$2^{2^6} = 2^64$

ลองสังเกตุดู
$2^{2^3}$ หาร 1000 จะได้เศษ 256 หรือเขียนอีกแบบได้ว่า
$256 \equiv 2^{2^3} mod(1000)$

จะได้ $(256)^2 \equiv (2^8)^2 mod(1000)$
$65536 \equiv (2^8)^2 mod(1000)$
$536 \equiv 2^16 mod(1000)$
คิดแบบเดิมต่อไปจะได้
$296 \equiv 2^32 mod(1000)$
$616 \equiv 2^64 mod(1000)$
$\therefore 616 + 1 \equiv 2^64 + 1 mod(1000)$
$617 \equiv 2^{2^6} + 1 mod(1000)$

ตอบ 617

$2^{2^6}$ = $2^{64}$

$2^8$ $\equiv 256 \pmod{1000}$

$2^{16}$ $\equiv 536 \pmod{1000}$

$2^{32}$ $\equiv 296 \pmod{1000}$

$2^{64}$ $\equiv 616 \pmod{1000}$

$2^{64}+1$ $\equiv 617 \pmod{1000}$

ในห้องสอบคิดวิธีที่ดีกว่านี้ไม่ออกค่ะ 555+

เพิ่มโจทย์อีก 1 ข้อ

8 สามารถเขียนอยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกได้กี่แบบ (1+7 กับ 7+1 ถือว่าเป็นวิธีต่างกัน)

แบบนี้เด็กโอก็สบายเลยสิครับ
โดยเฉพาะ เทา กับ ซิกม่า เนี่ย

โทษครับคูณผิดครับ

ถ้าไม่เคยเรียนมาก่อนจะทำได้ยังไงอ่ะครับ ในโรงเรียนก็ไม่มีสอนด้วย :(

ถ้าพี่ๆ จำข้อสอบได้อีกรบกวนช่วยเอามาลงเพิ่มด้วยนะครับผม ขอบคุณล่วงหน้าครับ :please:

ถึงเวลาผมกลัวจะทำไม่ได้ซักข้อ :died:

ชี้ให้เห็นถึงอะไรบางอย่างในระบบการศึกษาของประเทศไทยครับ

ข้อ $2^{64}$ ในบทความมันกำหนดค่าของ $2^{32}$ มาให้ ผมเลยจัดการนำเลขท้าย 3ตัว ของ $2^{32}$ มาคูณกันแล้ว +1 แล้วดูเลข3ตัวหลัง (ทำ mod ไม่เป็น) ถึกน่าดูเลยครับ อิอิ

ผมชอบเจ้ที่อ่านคำชี้แจงอะครับ ยุค-ลิค***

<---ไม่เป็น+ไม่ทันคับ:):)

$a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$

จงหาจำนวนที่เป็นพาลินโดม,จำนวนเฉพาะ,จำนวนสามเหลี่ยม

:):):haha:

อยากรู้ว่าข้อสอบ ปีนี้กับปีก่อนอะไรยากกว่ากันอะคับ :):):):) (แอบโดดค่าย PRE ซะงั้น)

ข้อนี้ ถ้าใช้ star and bar ได้ 127 วิธีหรือเปล่าครับ

$\binom{7}{1}+\binom{7}{2} +\binom{7}{3} +...+\binom{7}{7} =2^7-1$ ผมผิดอ่าคับ:haha:

$a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$

ได้ 4 ป่าวคับ

เพิ่มโจทย์ให้

xx.คนๆหนึ่ง(จำชื่อไม่ได้)นั่งมองภูเขาแล้วนึกขึ้นมาได้ว่่า เมื่อปีค.ศ.2000 ตัวเองมีอายุเท่ากับผลบวกของปีค.ศ.เกิดนั้น เขาเกิดปีค.ศ.ใด

โดยส่วนตัวแล้วข้อ1 ผมคิดอย่างนี้นะครับ

$1\rightarrow1 \rightarrow 1วิธี$

$2\rightarrow2,1+1\rightarrow 2วิธี$

$3\rightarrow3,2+1,1+2,1+1+1\rightarrow 4วิธี$

วิธีดังกล่าวจะเห็นได้ว่า มันจะคูณ2ไปเรื่อยๆ เลยตอบ$2^7 $ครับ

ซึ่งถ้าสังเกตดีๆ ก็จะเห็นความงามบางอย่างนะครับ ลองหากันดูนะครับ^^

^
^
^
ข้อข้างบนผมได้1981อ่าคับ ผิดไปเยอะละ:(:(:(

ตอบ 25 รึป่าวคะ นับจากตาราง

เหมือนผมจะนับได้24อ่าคับ:haha::cool::haha: