ขอข้อสอบคณิตม.1
ตามหัวข้อครับถ้าเป็นไปได้ขอแบบข้อสอบแข่งขันนะครับจะเป็นพระคุณอย่างสูง:cry::cry::cry:
|
|
ขอบคุณ มาก ๆ na_kup
(เดิมทีผมกะอยากได้เหมือนกัน _kup) |
เป็นโจทย์ม.1 ปนกับของประถมนะครับ ใช้ความรู้ไม่เกินแก้ได้ครับ (แต่จะออกเมื่อไหร่นั้นอีกเรื่องนึงครับ)
1. กำหนด $x_0,x_1,x_2,...x_n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้มี $x_0,x_1,x_2,...x_n$ ที่สอดคล้องกับ $22334455=2^{x_0}+2^{x_1}+2^{x_2}+...+2^{x_n}$ 2. กำหนด $x_0,x_1,x_2,....x_n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้มี $x_0,x_1,x_2,...x_n$ ที่สอดคล้องกับ $2345^{2345}=x_0^4+x_1^4+x_2^4+...+x_n^4$ 3. สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านล่ะ 777 หน่วย มี A , B อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมรัศมี 999 หน่วย จุด D เป็นจุดบนเส้นรอบวงทำให้ AB=AD DC ตัดเส้นรอบวงที่ M แล้ว CM ยาวเท่าไร 4. จำนวนเต็มบวกสามจำนวนมีความสัมพันธ์กันโดย ผลคูณของครน.สองตัวใดๆมีค่าเท่ากับหรม.ของสามจำนวนนั้นคูณด้วยผลคูณของจำนวนทั้งสาม แล้วค่าน้อยสุดของผลคูณจำนวนทั้งสามเป็นเท่าไร 5.จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดแต่มากกว่า 2222 ซึ่งทำให้ $\frac{n+2012}{2009},\frac{n+2013}{2010},\frac{n+2014}{2011},...,\frac{n+2556}{2553}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำทุกจำนวน 6.บัวขาวเขียนจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง n ลงบนกระดาน เขาพบว่า ผลบวกเลขโดดทุกตัวที่ใช้เขียนเป็น 10000 พอดี ค่าของ n เป็นเท่าไร 7. สามเหลี่ยม ABC จุด M เป็นจุดภายในทำให้ มุม MBA กาง 30 องศา มุม MBC กาง 87 องศา มุม MCB กาง 6 องศา และมุม MCA กาง 3 องศา ขนาดของมุม AMBเป็นเท่าไร |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
พิจารณา ผลบวกเลขโดด $1-1000$
จับคู่ $(0,999) , (1,998) ,...., (499,500) , (1000)$ $27*500 + 1$ $13501$ $n < 1000$ พอดี รูปปั้นเข้าทรง นำโชคมาให้ ผลบวกเลข โดด $1-800$ $(0,799) ...... , (399,400)$ $25*400 + 8$ $10008$ $n < 800$ $n = 799$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
$OE^2 = OB^2 - BE^2$ $OE^2 = 999^2 - (\frac{777}{2})^2 = 847068.75$ ...(*) $OE = \sqrt{(999+\frac{777}{2})(999 - \frac{777}{2})} = \sqrt{111^2(9+\frac{7}{2})(9 - \frac{7}{2})} = \frac{555}{2}\sqrt{11} = 920.36 $ $CE^2 = CB^2 - BE^2$ $CE^2 = 777^2 - (\frac{777}{2})^2 = 452796.75$ ....(**) $ CE = \frac{777}{2}\sqrt{3} = 672.9 $ $CO = 920.36 - 672.9 = 247.46$ $CM^2 = OM^2 - CO^2$ $CM^2 = 999^2 - (247.46)^2$ $CM^2 = 998001 - 61236.4516 = 936764.5484$ $CM = 967.8659 $ |
อ้างอิง:
5.จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดแต่มากกว่า 2222 ซึ่งทำให้ $\frac{n+2012}{2009},\frac{n+2013}{2010},\frac{n+2014}{2011},...,\dfrac{n+255\color{red}{6}}{2553}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำทุกจำนวน |
อ้างอิง:
เอ่อ ข้อวงกลม ยังไม่ใช่นะครับ |
[quote=Scylla_Shadow;87638]เป็นโจทย์ม.1 ปนกับของประถมนะครับ ใช้ความรู้ไม่เกินแก้ได้ครับ (แต่จะออกเมื่อไหร่นั้นอีกเรื่องนึงครับ)
1. กำหนด $x_0,x_1,x_2,...x_n$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งแตกต่างกันทั้งหมด จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดซึ่งทำให้มี $x_0,x_1,x_2,...x_n$ ที่สอดคล้องกับ $22334455=2^{x_0}+2^{x_1}+2^{x_2}+...+2^{x_n}$[\QUOTE] ผมว่าข้อ 1. ผิดครับคุณ Scylla_Shadow ให้ 0 เป็นจำนวนเต็มบวกด้วยหรือครับ และถ้าไม่มี $2^0$ ข้อนี้ก็ไม่มีทางเป็นจริงครับ คุณ |
[quote=กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย;87871]
อ้างอิง:
เพราะว่าถ้ากำหนดเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบแล้วอาจจะใช้ความรู้เกินอ่ะครับ |
อ้างอิง:
ถ้าไม่ใช่เดี๋ยวมารื้อวิธีทำใหม่ |
อ้างอิง:
|
up load รูปไม่ยอมมาครับ
|
อ้างอิง:
3. สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ยาวด้านล่ะ 777 หน่วย มี A , B อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมรัศมี 999 หน่วย C อยู่ในวงกลม D เป็นจุดบนเส้นรอบวงทำให้ AB=AD DC ตัดเส้นรอบวงที่ M แล้ว CM ยาวเท่าไร แต่ถ้าจะใช้โจทย์เดิมอยู่จะมี 2 คำตอบครับ |
เปลี่ยนยังไงครับ ผมว่าก็พิมพ์มาเหมือนเดิม
|
อ้างอิง:
ถ้า จุดC อยู่นอกวงกลม ก็จะมีอีกคำตอบครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
- - ขอลองข้อ4 ก่อนครับ ตอบ 1 ครับ เพราะไม่ได้บอกว่าทั้ง 3 จำนวนต้องต่างกัน |
โจทย์เด็ก ม.1 จริงหรอเนี่ย ...
ขอคำนับ อาจารย์ Scylla เลยนะครับ - - ช่วงนี้ โรคขี้เกียจมันขึ้น หลังแล้ว T~T |
อ้างอิง:
|
555 คุณอาbanker มาปล่อยมุกอีกแล้ว
|
งั้น เดี๋ยวเอาของที่ผมแต่งบ้างนะครับ
1.$ 3^x=4^y=5^z=60^k $จงหาค่าของ( 1/x)+(1/y)+(1/z) 2. จำนวน $16^{13}*5^{41}$ เมื่อเขียนในรูป$ Ax10^n $โดย 1≤A≤10 และ n เป็นจำนวนเต็ม แล้ว n มีค่าเท่าไร |
อ้างอิง:
$ 3 = 60 ^{\frac{k}{x}}$ $ 4^y =60^k $ $ 4 = 60 ^{\frac{k}{y}}$ $ 5^z=60^k $ $ 5 = 60 ^{\frac{k}{z}}$ $3\times 4\times 5 = 60^{k({\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}})$ $60^1 = 60^{k({\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}}})$ $1 = k(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z})$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{ 1}{k}$ |
อ้างอิง:
$16^{13}*5^{41}$ $ = (2^4)^{13}*5^{41}$ $ = 2^{52}*5^{41}$ $ = 2^ {11} * 2^{41} * 5^{41}$ $ = 2048 * 10^{41}$ $ = 2.048* 10 ^{44}$ ตอบ $n = 44$ |
อ้างอิง:
เพราะว่า $\ \ \frac{n+2012}{2009},\frac{n+2013}{2010},\frac{n+2014}{2011},...,\frac{n+2556}{2553}$ = $( 1+ \frac{n+3}{2009}), (1 + \frac{n+3}{2010}), (1+ \frac{n+3}{2011},...,(1+ \frac{n+3}{2553})$ เนื่องจากโจทย์กำหนดให้ n > 2222 ดังนั้นตัวเศษต้องมากกว่า 2222+3 หรือ 2225 2237 เป็นจำนวนเฉพาะตัวแรกนับจาก 2225 n +3 = 2237 จะทำให้ทุกจำนวนมี ห.ร.ม. เป็น 1 ดังนั้น n = 2237 - 3 = 2234 จะทำให้ทุกจำนวนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ยังงี้ก็แย่ซิครับ สงสัยจะยาว เพราะเล่นประกาศวันหยุดราชการเพิ่มอีก 3 วัน :p:D:laugh:
หวังว่าคงไม่ต้องถึงขนาดหยุดตอบกระทู้นะครับเดี๋ยวไม่ฮา+555 |
อ้างอิง:
2ข้อนี้คุ้นๆนะครับเหมือนเคยเจอแต่ทำไม่เป็น:kiki: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha