วมว มข ปี55
ข้อสอบแบ่งเป็น ข้อละ 2 , 3 , 4เป็นข้อเขียนคำตอบ และ 8 คะแนนเป็นข้อแสดงวิธีทำครับ
คณิต 20 ข้อ 70คะแนน คอม10 ข้อ 30 คะแนน รวม 100คะแนน เวลา 3 ชั่วโมง 1.จงหาจำนวนนับ a ทั้งหมดที่่ a<100 และ 24 หาร$ a^3+23$ ลงตัว 2.โยนเหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ครั้งแรกออกหัวและครั้งสุดท้ายออกหัว |
3.จงหาผลรวมของ $40032_5$ และ$ 3432_5$ ในระบบเลขฐาน 6(ข้อนี่ตัวเลขยังไม่ใช่ครับ แต่ก็ประมาณนี้แหละ)
4.จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยมที่เกิดจากจุดตัดของกราฟ 2x+3y=6,2x-3y=6,x-2y=4,x+2y=4 5.ให้ A-$\frac{1}{B} =\frac{1}{1x2} +\frac{1}{2x3} +..+\frac{1}{9x10} $ หา$ A^2+B^2$ 6.มีข้อมูล N จำนวน หาค่าเฉลี่ยได้ 15 แต่พบว่าดูข้อมูลจำนวนหนึ่งผิดจาก21 เป็น 12 ค่าเฉลี่ยใหม่ที่ได้คือ 16 จงหา N 7.สามเหลี่ยมABC มี AB=25 BC=7 AC=24 มีวงกลมที่จุดศูนย์กลาง O แนบใน จงหาพื้นที่ AOB 8.จงหาค่าของ pq โดย $x^2+x-2 หาร x^4-qx^2-px+26$ แล้วเหลือเศษ 2 9.กำหนดลำดับ 1,2,1,2,2,1,2,2,2... จงหาผลบวก 2011 พจน์แรก 10.A,B เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ โดย (1+3+5+7+..+A)+(1+3+5+7+...+B)=$24^2 $จงหา A+B ทั้งหมด |
อ้างอิง:
$24|a^3+24-1$ $24|a^3-1$ $24|(a-1)(a^2+a+1)$ $24|(a-1)(a(a+1)+1)$ ดังนั้น $3|(a-1)(a(a+1)+1)$ และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$ จะได้ $3|(a-1)(a(a+1)+1)=(a-1)(a)(a+1)+(a-1)$ ้้เเต่เนื่องจาก $3|(a-1)(a)(a+1)$ ทุกจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $3|a-1$ และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$ เนื่องจาก $(8,a(a+1)+1)=1$ ดังนั้น $8|(a-1)$ จะได้ $24|a-1$ ดังนั้น $a=25,49,73,97$ |
อ้างอิง:
จำนวนวิธีทั้งหมด $=2^3=8$ ครั้งเเรกออกหัวมี $1$ วิธี ครั้งที่สองออกไรก็ได้ $2$ วิธี ครั้งที่สามออกหัวมี $1$ วิธี ดังนั้นมี $1x2x1=2$ วิธี ตอบ $\frac{1}{4}$ |
ตอบเหมือนกันครับ 2 ข้อ
|
9.กำหนดลำดับ 1,2,1,2,2,1,2,2,2... จงหาผลบวก 2011 พจน์แรก
วิธีทำ ต้องหาก่อนว่าตัวที่ $2011$ ไปจบที่ไหน ดูทีละก้อน $(1,2),(1,2,2),(1,2,2,2),(1,2,2,2,2),...$ จะเห็นว่ามีจำนวนตัวเป็น $2,3,4,...$ ไปเรื่อยๆ ดังนั้นก็ประมาณไปก่อนว่า $2+3+4+...+n$ จะเท่ากับ $2011$ ได้ $n$ ประมาณ $62$ จะได้ $2+3+4+...+62=1952$ ซึ่งขาดอีก $2011-1952=59$ ตัว ดังนั้นผลบวกทั้งหมดคือ $((1+2)+(1+2+2)+(1+2+2+2)+...+\overbrace{(1+2+2+...+2)}^{62 ตัว}) +(\overbrace{(1+2+2+...+2)}^{59 ตัว})$ $=(1x61+2x1891)+(1+2x58)=3959$ แก้ $(1x61+2x1891)+(1+2x58)=3960$ |
เข้าใจแล้วครับ..
|
ข้อ8) $q=15$และ$p=10$
|
อ้างอิง:
แต่ได้คำตอบเท่ากันครับ (ไปเช็ค mod เอา) อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
วันนี้สอบวิทย์ มาเพิ่มให้ครับ
ฟิสิกส์ มีออกเรขาคณิตในฟิสิกส์ด้วยครับ วงกลม 2 วง ซ้อนทับกัน โดยเส้นขอบวงกลมตัดกันที่จุดศูนย์กลางของอีกอันหนึ่งพอดี วงกลมทั้งสองรัศมี R จงหาพื้นที่ซ้อนทับกัน เวลาตั้งแต่ 13.00-14.00 เวลาใดที่เข็มสั้นกับเข็มยาวตรงกันพอดี(บอกละเอียดถึงวินาที) จงเขียนอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์มา 5 ชิ้นพร้อมอธิบายหน้าที่ เคมีเป็นพวกการทดลองมา ให้เราวาดกราฟของการทดลอง เขียนสมการพร้อมดุลสมการของการทดลองประมาณนี้ครับ ชีววิทยามีถามสายใยอาหาร,วันพันธุ์แท้มียีน aabbcc ได้นม 5l/d วัวพันธุ์แท้อีกตัวมียีนAABBCC ได้นม 11 l/d ผสมกันได้ลูกที่ให้นมวันละเท่าไร ดาราศาสตร์มี 2 ข้อ ข้อนึงผมทำไม่เป็น อีกข้อคือถ้าโลกหมุนรอบตัวเองเร็วเท่าเดิมแต่หมุนรอบดวงอาทิตย์ไวขึ้น 2 เท่าจะมีผลต่อกลางวันกลางคืนและฤดูกาลอย่างไร |
คุณ วะฮ่ะฮ่า03
สมัคร รร ไรครับ |
วมว. ของ มข. ครับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
วงกลม 2 วงซ้อนกัน โดยผ่านจุดศูนย์กลางของกันและกัน ให้หาพื้นที่ส่วนที่ทับกัน โดยมีรัศมี R
Attachment 8023 พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC=\frac{\sqrt{3} }{4}R^2$ พื้นที่ส่วนโค้ง $ABC=\frac{1}{6} \pi R^2$ ดังนั้นพื้นที่ segment $AB=ABC=\frac{1}{6} \pi R^2-\frac{\sqrt{3} }{4}R^2$ ดังนั้นพื้นที่ส่วนทับกัน $=2$(พื้นที่สามเหลี่ยม $ABC)+4$(พื้นที่ส่วนโค้ง $AB)$ $=2(\frac{\sqrt{3} }{4}R^2)+4(\frac{1}{6} \pi R^2-\frac{\sqrt{3} }{4}R^2)$ $=R^2(\frac{2\pi }{3}-\frac{\sqrt{3} }{2} )$ |
ข้อวงกลม ได้เท่ากันครับ$\frac{(4\pi - 3\sqrt{3})R^2 }{6} $
|
วงกลมเกี่ยวอะไรกับฟิสิกอะครับ อยากรู้จุดประสงคนออก - -*
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:29 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha