ข้อ 11
Attachment 3836
สมการแรกให้ $3^x=a$
$9a^2-28a+3=0$
$(9a-1)(a-3)=0$--------->$a=\frac{1}{9},3$----->$x=-2,1$----->$A=\{-2,1\}$
$logx+log(x-1)=log(x+3)$
$logx+log(x-1)-log(x+3)=0$
$log(\frac{x(x-1)}{x+3})=0$
$\frac{x(x-1)}{x+3}=1$
$x^2-x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$----->$x=3,-1$----->$B=\{3\}$
$A\cup B=\{-2,1,3\}$
ผลบวกของสมาชิกทุกตัวคือ $-2+1+3=2$
ตอบข้อ 2 ครับ

พอดีผ่านมายังไม่ได้ทำแต่เท่าที่ดูคร่าวน่จะไม่ถูก เพราะ $x$ ใน B เป็น -1 ไม่ได้ครับ
หลังเที่ยงคืน ต้องเพิ่มความระมัดระวังเป็นพิเศษครับ :rolleyes:

ไม่เข็ดและไม่เคยจำ:haha:
ขอบคุณอีกครั้งครับ วันนี้พอแค่นี้และครับเดี๋ยวปี๊บไม่พอ:haha:

งั้นผมเอาปี้บมาเตะให้ดังป้าบดีกว่าครับ
ข้อ7 จากกฎของ$cosine$
$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$
$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
ที่เหลือคงไปต่อเองได้ครับ
ตอบ 1 ครับ

Attachment 3837

จัดรูปสมการจากโจทย์ใหม่ได้เป็น
$$\frac{(x-5)^2}{4^2}-\frac{(y-2)^2}{3^2} = 1$$

และ $c = \sqrt{(4^2+3^2)} = 5$

วงกลมมีจุดปลายอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา (5,2) และ จุดโฟกัสด้านหนึ่ง เช่น (10,2) ทางขวา

ดังนั้นวงกลมจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ $\frac{25 \pi}{4}$ ตารางหน่วย

Attachment 3838

ตอบข้อ 2

ให้ จุด C มีพิกัด $(x,y)$

จากโจทย์จะสร้างสมการ
$(\frac{1}{-3})(\frac{y-2}{x+1}) = -1 .... 1]$
และ
$(x+4)^2+(y-3)^2 = 10^2 ...2]$
แก้สมการจะได้ C ออกมาสองจุดคือ $(-4,-7)$ กับ $(2,11)$
พบว่าแทนค่า C เช่นจุด $(2,11)$ แล้วทำให้สมการในข้อ 2 เป็นจริง

Attachment 3839
ตอบข้อ 1

ก.
ทางซ้าย $2^\frac{3}{2} \ =\ 2\sqrt{2} \ \approx\ 2(1.4) \ \approx\ 2.8$
ทางขวา $3^\frac{4}{3} \ =\ 3\sqrt[3]{3} \ >\ 3$ ($\sqrt[3]{3} \ \approx 1.xx$)

ข้อ ก. ถูกต้อง

ข.
ทางซ้าย $\log_{2}\frac{3}{8} \ =\ \log_{2}{3}-3 \ \approx\ -1.xx$ ($\log_{2}{3} \ \approx \ 1.xx$)
ทางขวา $\log_{3}\frac{1}{2} \ =\ -\log_{3}{2} \ =\ -\frac{1}{\log_{2}{3}} \ \approx\ -0.xx$
ข้อ ข. ถูกต้อง

Attachment 3840
ตอบข้อ 3

$|2A^t+BC^2+B^tC| = |\bmatrix{0 & 0 \\ 2 & 2} +\bmatrix{1 & 1 \\ 0 & 0} +\bmatrix{1 & -1 \\ 1 & -1} |$

$|\bmatrix{2 & 0 \\ 3 & 1}| = 2$

Attachment 3841

ตอบข้อ 3

$sin15^o+cos15^o = -a$ .... 1)
$sin15^o\cdot cos15^o = b$ ...2)

2x2) :
$2sin15^o\cdot cos15^o = 2b$
$sin(30^o) = 2b$ ดังนั้น $b = \frac{1}{4}$

จาก 1) ยกกำลังสี่ จะได้
$a^4 = (1+2sin15^o\cdot cos15^o)^2$
$a^4 = \frac{9}{4}$

$a^4-b = 2$

Attachment 3842

ข้อ 14 ตอบ 2

$3^{(2x^2+5x)} = 3^3$
แก้สมการ $x = {\frac{1}{2}}$ (ไม่รวม -3, $\ x\in \mathbb{R}^+$)


$y = (\frac{\log3}{\log2})(\frac{\log4}{\log3})(\frac{\log5}{\log4})(\frac{\log6}{\log5})(\frac{\log7}{\log6})(\frac{\log7}{\log8})$

$y = 3$

$x^y = \frac{1}{8}$

Attachment 3843

ตอบข้อ 4.

$Z_{1} = \frac{1}{Z_{1}^{-1}} \ =\ \displaystyle {\frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i}}\ =\ \displaystyle ({\frac{1}{\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i}})({\frac{\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}{\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i}}) \ =\ \frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$


และ $2Z_{2} \ =\ 5 - 5Z_{1}$

จะได้ $Z_{2} \ =\ 1-2i$ ดังนั้น $\overline{Z_{2}} \ =\ 1+2i$

Attachment 3845

ตอบข้อ 2

1) จะได้ $|\ \overline{u}\ | = \sqrt{1+{\sqrt{3}}^2} = 2$

2) จาก $|\ \overline{u}\ -\ \overline{v}\ | = \sqrt{{{|\ \overline{u}\ |}^2}-{{|\ \overline{v}\ |} ^2}-2\overline{u}\cdot\overline{v}}$
แทนค่าจะได้ $2\overline{u}\cdot\overline{v} = -3$

3)$|\ \overline{u}\ -\ \overline{v}\ | = \sqrt{4+9-3} = \sqrt10$

ข้อนี้ ถ้าถามจำนวนนักเรียนที่สอบได้วิชาภาษาอังกฤษและวิชาคณิตศาสตร์ คงต้องนำ 17 มารวมด้วยครับ
ตอบ 26

:please: ขอบคุณครับ

(ว่าแล้ว ... ถ้าผิด ก็ต้องมีผู้รู้มาช่วย) :haha:
(ทำไปก่อน ผิดถูกยังไง เดี๋ยวก็มีผู้รู้มาช่วยแก้ ... คณิตศาสนตร์ อ่านอย่างเดียว ไม่ถึงนิพพานครับ ... ต้องทำเอง :haha:)

ว่าแต่ คุณkowit pat ฟิตมากครับ
โพสเฉลยทีหลายข้อเลย ถ้าเหนื่อย
ผมก็เป็นกำลังใจให้นะครับ