พอผมได้ชุดเดียวแล้วก็ลืมนึกว่าอาจจะมีชุดอื่นอีก ..สะเพร่าจริงๆ ผมนี่ :(
ผมอยากทราบ computer serch ของคุณ warut น่ะครับ
ใช่เขียนโปรแกรมเอง พวก C Pascal อะไรหรือเปล่าครับ
หรือใช้โปรแกรมช่วยเช่น Mathlab MathCAD Maple ครับ

...
โพสต์ที่แล้วยังเป็น สมาชิกใหม่อยู่เลยครับ
พอโพสต์ถัดมา กลายเป้น สมาชิกอาวุโส ซะแล้วครับ

..นับกันที่โพสต์หรอคับ

ดีใจด้วยครับคุณ R-Tummykung de Lamar ที่ได้เป็นสมาชิกอาวุโสแล้ว :)

ผมเขียนบนโปรแกรมช่วยอันหนึ่งซึ่งปัจจุบันนี้ล้าสมัย ไม่มีใครใช้กันแล้ว เลยไม่อยาก
แนะนำให้เอาไปใช้ครับ ถ้าจะหัดใช้โปรแกรมช่วยก็ใช้พวกที่ทันสมัยอย่าง Mathematica
หรือ Maple ไปเลยดีกว่าครับ สำหรับโจทย์ง่ายๆอย่างนี้จะเขียนโปรแกรมด้วยอะไร
ก็คงไม่ต่างกันเท่าไหร่นัก

ข้อ 21 ตอนที่ 2
จากรูป ลากจุด M ลงมาตรง ๆ ที่ฐานสามเหลี่ยม สมมติว่าลงมาที่จุด G จะได้ว่าเส้นตรง MG มีความยาวเท่ากับครึ่งหนึ่งของ ส่วนสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ 2 หน่วย

ส่วนสูงของสามเหลี่ยมด้านเท่าดังกล่าวมีค่าเท่ากับ \(2sin 60^\circ \) ดังนั้น เส้นตรง \(MG = \frac{1}{2}2sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

แต่ \(NG = FB = 2\) (ส่วนสูงตามโจทย์) ดังนั้นใน สามเหลี่ยม MGN โดย ทบ. พิทากอรัส ก็จะได้ว่า \(MN = \sqrt{MG^2 + GN^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + 4} =\frac{\sqrt{19}}{2}\)

ตอนแรกลาก AC ครับ
จาก PA = PC และ PB = PC จึงสรุปได้ว่า PA = PB ครับ
ดังนั้นจะได้ สามเหลี่ยมPBC สามเหลี่ยม PAB สามเหลี่ยม PAC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วครับ
จาก สามเหลี่ยมPAC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ PAC = PCA =72
จาก มุม BCP = 80 จะได้ มุม BPC = 20 จาก มุมAPC = 36 ดังนั้น มุมAPB = 16
จาก สามเหลี่ยม PABเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จะได้ PAB = 82
จาก PAC =72 และ PAB = 82 ดังนั้น BAC = 10
จะได้ PAC = 72 BAC = 10 ดังนั้นจากสมบัติเส้นตรงจะได้ มุมxมีค่า = 180-72-10 = 98

:)

:rolleyes:

:p

;)

ข้อ 22 ตอนที่ 2
จากรูปจะเห็นได้ว่า AB = BC = CA นั่นคือ D เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งมีสูตรของพื้นที่เป็น \( \frac{\sqrt{3}}{4}ด้าน^2 \)
\ \( \frac{\sqrt{3}}{4}ด้าน^2 = 4\sqrt{3}\) ฎ ด้าน = 4 = BC

แต่โดย ทบ. พิทากอรัส \( BC^2 = x^2 + x^2 \) เมื่อ x = ความยาวด้านของลูกบาศก์
\ \( 2x^2 = 16 \Rightarrow x = \sqrt{8} \Rightarrow x^3 = 8\sqrt{8} = 16\sqrt{2} \)

ข้อ 24 ตอนที่ 2
14² = 196, 2² = 4 ดังนั้นจัตุรัสรูปใหญ่ยาว 14, เล็กยาว 2, รัศมีวงใหญ่ 7, วงเล็ก 1

สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา จะได้ว่ามีด้านประกอบทั้งสองเป็น 7 + 1 = 8 และ 7 - 1 = 6 หน่วย ตามลำดับ โดย ทบ. พิทากอรัส จึงได้ว่า AB² = 8² + 6² = 100 ฎ AB = 10

ขอเฉลยข้อ 14 ตอนที่1 อีกวิธีให้พิจารณาใช้ความรู้แบบเด็ก ม.3

จากรูปลากRS จะได้ว่ามุม PSR = มุมRPQ ,มุมRSQ =มุม PQR เพราะว่า สามเหลี่ยมแนบในวงกลม มุมที่เส้นสัมผ้สกับคอร์ด เท่ากับมุมภายในสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้าม ดังนั้น มุมPSQ =มุมRPQ +มุม PQR = 180- มุมPRQ = 180-130 =50

ชอเฉลยข้อ 22 ครับ
ให้แต่ละด้าน(ของลูกบาศก์)ยาว x ครับ
จะได้ เส้นของรูปสามเหลี่ยมทั้งสามเส้นยาวึ2x ซม.
ตั้งเป็นสมการจะได้ว่า
\[ \frac{\sqrt{3}}{4}2x^{2}= 4\sqrt{3}\]
\[ x^{2}= \frac{(4\sqrt{3})(4)}{(2)(\sqrt{3})}\]
\ x = 2ึ2
ปริมาตรคือ (2ึ2)³ = 16ึ2 ตร.ซม.ครับ

ช้อ 25 ตอนที่ 2 ครับ ได้ l = 6sec²q ครับ(ไม่ค่อยแน่ใจ)
แก้สมการ แล้วก็ เอกลักษณ์นิดหน่อยครับ

ข้อ 25 ตอนที่ 2 ให้ความยาวกระดาษเป็น x
จากรูปข้างล่างจะได้ว่า \(x=l\cos\theta\) และ \(x\sin2\theta=6\)
ดังนั้น \(l=6\sec\theta\csc2\theta=3\sec^2\theta\csc\theta\)