แถมอีกหน่อย
สูตรการหาจำนวนจุดตัดของเส้นทแยงมุมคือ $\binom{n}{4}$ เมื่อ $n$ คือจำนวนเหลี่ยม |
1 จุด ลากเส้นได้ 0 เส้น
2 จุด ลากเส้นได้ 1 เส้น 3 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 เส้น 4 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 เส้น 5 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 + 4 เส้น 6 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 + 4 + 5 เส้น 7 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 เส้น 8 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 เส้น . . . . n จุด ลากเส้นได้ 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +.......+ (n-1) เส้น จากสูตรพื้นฐานที่คุ้นเคย $\frac{(ปลาย)(1+ปลาย)}{2}$ หรือ $\frac{n(1+n)}{2}$ คราวนี้ก็แทนค่าสูตร n จุด ลากเส้นได้ $\frac{(n-1)[1+(n-1)]}{2} = \frac{(n-1)n}{2}$ เส้น แต่ n จุด ก็คือ n เหลี่ยม หรือ n ด้าน ถ้าเราลบจำนวนด้านออกไป ก็จะเหลือเส้นที่เป็นเส้นทแยงมุม (ตรงนี้ ลองทดสอบจากข้อความข้างต้นดูครับ เช่น 6 จุด (ก็คือ หกเหลี่ยม) ลากได้ 15 เส้น ลบจำนวนด้าน คือ 6 ก็เหลือ 9 เส่น ดังนั้น รูปหกเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม 9 เส้น) ดังนั้น n เหลี่ยม จะมีเส้นทแยงมุม = เส้นที่เรานับได้ - จำนวนเหลี่ยมหรือจำนวนด้าน เส้นทแยงมุมของ n เหลี่ยม = $\frac{(n-1)n}{2} - n = \frac{(n^2 -n - 2n)}{2} = \frac{(n-3)n}{2} $ เส้น พิสูจน์แบบประถมๆ น่าจะเข้าใจนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:57 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha