ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็ม
 

ข้อสอบคณิตศาสตร์ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 สอบ 3 ก.ค. 53 ฉบับเต็มๆ มาแล้วครับ
เชิญโหลดไปดูกันได้
แล้วอย่าลืมมาช่วยๆกันเฉลยด้วยนะครับ ^_^
ข้อสอบ PAT 1 ครั้งที่ 2/53 :rolleyes:

จะมาบอกว่าโจทย์ข้อ 36 ผิดอีกเช่นเคย คำถามคือ คนออกรู้มั้ยว่าโจทย์ผิด ได้ตรวจกันหรือเปล่า? ลองเดากันว่าที่ถูกโจทย์ควรเป็นอย่างไร
ฟ้องด้วยภาพ

ข้อนี้ผมคิดว่าคนออกข้อสอบต้องการให้ตอบ 200 ตัว
แต่เค้าคงลืมเช็คดูว่า ถ้าผลิตตุ๊กตาออกมา 200 ตัว เมื่อคิดแล้วจะขาดทุนถึง 2,010,000 บาทครับ
ซึ่งถ้าจะให้โจทย์ข้อนี้ถูกต้อง ควรเปลี่ยนคำว่า "จะต้องเสียค่าใช้จ่าย" เป็น "จะมีรายได้"
โดยมีต้นทุนตุ๊กตาตัวละ 200 บาท จึงจะถูกต้องครับ ^^

ประเดิมข้อแรกครับ
จากที่โจทย์กำหนด $(p\vee q)\rightarrow (r\vee s)$ เป็นเท็จ และ $p\Leftrightarrow r$ เป็นจริง
จะได้ว่า p,q,r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง
ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงคือ $q\rightarrow [p\vee(q\wedge ~r)]$
ตอบข้อ 2. ครับ

ข้อ 2
1)$\forall x\forall y[x+y+2>0]$ เป็นเท็จเพราะมี x,y บางค่าทำให้ประพจน์นี้ไม่จริง เช่น x=-1,y=-1
2)$\forall x\exists y[x+y\geqslant 0]$ เป็นจริง เพราะค่า x ทุกค่ามี y ที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงอย่าน้อย 1 ตัว
3)$\exists x\forall y[x+y=1]$ เป็นเท็จ เพราะมี x=-1 ที่ไม่มีค่า yที่ทำให้ประพจน์เป็นจริง
4)$\exists x\exists y[x+y>1]$ เป็นจริง เพราะ xบางตัวจะ yบางตัวที่ทำให้ประพจน์เป็นจริงเสอ
สรุปตอบข้อ 3) ครับ

ข้อ 3 ครับ เซตAมี 3 สมาชิก
สับเซตของAมี$2^3=8$สับเซต
เพาเวอร์เซตAมี 8 สมาชิก คือ $\varnothing $,{$\varnothing$ },{{$\varnothing$ }},{{$\varnothing$ ,{$\varnothing $}}},{$\varnothing $,{$\varnothing$ }},{$\varnothing $,{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}},{$\varnothing$ ,{$\varnothing $},{$\varnothing$ ,{$\varnothing$ }}}
พิมพ์ยากมากครับ
ดังนั้นข้อ 1 ผิดชัดเจน
ข้อ2 $P(A)$-{$\varnothing $,{$\varnothing $}}มี 6สมาชิก ข้อ2ผิด
ข้อ4 ถูกครับ ตาลายจริงๆ

ข้อ 4 อย่าแก้โดยตรงๆดีกว่าครับ
ไม่งั้นทำข้อสอบไม่ทันแน่ๆ
เลือกค่าในแต่ละช่วงของตัวเลือกไปลองแทนดูว่า
ค่าใดทำให้อสมการเป็นจริง แล้วตอบข้อนั้น
แทนให้$x=0.7$ จะได้ว่าอสมการเป็นจริง
ตอบ3 ครับ

มาร่วมวงด้วยคน

หาตั้งนาน เพิ่งเจอข้อที่พอทำได้ :haha:

Attachment 3814

$a = (2^4)^{12} = 16^{12}$

$b = (3^3)^{12} = 27^{12}$

$c = (5^2)^{12} = 25^{12}$

$a < c < b$

$\frac{1}{a} > \frac{1}{c}> \frac{1}{b}$

Attachment 3815

เนื่องจากตัวแรกเท่ากับ $n^2-n+1$ และแต่ละแถว มี $n$ จำนวน

ดังนั้น n = 19 ---> $19^2 -19 +1 = 343$

นับจาก 343 ไปทางซ้ายอีก 9 จำนวน จะเป็น 361

ดังนั้น 361 อยู่แถวที่ 19 ตำแหน่งที่ 10 นับจากซ้าย

ตอบ ข้อ 2

Attachment 3816

ข้อนี้ เหมือนโจทย์ประถมที่เคยทำ แข่งขันที่ไหนสักแห่ง

ไม่น่าดูถูกเด็ก ม.ปลายเลยเนอะ :haha:

Attachment 3817

Attachment 3818

ดีจังเลย มีโจทย์คลายเครียดให้เล่นด้วย :haha:

Attachment 3819

เลข 3 อีกแล้ว คนออกโจทย์คงชอบเลข 3 :haha:

Attachment 3820

นี่ก็ทำมาตั้งแต่ประถม :haha:

Attachment 3821

$3n-1 = 2012$

$n = 671$

หารด้วย $8$ เหลือเศษ $7$

ตอบ 2012 อยู่ที่หลักที่ 2

Attachment 3822

จำนวนที่ต้องเติมลงไป มี 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16

มีทั้งหมด 13 จำนวน

จับคู่ได้ 18 ซึ่งเท่ากับ 5 และ 13 ที่โจทย์fixed ไว้

จับคู่ 18 จะหลือ 9 ที่ไม่มีคู่ (ใช้ซ้ำทั้งแถวและหลัก) จึงเป็นจำนวนที่หายไป (x) ---> 9 + 9 = 18

x จึงเท่ากับ 9

Attachment 3823

ผลบวกแถว ก และ แถว ข = (4+1+7+5+14) + (6+9+11+13+12) = 82

ผลบวกหลัก ค และ หลัก ง = (2+1+10+9+16) + (3+5+8+13+15) = 82

Attachment 3824

ข้อนี้ลอกคุณกิตติ จาก สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 \otimes

$8 \otimes 5 = 5 \otimes 8 =5 \otimes (5+3) =\frac{8}{3} (5 \otimes 3) $

$5\otimes 3 = 3 \otimes (3+2) = \frac{5}{2}(3 \otimes 2) $

$3 \otimes 2 = 2 \otimes (2+1) = 3(2 \otimes 1) $

$2 \otimes 1 = 1 \otimes (1+1) = 2(1 \otimes 1) = 2 (1+4) = 10$
แทนค่าย้อนกลับไปใหม่
$3 \otimes 2 = 30$
$5 \otimes 3 = 75$
$8\otimes 5 = 200$

โจทย์ให้หา $200 \otimes 100 = 100 \otimes 200 = 100 \otimes (100 + 100) = \frac{100+100}{100}(100\otimes 100) = 2 (100+4) =208 $



ดังนั้น $ (8\otimes 5)\otimes 100 = 200 \otimes 100 = 208$

Attachment 3825

ดูไปดูมา ตอบ 4 จุด

3 จุดมองตั้งนานยังมองไม่ออก

ใครมองออกช่วยบอกทีครับ

ตอบ 4 จุดด้วยคนครับ

ลองดูว่ายังไงเราก็ต้องเอาจุดมุมออกไปอย่างน้อยหนึ่งจุด สมมติว่าเป็นจุดบนแล้วกัน
จะเห็นว่า จะมีสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ไม่มีจุดยอดร่วมกัน 3 รูป(ตามรูป) ดังนั้นต้องลบออกอีกอย่างน้อย 3 จุดครับ

Attachment 3826

Attachment 3828

แบบทดสอบความถนัดคณิตศาสตร์

ที่ถนัด ก็ทำหมดแล้ว

ต่อไปนี้คือข้อไม่ถนัด

แต่ก็อยากทำ หมูไม่กลัวน้ำร้อน :haha:

เพราะรู้ว่า ถ้าผิด เดี๋ยวเซียนต้องมาช่วยแน่ๆ

Attachment 3846

ตอบ จำนวนนักเรียนที่สอบได้วิชาภาษาอังกฤษกับวิชาคณิตศาสตร์ = 9+17 = 26 คน

แปะรูปแบบคุณอาไม่ได้อ่ะครับ
คือผมก๊อปแล้วได้ไฟล์ใหญ่กว่าที่กำหนดอ่ะครับ
(ต้องทำไงอ่ะครับ)

Attachment 3829

เหตุการณ์ทั้งหมดเท่ากับ 36

ผลบวกเท่ากับ 7 มี 6
โอกาส ที่ผลรวมเท่ากับ 7 เท่ากับ $\frac{6}{36} = \frac {1}{6}$

ผลคูณเท่ากับ 12 มี 4
โอกาสที่ผลคูณเท่ากับ 12 เท่ากับ $\frac{4}{36} = \frac {1}{9}$

เอามาบวกกัน เท่ากับ $\frac{5}{18}$

หรือคูณกัน เท่ากับ $\frac{1}{54}$

หรือเอามารวมกันก่อน จะได้ $\frac{6+4}{36} = \frac{5}{18}$

ล้วนไม่มีใน choices

ตกลงข้อนี้ทำยังไงครับ

ถ้า file ใหญ่กว่ากำหนด ก็ต้องลดขนาด ผมใช้ photoshop
โดย save as web ขนาดจะลดลงอย่างมากโดยอัตโนมัติ

ขอบคุณมากครับ:please:

ลืมเหตุการณ์ที่ซ้ำหรือเปล่าครับ $(3,4) \rightarrow 3+4 =7 , 3*4 =12 $
คำตอบโผล่ให้เห็นแล้วใช่มั้ยครับ

ขอบคุณครับ

คำตอบโผล่แล้วครับ $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

ตอบข้อ 3

ข้อ 26 ต้องเอา 9 ไปบวกับ 17 รึเปล่าคับ เค้าเอา คณิต อินเตอร์เซค อังกฤษ

ผมว่าครั้งนี้ ตรงเติมคำนี้ คิดแล้วเหนื่อยเยอะเหมือนกัน

รบกวนอีกอย่างครับคุณอา
ทำยังไงถึงไม่เป็นไฟล์แนบอ่ะครับ
คือลงรูปก่อนแล้วแสดงวิธีทำลงข้างล่างได้
(พอเป็นไฟล์แนบมันจะอยู่ข้างล่างเสมอเลยครับ)

สามารถเลือกให้ไฟล์ที่แนบอยู่ตรงไหนก็ได้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/show...52&postcount=3

อ่า.ขอบคุณครับคุณ Onasdi
เดี๋ยวลองดูใหม่ครับ:please:

ข้อ 4 ครับ
Attachment 3834
แบ่งเป็น 3 กรณี
1) เมื่อ $x<0$ จะได้
$\frac{-x-1}{-3}>1$
$x>2$---->ดังนั้นกรณีนี้ได้ $\phi$
2) เมื่อ $0\leqslant x\leqslant 1$
$\frac{-x-1}{2x-3}>1$
$\frac{x+1}{2x-3}<-1$
$(x+1)(2x-3)<-{(2x-3)}^2$
$(2x-3)(3x-2)<0$
$\frac{2}{3}<x<\frac{3}{2}$------->ได้ $(\frac{2}{3},1)$
3) เมื่อ $x>1$
$\frac{x-3}{2x-3}>1$
$(x-3)(2x-3)>{(2x-3)}^2$
$-x(2x-3)>0$
$x(2x-3)<0$
$0<x<\frac{2}{3}$------> ได้ $(1,\frac{3}{2})$
ดังนัน $A=(\frac{2}{3},1)\cup (1,\frac{3}{2})$
$A\cap[0,1)=(\frac{2}{3},1)$ ตอบข้อ 3 ครับ

ข้อ 5
Attachment 3835
$$f(x)=\frac{x+3}{x+6}------>f^{-1}(x)=\frac{-6x+3}{x-1}$$
$$f^{-1}[g(x)]=\frac{-6g(x)+3}{g(x)-1}=\frac{-6x}{x-1}$$
$$-6g(x)[x-1]+3(x-1)=-6xg(x)+6x$$
$$6g(x)=3(x+1)$$
$$g(x)=\frac{x+1}{2}$$
$g(a)=\frac{a+1}{2}=2$
$a=3$
ตอบข้อ 3 ครับ

ข้อ 6 ครับ
$arcsin x =\frac{\pi }{4} $จะได้ $x=\frac{\sqrt{2} }{2}$
ด้วยว่าโจทย์ถามหา
$sin(\frac{\pi }{15} +arccos(x^2))=sin(12^0+arccos(\frac{1}{2} ))$
$=sin(12^0+60^0)$
ฟังก์ชันsinx ให้ค่า$sin72^0$ในช่วง$\left(\,\frac{\sqrt{3} }{2},1 \right) $
ตอบ 4 ครับ

ข้อ 11
Attachment 3836
สมการแรกให้ $3^x=a$
$9a^2-28a+3=0$
$(9a-1)(a-3)=0$--------->$a=\frac{1}{9},3$----->$x=-2,1$----->$A=\{-2,1\}$
$logx+log(x-1)=log(x+3)$
$logx+log(x-1)-log(x+3)=0$
$log(\frac{x(x-1)}{x+3})=0$
$\frac{x(x-1)}{x+3}=1$
$x^2-x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$----->$x=3,-1$----->$B=\{3\}$
$A\cup B=\{-2,1,3\}$
ผลบวกของสมาชิกทุกตัวคือ $-2+1+3=2$
ตอบข้อ 2 ครับ

พอดีผ่านมายังไม่ได้ทำแต่เท่าที่ดูคร่าวน่จะไม่ถูก เพราะ $x$ ใน B เป็น -1 ไม่ได้ครับ
หลังเที่ยงคืน ต้องเพิ่มความระมัดระวังเป็นพิเศษครับ :rolleyes:

ไม่เข็ดและไม่เคยจำ:haha:
ขอบคุณอีกครั้งครับ วันนี้พอแค่นี้และครับเดี๋ยวปี๊บไม่พอ:haha:

งั้นผมเอาปี้บมาเตะให้ดังป้าบดีกว่าครับ
ข้อ7 จากกฎของ$cosine$
$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$
$cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}$
$cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$
ที่เหลือคงไปต่อเองได้ครับ
ตอบ 1 ครับ

Attachment 3837

จัดรูปสมการจากโจทย์ใหม่ได้เป็น
$$\frac{(x-5)^2}{4^2}-\frac{(y-2)^2}{3^2} = 1$$

และ $c = \sqrt{(4^2+3^2)} = 5$

วงกลมมีจุดปลายอยู่ที่ จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา (5,2) และ จุดโฟกัสด้านหนึ่ง เช่น (10,2) ทางขวา

ดังนั้นวงกลมจะมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 5 หน่วย และมีพื้นที่เท่ากับ $\frac{25 \pi}{4}$ ตารางหน่วย

Attachment 3838

ตอบข้อ 2

ให้ จุด C มีพิกัด $(x,y)$

จากโจทย์จะสร้างสมการ
$(\frac{1}{-3})(\frac{y-2}{x+1}) = -1 .... 1]$
และ
$(x+4)^2+(y-3)^2 = 10^2 ...2]$
แก้สมการจะได้ C ออกมาสองจุดคือ $(-4,-7)$ กับ $(2,11)$
พบว่าแทนค่า C เช่นจุด $(2,11)$ แล้วทำให้สมการในข้อ 2 เป็นจริง

Attachment 3839
ตอบข้อ 1

ก.
ทางซ้าย $2^\frac{3}{2} \ =\ 2\sqrt{2} \ \approx\ 2(1.4) \ \approx\ 2.8$
ทางขวา $3^\frac{4}{3} \ =\ 3\sqrt[3]{3} \ >\ 3$ ($\sqrt[3]{3} \ \approx 1.xx$)

ข้อ ก. ถูกต้อง

ข.
ทางซ้าย $\log_{2}\frac{3}{8} \ =\ \log_{2}{3}-3 \ \approx\ -1.xx$ ($\log_{2}{3} \ \approx \ 1.xx$)
ทางขวา $\log_{3}\frac{1}{2} \ =\ -\log_{3}{2} \ =\ -\frac{1}{\log_{2}{3}} \ \approx\ -0.xx$
ข้อ ข. ถูกต้อง

Attachment 3840
ตอบข้อ 3

$|2A^t+BC^2+B^tC| = |\bmatrix{0 & 0 \\ 2 & 2} +\bmatrix{1 & 1 \\ 0 & 0} +\bmatrix{1 & -1 \\ 1 & -1} |$

$|\bmatrix{2 & 0 \\ 3 & 1}| = 2$

Attachment 3841

ตอบข้อ 3

$sin15^o+cos15^o = -a$ .... 1)
$sin15^o\cdot cos15^o = b$ ...2)

2x2) :
$2sin15^o\cdot cos15^o = 2b$
$sin(30^o) = 2b$ ดังนั้น $b = \frac{1}{4}$

จาก 1) ยกกำลังสี่ จะได้
$a^4 = (1+2sin15^o\cdot cos15^o)^2$
$a^4 = \frac{9}{4}$

$a^4-b = 2$

Attachment 3842

ข้อ 14 ตอบ 2

$3^{(2x^2+5x)} = 3^3$
แก้สมการ $x = {\frac{1}{2}}$ (ไม่รวม -3, $\ x\in \mathbb{R}^+$)


$y = (\frac{\log3}{\log2})(\frac{\log4}{\log3})(\frac{\log5}{\log4})(\frac{\log6}{\log5})(\frac{\log7}{\log6})(\frac{\log7}{\log8})$

$y = 3$

$x^y = \frac{1}{8}$