ข้อ 6 ก็ดูจากวิธีทำอันเก่าของผมได้ครับ ถ้าเอา 1996 ลงไปแทนที่ 1966 ก็จะได้ n = 500 เป็นคำตอบครับ

แต่คิดน้อย ๆ หน่อยก็ได้ครับ (ของเดิมคิดยาวเพราะจะพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบ)

กรณีที่ทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็ม จะไม่มีคำตอบ สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีเดียวกับที่เคยเขียนไปแล้ว

อีกกรณีนึง เราต้องพยายามทำให้พจน์แรกอยู่ในรูป \(k + \sqrt{n-1}\) ซึ่งจะเริ่มต้นได้โดยการพยายามแกะกรณฑ์ซ้อนสองชั้น ให้กลายเป็นชั้นเดียว

จากโจทย์
\[
\sqrt{n + \sqrt{1996}} - \sqrt{n - 1} = \sqrt{n + 2\sqrt{499}} - \sqrt{n - 1}
\]

และจากสิ่งที่รู้อยู่แล้ว
\[
(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}
\]หรือก็คือ\[
\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}}
\]

จะเห็นว่า เราจะสามารถถอนกรณฑ์ออกได้ชั้นนึง ถ้าสามารถหา \(a\) กับ \(b\) ได้ตรงเงื่อนไขต่อไปนี้
\[
\begin{eqnarray}
a + b & = & n \rightarrow a + b \ เป็นจำนวนเต็ม \\
ab & = & 499
\end{eqnarray}
\]
พอลองเอาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 ถึง 19 ไปหาร 499 ดูแล้วมันไม่ลงตัวเลย ก็เลยรู้ว่า 499 เป็นจำนวนเฉพาะ เราจึงสามารถกำหนดให้ \(a = 499, b = 1\) ได้เลย จะได้ค่า \(n = 500\)

ลองแทนค่ากลับในสมการแรกเพื่อตรวจสอบ จะเห็นว่า
\[
\sqrt{500 + 2\sqrt{499}} - \sqrt{500 - 1} = \sqrt{499} + \sqrt{1} - \sqrt{499} = 1
\]เป็นจำนวนเต็ม

จากข้อนี้ เราอาจจะได้ข้อสังเกตอีกอย่างนึง ก็คือ
\[
\sqrt{(n + 1) + 2\sqrt{n}} - \sqrt{n} = 1
\]ซึ่งถ้าเรารู้เรื่องนี้อยู่แล้ว ก็จะทำข้อนี้ได้เร็วขึ้น

ป.ล. อย่างไรก็ตาม ในโจทย์ถามถึงค่า \(n\) ที่มากที่สุด ดังนั้นถึงเราจะรู้ข้อสังเกตนี้ ก็ไม่ยืนยันคำตอบว่าเป็นค่าที่มากที่สุด ... โชคดีที่มันมี \(n\) แค่ค่าเดียวเพราะ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ

จากข้อ 7 ของคุณ tunococ ตอนที่ diff h(x) เลข 8 ควรจะเป็นเลข 4 นะครับ
ข้อนี้ จึงตอบ 1.5

และข้อ 18 ของคุณ tunococ มาพลาดตอนจบนิดเดียวเองครับ ต้องได้ u= 112 และ m= 28 ทำให้ข้อนี้ตอบ 1/4

คิดเลขผิดอีกแล้ว >_<

สงสัยต้องจิ้มเครื่องซะแล้ว

(ตอนสอบเอ็นทรานซ์ ไม่เคยทำเลขได้เต็มเลย T_T)

[quote]ข้อความเดิมของคุณ thee:
[QB]ส่วนใครอยากได้ตัวข้อสอบที่ผมพิมพ์ทั้งชุดก็บอกได้นะครับ เดี๋ยวผมจะโพสต์ลิงค์ให้โหลด


ขอด้วยคนค่ะ

ผมคิด ข้อ 8. ได้ไม่ตรงคำตอบกับคุณ passer-by หากมีเวลารบกวนช่วยดูให้ด้วยครับว่าผมคิดผิดหรือเปล่า
หลักคิด คือ แยกเป็น 2 กรณี ดังนี้ (เนื่องจากเป็นเลขคู่และห้ามซ้ำ)
กรณีที่ 1 ให้หลักพันเป็นเลขคี่
-หลักพันเป็นเลขคี่ จะมีเลข 1,3,5,7 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลข 0,2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 5 วิธี
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*5*8*7 = 1120$

กรณีที่ 2 ให้หลักพันเป็นเลขคู่
-หลักพันเป็นเลขคู่ จะมีเลข 2,4,6,8 ดังนั้นเลือกได้ 4 วิธี
-หลักหน่วยเป็นเลขคู่ จะมีเลขที่เหลือให้เลือกอีกได้ 4 วิธี (จากเลขคู่ทั้งหมด 0,2,4,6,8 แต่หลักพันเลือกไปแล้ว 1ตัว)
-หลักร้อยจะสามารถเลือกเลขได้อีก 8 วิธี
-หลักสิบจะสามารถเลือกเลขได้อีก 7 วิธี
ดังนั้นกรณีนี้ จะมีจำนวน $=4*4*8*7 = 896$
รวมทั้ง 2 กรณี $= 1120+896 = 2016$ จำนวน

ทำไมเห็นแต่ของปี48 ไม่มีของปี49 หรือ50 บ้างเลยหรือครับ
ใครมี กรุณาโพสต์ให้ทุกคนช่วยคิดด้วยครับ

Sorry for replying late (again) :sweat:

Your answer is correct krab.

Now I correct to be $ 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 + 8 \cdot 8 \cdot 7 = 2016 $

(First term for the case ending up with 2,4,6,8 and another term for case ending up with 0)

ข้อ 2

$\frac{40}{100}\frac{5x}{9}+\frac{50}{100}\frac{4x}{9} = 12$

$\frac{4x}{9} = 12$

$x = 27$

ถ้าผิดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ครับ