ผมงงข้อ 46 ครับว่า หลักการคิดคือยังไงครับ คือเค้าบอกว่า ตัวเลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน แปลว่าถ้าเขียนเต็มๆคือ
1 + 2+3+4+12+13+14+21+23+24+31+32+34+41+42+43+123+213+321+...+4321 แล้วหลักการบวกพี่ๆคิดกันยังไงครับ ผมไม่รู้จะเริ่มยังไง |
อ้างอิง:
ดังนั้น ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 4! = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60 ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน ในหลักพัน จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน ดังนั้น ผลบวกของจำนวน 1234 และ permutation ของมันทั้งหมดจะได้ $60+60(10)+60(10^2)+60(10)^3$ ถ้าเป็นจำนวนสามหลัก เนื่องจากจำนวนสามหลักที่มาจากการสลับทีละ 3 มีทั้งหมด P(4, 3) = 24 ดังนั้น ในหลักหน่วย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ $\frac{1}{4}\times 24 = 6$ ตัวบวกกัน หรีอ 6(1+2+3+4) = 60 ในหลักสิบ จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน ในหลักร้อย จะมี 1, 2, 3, 4 อย่างละ 6 ตัวบวกกัน ผลบวกของ permutation ของจำนวน 1234 ทีละ 3 จะได้ $60+60(10)+60(10^2)$ ผลบวกของจำนวนสองหลักลองคิดดูเองครับ. :rolleyes: |
มาแปะเฉลยข้อ ให้ครับ ผมไม่ได้คิดเองครับ เครดิตก็ตามรูปเลยครับ
|
คณิตศาสตร์เป็นอะไรที่สวยงามมากมาย
|
ข้อ 30. ผมเสนอให้อีกวิธี $(1+\tan 1^{\circ})(1+\tan 44^{\circ})=1+\tan 1^{\circ}+\tan 44^{\circ}+\tan 1^{\circ}\tan 44^{\circ}$ แต่ว่า $\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ ดังนั้น ทุกค่า $A+B=45^{\circ}$ จะได้ว่า $\tan 45^{\circ}=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ หรือ $1=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ จัดรูปต่อได้ว่า $1+\tan A+\tan B+\tan A\tan B=2$ เสมอ
ต่อไปก็จับคู่มุมที่บวกกันได้ 45 องศา จะได้ว่ามีทั้งหมด 22 คู่พอดี ได้เป็น $\log_{2}2^{22}=22$ ตอบ :great: ส่วนข้อ 46. เวลาแสดงวิธีทำ อยู่ดีๆจะไปสรุปว่า $a_{n}=n$ เลยไม่ได้ ต้องเริ่มจากสิ่งที่โจทย์ให้มาก่อนแล้วพิสูจน์โดยใช้อสมการ Bound ค่าไปเรื่อยๆ จะได้ $a_{n}=n$ มาเอง แต่เวลาทำโจทย์ประเภทนี้แบบไม่แสดงวิธีทำก็ให้เดา $a_{n}=n$ ไปเลย พอรู้ว่ามันไม่ขัดแย้งโจทย์ก็ตอบเลยไม่ต้องมาเสียเวลานั่งพิสูจน์ เอาไว้ค่อยพิสูจน์นอกห้องสอบครับผม :great: ส่วนข้อ 32. นี่ชอบเอามาเล่นตั้งแต่ข้อสอบ กสพท.ปี 2553 แล้ว มีใครรู้แหล่งโจทย์บ้างครับ :please: |
ข้อ 5
ไม่มีคำตอบรึเปล่าคำ ตัวเลือก 4 ไม่น่าถูกเพราะ x เป็น -1 ไม่ได้ แต่ตัวเลือกบอกเป็นทุกจำนวนจริง ใครเห็นต่างยังไงเล่าสู่กันฟังหน่อยครับ |
ข้อ 5 เค้ากำหนดไว้แต่แรกแล้วว่าไม่มี -1 เพราะฉะนั้นช้อยทุกช๊อยไม่มีค่า x = -1 ครับ ไม่อย่างนั้นก็เท็จทุกข้อ งานเข้าเลยครับทีนี้
|
ข้อ 32 ผมจำได้ว่าเคยเห็นใน สสวท น่าจะปี 2549 มั้ง มาคิดออกเอาตอนสอบเสร็จ - -"
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 04:03 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha