ข้อสอบ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์ รอบ 2 ปี 2554
ช่วยๆกันรวบรวมหน่อยนะครับ เท่าที่นึกออก :)
*** = พอจะนึกออกแต่นึกโจทย์ไม่สมบูรณ์ ให้ N คือจำนวนจริงบวกใดๆ ให้ $\tau$(N) คือ จำนวนตัวประกอบบวกของ N ให้ $\sigma$(N) คือ ผลบวกของจำนวนตัวประกอบบวกทั้งหมดของ N x.จงหาค่า $\tau$(10!) x.จงหาค่า $\sigma$(10!) xx. จำนวนที่เป็นพาลินโดรมที่มีค่าน้อยกว่า $10^5$ มีกี่จำนวน : by คุณ panpan xx. เลข 36 คือจำนวนสามเหลี่ยม ที่ มีค่าเท่ากับ = 1+2+3+4+5+6+7+8 และเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จงหาจำนวนสามเหลี่ยมที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่น้อยที่สุดที่มากกว่า 36 ***xx. จำนวนฟีโบนักซี ใน... xx. จงหาจำนวนเต็มบวก K ที่มากที่สุด ที่ทำให้ $\tau$(3655) = $\tau$(3655+1) = $\tau$(3655+2) = $\tau$(3655+K) xx. ชายคนหนึ่งนั่งมองเขา ทำให้เขานึกได้ว่าในปี คศ. 2000 อายุของเขาเท่ากับผลบวกของเลขโดดในปีที่เขาเกิด ถามว่าชายผู้นั้นเกิดปีอ่ะไร xx. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้มีจำนวนประกอบอย่างน้อย 20 ตัวที่อยู่ระหว่าง $p_n$ กับ $p_{n+1}$ โดยที่ $p_n$ แทนจำนวนเฉพาะตัวที่ $n$ (James007) xx. มีข้อสอบชุดนึงมี6ข้อ ข้อที่1ข้อละ3คะแนน ข้อที่2,3ข้อละ2คะแนน ที่เหลือข้อละ1คะแนน จงหาจำนวนวิธีการสอบได้50%ของคะแนนเต็ม (Roookie) xx. $a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$ (TONY38) xx. จงหาเศษจากการหาร $2^{2^6} + 1$ ด้วย 1000 xx. xx.ให้ $x_1,x_2,...$ เป็นจำนวนสมบูรณ์ที่เรียงจากน้อยไปมากและ $n=x_1x_2x_3x_4x_5$ จงหาเศษจากการนำ n ไปหารด้วย 1000 (GhostImage) ข้อเขียน 2. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มี AB เท่ากับ AC กำหนดจุด D และ E อยู่บนด้าน AC และ AB ตามลำดับ เส้นตรง BD ตัดกับกับ เส้นตรง CE เป็นมุมฉาก ถ้าด้าน BC ยาวเท่ากับ $2\sqrt{3}$ แล้ว พื้นที่ของ สามเหลี่ยม ABC เท่ากับเท่าใด |
ตอบ 1981
kคือ 3? มีข้อนึงถามว่าเปนจำนวนสามเหลี่ยมที่ เปนกำลังสองสมบูรณ์ อีกข้อก็ให้หาจำนวนเฉพาะที่เปนพาลินโดมที่มีค่า น้อยกว่า 10^5 ว่ามีกี่จำนวน |
อ้างอิง:
กับ ตอบ11493064 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
@#6
จำนวนเฉพาะครับ >_<" |
อ้างอิง:
ผมไม่เห็นนนนน :sweat: เดวคิดใหม่ก่อนๆ :cry: |
11493064 แสดงให้ดูหน่อยครับ
|
อ้างอิง:
นำเลขชี้กำลังจะได้ (1+2+4+8+16+32+64+128+256)(1+3+9+27+81)(1+5+25)(1+7) ผมก็นั่งคูณ แล้วถามหน่อยครับ ผมอยากรู้ว่า 100 ! จะมีตัวประกอบอย่างไรและหาอย่างไรครับ |
ผมว่ามันไม่ใช่เฉพาะนะครับ ถ้าเป็นเฉพาะมันยากไป -0-
ไม่ใช่แค่ยากไป คิดไม่ได้เลยแหละครับ อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
ผมไม่แน่ใจว่า พี่หรือผมคูณผิดนะ ผมได้ 15 334 088
|
ผมก็ได้เท่ากันครับ
เพิ่มโจทย์ จงหาเศษจากการหาร $2^{2^6} + 1$ ด้วย 1000 |
อ้างอิง:
|
@#13
ลองเขียน Solution ดีไหม |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ลองสังเกตุดู $2^{2^3}$ หาร 1000 จะได้เศษ 256 หรือเขียนอีกแบบได้ว่า $256 \equiv 2^{2^3} mod(1000)$ จะได้ $(256)^2 \equiv (2^8)^2 mod(1000)$ $65536 \equiv (2^8)^2 mod(1000)$ $536 \equiv 2^16 mod(1000)$ คิดแบบเดิมต่อไปจะได้ $296 \equiv 2^32 mod(1000)$ $616 \equiv 2^64 mod(1000)$ $\therefore 616 + 1 \equiv 2^64 + 1 mod(1000)$ $617 \equiv 2^{2^6} + 1 mod(1000)$ ตอบ 617 |
$2^{2^6}$ = $2^{64}$
$2^8$ $\equiv 256 \pmod{1000}$ $2^{16}$ $\equiv 536 \pmod{1000}$ $2^{32}$ $\equiv 296 \pmod{1000}$ $2^{64}$ $\equiv 616 \pmod{1000}$ $2^{64}+1$ $\equiv 617 \pmod{1000}$ ในห้องสอบคิดวิธีที่ดีกว่านี้ไม่ออกค่ะ 555+ เพิ่มโจทย์อีก 1 ข้อ 8 สามารถเขียนอยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนเต็มบวกได้กี่แบบ (1+7 กับ 7+1 ถือว่าเป็นวิธีต่างกัน) |
แบบนี้เด็กโอก็สบายเลยสิครับ
โดยเฉพาะ เทา กับ ซิกม่า เนี่ย |
อ้างอิง:
|
ถ้าไม่เคยเรียนมาก่อนจะทำได้ยังไงอ่ะครับ ในโรงเรียนก็ไม่มีสอนด้วย :(
ถ้าพี่ๆ จำข้อสอบได้อีกรบกวนช่วยเอามาลงเพิ่มด้วยนะครับผม ขอบคุณล่วงหน้าครับ :please: ถึงเวลาผมกลัวจะทำไม่ได้ซักข้อ :died: |
อ้างอิง:
|
ข้อ $2^{64}$ ในบทความมันกำหนดค่าของ $2^{32}$ มาให้ ผมเลยจัดการนำเลขท้าย 3ตัว ของ $2^{32}$ มาคูณกันแล้ว +1 แล้วดูเลข3ตัวหลัง (ทำ mod ไม่เป็น) ถึกน่าดูเลยครับ อิอิ
|
ผมชอบเจ้ที่อ่านคำชี้แจงอะครับ ยุค-ลิค***
อ้างอิง:
$a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$ จงหาจำนวนที่เป็นพาลินโดม,จำนวนเฉพาะ,จำนวนสามเหลี่ยม :):):haha: อยากรู้ว่าข้อสอบ ปีนี้กับปีก่อนอะไรยากกว่ากันอะคับ :):):):) (แอบโดดค่าย PRE ซะงั้น) |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$\binom{7}{1}+\binom{7}{2} +\binom{7}{3} +...+\binom{7}{7} =2^7-1$ ผมผิดอ่าคับ:haha: |
$a<\frac{5^{105}}{5^{104}+4^{103}} <a+1$
ได้ 4 ป่าวคับ |
เพิ่มโจทย์ให้
xx.คนๆหนึ่ง(จำชื่อไม่ได้)นั่งมองภูเขาแล้วนึกขึ้นมาได้ว่่า เมื่อปีค.ศ.2000 ตัวเองมีอายุเท่ากับผลบวกของปีค.ศ.เกิดนั้น เขาเกิดปีค.ศ.ใด โดยส่วนตัวแล้วข้อ1 อ้างอิง:
$1\rightarrow1 \rightarrow 1วิธี$ $2\rightarrow2,1+1\rightarrow 2วิธี$ $3\rightarrow3,2+1,1+2,1+1+1\rightarrow 4วิธี$ วิธีดังกล่าวจะเห็นได้ว่า มันจะคูณ2ไปเรื่อยๆ เลยตอบ$2^7 $ครับ ซึ่งถ้าสังเกตดีๆ ก็จะเห็นความงามบางอย่างนะครับ ลองหากันดูนะครับ^^ |
^
^ ^ ข้อข้างบนผมได้1981อ่าคับ ผิดไปเยอะละ:(:(:( |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
จำนวนเฉพาะที่น้อยสุดที่ห่างกัน 20 ได้เท่าไรอะคับ
|
@#32
โจทย์มีแค่นี้??? $(3,23)$ |
ขอโทษคับเป็นตัวที่ติดกันด้วยครับ ( มีตารางให้ )
|
เห็นพูดกันหลาย Rep แล้ว
สงสัยจริงๆว่าตารางอะไร จำนวนเฉพาะ ไม่เกินล้าน ?? |
จำนวนเฉพาะไม่เกินหมื่นครับ
|
ตารางจำนวนเฉพาะ 1000 ตัวแรกครับ มี $2,3,5,\ldots,7919$
โจทย์ใน #32 บอกว่า จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้มีจำนวนประกอบอย่างน้อย 20 ตัวที่อยู่ระหว่าง $p_n$ กับ $p_{n+1}$ โดยที่ $p_n$ แทนจำนวนเฉพาะตัวที่ $n$ |
อ้างอิง:
|
n ที่น้อยสุดตอบ 154 รึป่าวคะ
|
อ้างอิง:
ลองไปดูครับ :great: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:36 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha