สูตรหาจำนวนเส้นทแยงมุม
[n[n-3]/2งับ
|
อึมๆๆ ไม่ค่อยเข้าใจ
ยกตัวอย่างให้หน่อยสิงับ |
เช่นสามเหลี่ยม มี3ด้าน ก็แทนลงไปว่า 3[3-3]/2ก็จะเท่ากับศุนย์ซึ่งแสดงว่าสามเหลี่ยมไม่มีเส้นทแยงมุมงับ
|
อ๋อ เข้าใจๆ ขอบคุณครับ
|
อ้างอิง:
|
อยากรู้วิธีพิสูจสูตรๆนี้อะคับ
|
อ้างอิง:
|
จํานวนเส้นทะแยงมุม คิดได้ดังนี้ครับ
รูป n เหลี่ยม มีจุดมุม n จุด ถ้าเราลากเส้นตรงผ่านจุดมุม n จุด จะลากเส้นตรงได้ทั้งหมด nC2 เส้น ซึ่งเท่ากับ n!/(n-2)! 2! แล้วเราหักเส้นตรงที่เป็นด้านของรูป n เหลี่ยมนั้นออกเพราะเส้นพวกนี้ไม่ใช่เส้นทะแยงมุม จะได้เส้นทะแยงมุมทั้งหมด = n!/(n-2)! 2! - n = n(n-1)/2 - n = ( n(n-1) -2n )/ 2 = n(n-3)/2 ผมทําห้อยบน ห้อยล่าง ไม่เป็น ครับ รวมทั้งหารแบบชัดๆด้วย รบกวนช่วยแก้ไขด้วยครับ เด๋วคนอ่านจะงง edited by mod: แก้ให้แล้วครับ |
เช่น จงหาเส้นทแยงมุมของ รูป 15 เหลี่ยม
มี 10 เลือก 2 $15_{c_2}=(15*14)/2=105$ จากนั้น ลบ ด้วย 15 เพราะ มันนับ เส้นด้วย $105-15=90$ ทำตามสูตร $0.5n(n-3)=0.5*15*12=90$ พิสูจน์ $n_{c_r}=[n\times...(n-r)] /2$ $เส้นทแยง=n_{c_r}-n=\frac{n(n-1)}{2}-n= ( n(n-1) -2n )/ 2= n(n-3)/2$ $ |
เพื่อนก็เคยบอก ปกติก็ไม่ค่อยใช้:sweat:
|
แล้วผมอยากรู้ต่อว่าถ้าเส้นทแยงมุมทุกเส้นไม่ตัดกันที่จุดเดียวแล้ว
จุดตัดของเส้นทแยงมุมที่ตัดกันนั้น แบ่งส่วนของเส้นตรงเป็นกี่เส้น |
อ้างอิง:
|
Thank you ครับ
|
อ้างอิง:
เเล้วมีสูตรไหมเนี่ย :great: |
เอาใช้ได้ดีนะครับขอบคุณครับ
|
แถมอีกหน่อย
สูตรการหาจำนวนจุดตัดของเส้นทแยงมุมคือ $\binom{n}{4}$ เมื่อ $n$ คือจำนวนเหลี่ยม |
1 จุด ลากเส้นได้ 0 เส้น
2 จุด ลากเส้นได้ 1 เส้น 3 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 เส้น 4 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 เส้น 5 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 + 4 เส้น 6 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 +3 + 4 + 5 เส้น 7 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 เส้น 8 จุด ลากเส้นได้ 1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 เส้น . . . . n จุด ลากเส้นได้ 1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +.......+ (n-1) เส้น จากสูตรพื้นฐานที่คุ้นเคย $\frac{(ปลาย)(1+ปลาย)}{2}$ หรือ $\frac{n(1+n)}{2}$ คราวนี้ก็แทนค่าสูตร n จุด ลากเส้นได้ $\frac{(n-1)[1+(n-1)]}{2} = \frac{(n-1)n}{2}$ เส้น แต่ n จุด ก็คือ n เหลี่ยม หรือ n ด้าน ถ้าเราลบจำนวนด้านออกไป ก็จะเหลือเส้นที่เป็นเส้นทแยงมุม (ตรงนี้ ลองทดสอบจากข้อความข้างต้นดูครับ เช่น 6 จุด (ก็คือ หกเหลี่ยม) ลากได้ 15 เส้น ลบจำนวนด้าน คือ 6 ก็เหลือ 9 เส่น ดังนั้น รูปหกเหลี่ยมมีเส้นทแยงมุม 9 เส้น) ดังนั้น n เหลี่ยม จะมีเส้นทแยงมุม = เส้นที่เรานับได้ - จำนวนเหลี่ยมหรือจำนวนด้าน เส้นทแยงมุมของ n เหลี่ยม = $\frac{(n-1)n}{2} - n = \frac{(n^2 -n - 2n)}{2} = \frac{(n-3)n}{2} $ เส้น พิสูจน์แบบประถมๆ น่าจะเข้าใจนะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha