ช่วยเฉลยข้อสอบ เพชรยอดมงกุฎ ปี 52 หน่อยครับ
|
อ้างอิง:
|
มาอัพละ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
ประเดิมข้อแรกละกันครับ
Attachment 9387 $$cos^215^{\circ}=\frac{1+cos30^{\circ}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}$$ $$cos15^{\circ}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$$ $$sin^215^{\circ}=\frac{1-cos30^{\circ}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}$$ $$sin15^{\circ}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$$ ดังนั้นถูกทั้ง ก. และ ข. ตอบข้อ 1. |
ลองบางข้อครับ ผิดเช่นไรชี้แนะด้วยคับ :kiki:
ข้อ 4 $= tan10^{o}\cdot tan20^{o}\cdot tan30^{o}\cdot tan40^{o}\cdot tan50^{o}\cdot tan60^{o}\cdot tan70^{o}\cdot tan80^{o}$ $= tan10^{o}\cdot tan20^{o}\cdot tan30^{o}\cdot tan40^{o}\cdot cot40^{o}\cdot cot30^{o}\cdot cot20^{o}\cdot cot10^{o}$ $= 1$ ข้อ 5 กำหนดให้ $sin(x)=u$ $= \frac{d[f(x)]}{du}\frac{du}{dx} $ $= cos(sin(x))(cos(x))$ $= cos(sin(\pi))(cos(\pi))$ $= 1\cdot 1$ $= 1$ ข้อ 6 $= 2\sqrt{1.5+\sqrt{2}}-(1.5+\sqrt{2})$ $= 2\sqrt{(1+0.5)+2\sqrt{(1)(0.5)}}-(1.5+\sqrt{2})$ $= 2(\sqrt{1}+\sqrt{0.5})-(1.5+\sqrt{2})$ $= 2+\sqrt{2}-(1.5+\sqrt{2})$ $= 0.5 =\frac{1}{2}$ ข้อ 7 $= \sqrt{(9+6)+2\sqrt{(9)(6)}}$ $= \sqrt{9}+\sqrt{6}$ $= 3+\sqrt{6}$ $a=3,b=6\ \ \ \therefore \frac{a}{b}=2$ ข้อ 18 $N^2= ,1111,111,111\cdot 1,111,111,111=12,345,678,900,987,654,321$ $SUM(N^2)= 2(1+2+3+...+8+9) =90$ ข้อ 19 $7 $หาร$ 1001$ เศษคือ 7...(1) $77$ หาร $ 1001$ เศษคือ 77...(2) $777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 777...(3) $7,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 770...(4) $77,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 700...(5) $777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 0...(6) $7,777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 7...(1) $77,777,777$ หาร $ 1001$ เศษคือ 77...(2) วนไปเรื่อยๆ พอเพิ่ม 7 ไป 6 หลักก็จะวนใหม่ $\therefore 1001$ หาร $ 6$ เศษ $5$ เศษจะเท่ากับ $(5) = 700$ |
5 ไฟล์และเอกสาร
มาเล่นบ้าง ดูบางข้อง่ายมากเลยเหมือนไม่ใช่ม.ปลาย
|
ผมทำได้แค่ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 38 นอกนั้นขอช่วยผมด้วยนะครับ ผมพยายามอยู่ :)
ข้อ 9 รู้ได้ไงครับว่าเส้น CD แบ่งครึ่งมุม ACB แล้วอัตราส่วนด้าน AB เป็น 1:2 ครับ ข้อ 18 เนี่ย ผมลองทำแบบนี้ดู $1^2 = 1$ $11^2 = 121$ $111^2 = 1331$ $1111^2 = 1234321$ . . . $1111111111^2 = 1234567900987654321$ (กดเครื่องคิดเลข สังเกตุว่าเลข 8 หายไป) ผมสังเกตุว่าถ้า มี 1 n ตัว ยกกำลัง2แล้วจะได้ 123...ไล่ไปเรื่อยๆจนถึง n แล้วถอยกลับมาถึง 1 ใหม่ แต่มันจะได้มากสุดแค่ n=9 พอ n =10 แล้วมันแปลกๆ ถ้าเจอแบบนี้ในห้องสอบแบบไม่มีเครื่องคิดเลขต้องนั่งคูณ เลยหรือป่าวครับ |
ทฤษฎีสำหรับข้อ 9 ดูตามนี้เลยครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Angle_bisector_theorem |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
เพราะมีเลข 10 อยู่ตรงกลาง ทดไปหลักข้างหน้าซึ่งเป็นเก้า ทำให้เก้ากลายเป็นสิบ แล้วทดไปหลักข้างหน้าอีกครั้ง ทำให้แปดกลายเป็นเก้า
555+ |
อ้างอิง:
:please: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:18 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha