เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องการนับ
การนับเป็นเรื่องดูเหมือนง่ายและยากไปในตัว ที่ง่ายก็คือ หลักพื้นฐานที่สุดที่ใช้มีเพียง กฏการบวกและกฎการคูณ ที่ยากก็คือ ทำเสร็จแล้ว ยากที่จะบอกได้ว่าคำตอบที่ตัวเองคิดนั้นถูกต้องหรือไม่ :mad:
สมมติว่ามีคนสามคนคือ นาย A, นาย B, นาย C ทำปัญหาข้อเดียวกัน ถ้านาย A ตอบ 120, นาย B ตอบ 200 แต่นาย C ตอบ 270 คำถามก็คือ แล้วคำตอบของใครถูก :confused: ดังนั้นคนที่จะคิดเรื่องนี้ได้ถูกที่สุด จึงต้องมีแนวคิดพื้นฐานที่ถูกต้อง แม่นยำ ซึ่งนั่นต้องมาจากการฝึกฝนอยู่อย่างสม่ำเสมอนั่นเอง ที่จริงแล้ว ในหัวข้อ การนับจำนวนเส้นทาง ก็เป็นหนึ่งในหัวข้อย่อยของเรื่องนี้ที่จงใจแยกออกไปต่างหาก สำหรับหัวข้อนี้นั้นเรามาลองเริ่มจากคำถามต่อไปนี้นะครับ.:cool: อ้างอิง:
|
ไม่เข้าใจโจทย์ ตรง
........เป็น "จำนวนฮ่า ๆ" ก็ต่อเมื่อ มีเลขโดด '5' เพียง 2 ตัวเท่ากัน .... |
ผมแก้โจทย์แล้วครับ อันนี้เป็นจุดอ่อนผม ประมาณ 1 ใน 100 ครั้ง ผมจะเผลอเขียนคำว่า "เท่านั้น" เป็น "เท่ากัน" :p
|
1 ไฟล์และเอกสาร
|
มาเติมโจทย์โค้งสุดท้ายรอบแรกนะครับ. ;)
อ้างอิง:
|
2.พิจารณา สมมติเลขตัวแรกเป็น n จะได้ว่าสร้าง n _ _ _ _ ได้ = 4x3x2x1=24แบบ
พอเรียงจากน้อยไปหามาก แสดงว่า n=3 และเลข 30124 จะเป็นตัวที่ 49 พิจารณาต่อ ให้ตัวหลักพัน เป็น m จะได้ว่าสร้าง 3 m _ _ _ ได้ 3x2x1=6 แบบ จะได้ว่า ถ้า m=0 แล้วไล่ไปจะจบที่ ตัวที่ 54 ดังนั้น m=1 เลขตัวนั้นคือ 3 1 0 2 4 |
3.ถ้าวางโดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไข ได้ 3x3x3x3x3x3=243 แบบ
ถ้ามี 5 สองตัว กรณีที่เลข 5 สองตัวติดกันจะมีได้ 5x2x2x2x2=80แบบ ถ้ามี 5 สามตัว กรณีที่เลข 5 สามตัวติดกันจะมี 4x2x2x2=32แบบ ถ้ามี 5 สี่ตัว จะได้ 3x2x2 =12 แบบ ถ้ามี 5 ห้าตัว จะได้ 2x2=4 แบบ ถ้ามี 5 หกตัวจะได้ 1 แบบ วิธีแบบที่โจทต้องการ 243-80-32-12-4-1=114 แบบ |
ข้อ4 ยากจัง ต้องใช้ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=k$ แล้วปรับอะไรนิดหน่อยหรือเปล่าครับ
|
อ้างอิง:
ประการที่สอง นับโดยอ้อมแบบที่ว่าไม่ได้นะครับ อย่างเช่น ถ้าเป็น 556655 ก็ต้องไม่เอา แต่จะเห็นได้ว่า 556655 ไม่อยู่ในกรณีใดเลย :rolleyes: จึงนับไม่ครบครับ. ถ้าจะนับแบบนี้ นับโดยตรงจะง่ายกว่าและโอกาสผิดพลาด ยากกว่าครับ. หมายเหตุ ปัญหาข้อนี้ จะแก้ได้ง่ายดายมาก ถ้ามองหรือสร้างความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation) ออก สมมติให้ $a_n$ แทน จำนวนของจำนวน $n$ หลักทั้งหมดที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน จะได้ว่า $a_1 = 3, a_2 = 3\times 3 - 1 = 8$ และ $a_n = ?$ เมื่อ $n \ge 3$ อ้างอิง:
ลองดูตัวอย่างข้อ 10. จาก ตัวอย่างข้อสอบ EMIC และ ตัวอย่างเฉลยข้อสอบ EMIC |
ขอบคุณคุณ gon มากครับ ได้รู้ถึงข้อผิดพลาดของตัวเองด้วย
และได้รับบทเรียนมากมายจากกระทู้นี้ ก่อนไปสู้รบในวันอาทิตย์ครับ :) ปล.ความสัมพันธ์เวียนเกิดยังไม่เคยรู้จักแต่เห็นคุณ gon ทำให้ดูแล้วจะรีบไปศึกษาไว้ครับ ขอบคุณมากครับ:great::great: เล่มนี้ซื้อมายังอ่านไม่หมดเลยครับ 555+ วันไปสอบสิรินธรเห็นมีขายด้วย |
อ้างอิง:
มี 80 จำนวน ขึ้นต้นด้วย 1 จน. ที่ 1-20 2 จน. ที่ 21-40 3 จน. ที่ 41-60 4 จน. ที่ 61-80 ด้วยประการเช่นนี้จึงขึ้นต้นด้วย 3 ไล่ต่อ ตัวที่สอง คือ 0 จน. ที่ 41-45 ตัวที่สอง คือ 1 จน. ที่ 46-50 ตัวที่สอง คือ 2 จน. ที่ 51-55 ตัวที่สอง คือ 4 จน. ที่ 56-60 ตัวที่สองจึงเป็น 2 จำนวนที่ 55 มากสุดในบรรดาที่ขึ้นต้นด้วย 32 จึงได้ 32410 ดังนี้ครับ (30124 เป็นตัวแรกที่ขึ้นต้นด้วย 3 จึงอยู่ลำดับที่ 41 ครับ ระวังๆ) |
อ้างอิง:
9 _ _ _ _ จำนวนตั้งแต่ 90000-99999 หาร 9 ลง 11111-10000+1 = 1112 จำนวน กรณี หลักหมื่นไม่เป็น 9 จำนวนตั้งแต่ 10000-89999 หาร 9 ลง 9999-1111=8888 จำนวน แต่ในบรรดาจำนวนนั้นไม่มี 9 เลยกี่จำนวน _ _ _ _ _ 8x9x9x9x1=5832 จำนวน; หลักหน่วยให้เป็น 1 เพราะ เช่นในบรรดาจำนวนขึ้นต้นด้วย abcd_ (หลักหน่วยไม่เป็น 9) มีวิธีสร้างเลขได้ 9 จำนวนซึ่งเรียงกัน แต่ในบรรดาจำนวนนั้นจะมีเพียง 1 จำนวนที่หาร 9 ลงตัว จึงตอบ 1112+8888-5832=4168 จำนวน ตามนี้ครับ |
อ้างอิง:
จำนวนห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 2 มี 1x4x3x2x1 = 24 จำนวน รวม 48 จำนวน จำนวนห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 3 เรียงลำดับจากน้อยไปมาก 30124 เป็นจำนวนที่ 49 30142 เป็นจำนวนที่ 50 30214 เป็นจำนวนที่ 51 30241 เป็นจำนวนที่ 52 30412 เป็นจำนวนที่ 53 30421 เป็นจำนวนที่ 54 31024 เป็นจำนวนที่ 55 |
ข้อ 2. ผมได้เท่ากับคุณ polsk133 กับคุณ Banker นะครับ ;)
สำหรับข้อ 3. วิธีที่ 1. ผมขอเฉลยวิธีสั้น ๆ โดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้คือ $a_1 = 3, a_2 = 8$ และ $a_n = 2(a_{n-1}+a_{n-2})$ เมื่อ $n \ge 3$ แทนค่าไปเรื่อย ๆ จะได้ $a_6 = 448$ สำหรับ วิธีที่ 2. นับโดยตรง จะได้ว่า $2^6 + 2^5\times \binom{6}{1} + 2^4 \times \binom{5}{2} + 2^3 \times \binom{4}{3} = 64 + 192 + 160 + 32 = 448$ และข้อที่ 4. โดยกฎการคูณ $1 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 - 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 1 = 4168$ พรุ่งนี้รอดูข้อสอบครับ. :) |
ขออภัยครับ คูณเลขผิด 4x4!=96
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha