เซ็นต์
แสดงว่า $A = x+10 +20 = x+30%$
แต่ $A$ ได้คะแนน $60$ ซึ่งเทียบเป็นสมการได้ $\frac{60}{80} *100 =x+30$
เพราะฉะนั้น $x = 45$% ซึ่งเท่ากับ $36$ คะแนน

[plalasy]

ผมเคยคิดได้ 36 กับ 43.2 แต่ที่โรงเรียนตอบ 45

[หยินหยาง]

ผมเคยคิดได้ 36 กับ 43.2 แต่ที่โรงเรียนตอบ 45

เรื่องนี้ไม่ยากลองถามอาจารย์ดูซิครับว่าทำอย่างไร เพราะคณิตศาสตร์เป็นเรื่้องของเหตุและผล ไม่มีอะไรซับซ้อนครับ:happy:

หลักการของข้อนี้มีคำสำคัญที่ต้องเข้าใจอยู่ที่ เปอร์เซ็นต์ และ มากกว่า ถ้าเข้าใจความหมายก็ไม่น่าจะมีปัญหาในการแก้โจทย์เพราะโจทย์ไม่ได้ซับซ้อนอะไรครับ

คำว่าเปอร์เซ็นต์ ตรงกับภาษาไทยว่าร้อยละ เช่นเวลาบอกว่า ร้อยละ 10 หมายความว่า ใน 100 เรามีอยู่ 10 หรือ คือ $\frac{10}{100}$ แต่ถ้าของที่เทียบไม่ใช่ 100 ละ เราก็จะหาได้จากวิธีหาสัดส่วน เช่น ร้อยละ 10 ของ 200 ก็คือ $\frac{x}{200}=\frac{10}{100}$ เป็นต้น ซึ่งในสมัยเด็กเราอาจใช้วิธีเทียบบัญญัติไตรยางศ์เอา ถ้าไปดูหลักสูตรจะพบว่าเวลาเรียนเรื่องร้อยละ จะเรียนไปพร้อมกับ ทศนิยม กับ สัดส่วน เพราะมันเกี่ยวพันกันอยู่
ส่วนคำว่า มากกว่า ลองดูตัวอย่างนี้ เช่น 10 มากกว่า 4 อยู่เท่าไร ก็ต้องตอบ 6 นั่นก็คือ 10=4+6 หรือ 10-4 = 6 จะสังเกตว่าการใช้คำว่ามากกว่าในทางคณิตศาสตร์ต้องเป็นหน่วยเดียวกัน เราจะไม่พูดว่า 10 เมตร มากกว่า 5 ลิตรอยู่เท่าไร ลองกับไปดูโจทย์อีกครั้ง

"ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 80 คะแนน จากการสำรวจคะแนนของ A ,B และ C เป็นดังนี้ A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็น B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็น ถ้า A ได้ 60 คะแนนแล้ว C จะได้กี่คะแนน"

$A > B ~~20$% A และ ฺB ก็ต้องอยู่ในหน่วยของ % เหมือนกันและต้องเทียบจากฐานเดียวกันด้วย(ซึ่งในที่นี้คือ 80 )

ยังไงก็ลองฟังเหตุผลอาจารย์ดูนะครับ อย่าเชื่อผมมาก:)

[banker]

ข้อนี้ เมื่อคืน หลังจากสุมหัว discuss กับหลานๆแล้ว(เดี๋ยวนี้หลานมันเก่ง):D

ได้ข้อสรุปดังนี้ครับ

มากกว่า หรือน้อยกว่า เป็นเรื่องเปรียบเทียบ
หน่วย ก็ต้องเป็น หน่วย เดียวกัน จึงจะเปรียบเทียบกันได้ (เหมือนที่คุณหยินหยางว่าไว้ข้างต้น)

เช่น A มีเงิน 80 บาท B มีเงิน 60 บาท A จึงมีเงินมากกว่า B 20 บาท

ในทำนองเดียวกัน เช่น A สอบได้ 80 เปอร์เซนต์ B สอบได้ 60 เปอร์เซนต์ A จึงสอบได้มากกว่า B 20 เปอร์เซนต์

นั่นคือคำว่า "เปอร์เซนต์" จึงเป็น "หน่วย"ดังที่ผมเขียนไว้ตั้งแต่ต้น

สมมุติว่า A ได้ 50 % (40คะแนน) B ได้ 30 % (24 คะแนน) อันนี้ถือว่า % เป็นหน่วย A 50 B 30 A ก็มากกว่า B 20

ดังนั้น ถ้าจะเปรียบเทียบ A B C จึงต้องทำให้ A B C มีหน่วยเป็นเปอร์เซนต์เหมือนๆ จึงจะเปรียบเทียบกันได้



ทีนี้ก็กลับมาดูโจทย์
A ได้ 60 คะแนนจาก 80 คะแนน ดังนั้น A ได้ $\frac{60}{80}\cdot 100 = 75 $ เปอร์เซ็นต์
A ได้มากกว่า B 20 เปอร์เซ็นต์ B ก็ต้องได้ 55 เปอร์เซ็นต์
B ได้มากกว่า C 10 เปอร์เซ็นต์ C ก็ต้องได้ 45 เปอร์เซ็นต์

45 เปอร์เซ็นต์ของ 80 = $\frac{45}{100}\cdot 80 = 36$ คะแนน