ข้อ 4 อีกวิธีสวยๆนะครับ
กรณี x เป็นบวกเห็นได้ว่า ถ้า $x>1 $แล้ว $f(x)<1 ห$รือถ้า$ 0<x<1 $แล้ว $f(x)>1$
ดังนั้นถ้า $x>1$ แล้ว $f...f(x)<1<x $(f 2009 ตัว)และ ถ้า$ 0<x<1$ แล้ว $f....f(x)>1>x$ (f 2009 ตัว)
ดังนั้นเราจึงได้ว่า $x=1$ เท่านั้น ในทำนองเดียวกัน $x=-1 $ก็เป็นอีก 1 คำตอบ

ช่วยชี้แนะด้วยครับ น้องใหม่

ข้อ9. ผมนับได้ดังนี้ ขนาด
1x1=20
1x2=12
1x3=4
2x1=12
3x1=4
2x2=6
รวม 58 รูป ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ข้อ 11. ได้ = 15/16 หน่วย
ข้อ 16. m = 15 ( ผมใช้ ท.บ. ทวินาม )
ข้อ 17 ถ้าห้ามใช้เลขซ้ำ ตอบเท่าไร
ข้อ 19. n=-1 , -2 , -7 , 4 รวม 4 ตัว

ช่วยชี้แนะด้วยครับ น้องใหม่

ทำไมข้อ16ได้15เรได้แค่12อ่ะ

ผมได้ 4 แฮะ(ทีแรกตอบ 17 มั้ง)
จาก $2009^{2048}-2007^{2048}$ (เพราะว่า $2008=4\times502=2^3\times251$)
= $(2008+1)^{2048}-(2008-1)^{2048}$
= $2[2047\cdot2008^{2047}+...+2047\cdot2008]$
= $2[2^3k]$ โดยที่ $k=2n+1$ เมื่อ $n\in N$
= $2^4$k
$\therefore M_{max}=4$

$(2008+1)^{2048}-(2008-1)^{2048}=2\binom{2048}{1}2008+2\binom{2048}{3}{2008}^3+..+2\binom{2048}{2047}{2008}^{2047} $
$แล้วก็คิดเฉพาะ 2*2008*2048=2^{15}*251 คับ$

ท่าทางผมจะเมาเองครับ :please:

ทำไมไม่มีแบบวีรบุรุษ มาแบบเฉลยให้ทุกข้อ+วิธีทำตั้งแต่ข้อ 1-20 เยยง่า เหรอหายไปไหนหมดแย้ว

ง่ะ ถ้าตอบไม่ครบเค้าจะให้ 2.5 คะแนนหรือเปล่าครับ อย่างข้อ4ผมตอบแค่1ค่าเดียวเองTT (เขียนมั่ว) 55555+++++

ข้อที่เฉลยแล้ว :
1 2 3 4 6 7 8 9 10 16 17 18 20
เหลือ
5 11 12 13 14 15 19

ข้อ 19 ครับ
$\frac{16n^4+216n+1}{4n^2+12n+9}=4n^2-12n+27-\frac{242}{4n^2+12n+9}$
เพราะว่า $\frac{16n^4+216n+1}{4n^2+12n+9} \in \mathbb{Z}$
ดังนั้น $\frac{16n^4+216n+1}{4n^2+12n+9} \in \mathbb{Z}$
นั่นคือ $(4n^2+12n+9)|242$
จะได้ว่า $4n^2+12n+9=-242,-121,-22,-11,-2,-1,1,2,11,22,121,242$
เมื่อแก้สมการได้ว่า $n$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนี้ : $n=-1,-2,-7,4$ เท่านั้น ตามที่ต้องการ

12. Hint : $AB || PQ || DC$

ข้อ 5
กึ่งวิธีทำ
พิจารณาจากรูป ได้ว่า $a$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้แก่
$a=\frac{2009}{5}+\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{2009}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}},-\frac{2009}{5}+\frac{1}{\sqrt{5}},-\frac{2009}{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}$
ครับ

:please: รอบพิเศษมันประกาศวันไหนครับ :please:

ได้ข้อ 4 แล้ว

เรามาช่วยกันเฉลยให้หมดกันเถอะครับ