วิธีที่คุณ top อธิบายในข้อทอยลูกเต๋า จริงๆก็คือ inclusion exclusion formula ครับ แต่ยังไง ก็ต้องขอชมคุณ top ว่าอธิบายได้ very very clear มากๆ :)
ตอนนี้ก็เหลือ ข้อ 5 วันที่สองข้อเดียวเท่านั้น ที่รอผู้เชี่ยวชาญมาปิดฉากปัญหา combinatorics ข้อนี้
ผมมีลางสังหรณ์ว่า ข้อนี้มันต้องใช้วิธีง่ายๆ แบบเส้นผมบังภูเขาแน่ๆเลย ประมาณว่า พอเฉลยปุ๊บแล้วร้อง อ๋อ! กันทั่วหน้า

ผมเพิ่งปิ๊งไอเดียในการ solve ข้อ 5 วันที่สองน่ะครับ แต่ไม่ complete
แนวคิดผมทำประมาณนี้ครับ
label คนทั้งหมด ด้วย 1 ถึง 50 เรียงตามลำดับจากซ้ายไปขวา ตอนที่เข้าแถวหน้ากระดาน จากนั้น แปลงปัญหาที่โจทย์ถาม เป็น

" How many arrangements of 1 to 50 such that each integer differs by one (except the first integer) from some integer to the left of it in the arrangement ? " (ขอโทษที่ต้องเขียนเป็นภาษาอังกฤษครับ คือลองเขียนเป็นภาษาไทย แล้วมันแปลกๆ )

หัวแถวตอน ก็เหมือนเลขซ้ายสุดใน arrangement ท้ายแถวตอนก็เหมือนตำแหน่งขวาสุดใน arrangement
ถ้าตอบ คำถามข้างบนนี้ได้ ก็จบครับ แต่ตอนนี้คิดไม่ออก ใครมีไอเดียดีๆ หรืออยากเสนอทางเลือกอื่น ช่วยบอกด้วยครับ ข้อสุดท้ายแล้ว

ประกาศผลแล้วนะครับ
ทั้ง 18 คนครับ หน้า 1
หน้า 2 :D

เย่. !! มีเด็ก นว. ตั้ง 1 คนแน่ะ้ มีชื่อน้อง Tummy บ้างไหม สอบหรือเปล่า. :D

ปล. เดี๋ยวอีกข้อที่เหลือ ผมจะลองคิดจริง ๆ จัง ๆ พรุ่งนี้ดู ถ้าคิดออกจะมาโพสต์ต่อนะครับ. เหลืออีกข้อนี่คาใจจริง ๆ :cool:

กลุ่มเด็กที่ได้ระดับดีเยี่ยมยังเป็นเด็กชายกันอยู่เลยครับ เก่งจริงๆ :)

ก็สมัครอยู่หรอกครับ แต่ว่า วันสอบตรงกับเพชรยอกมงกุฏ ก็เลยเลือกทางนู้นไปก่อน( เพราะเห็นว่าเงินเยอะดี :cool: ) ก็ เสียดายครับ ปีนี้ไม่น่าจะพลาด :p

ช่วง 2 - 3 วันมานี้ค่อนข้างวุ่นครับ. มีเวลาคิดเลขข้อ 5 ต่อบนรถไฟฟ้าวันนี้เอง. :cool:

ข้อ 5 วันที่สอง ผมว่าผมคิดออกแล้วครับ. ถ้าไม่เมาโจทย์ :D คำตอบคือ 0 วิธีครับ.

---

ในวันเปิดเทอมของชั้น ม.1/1 มีนักเรียนเข้าใหม่ 50 คนที่ยังไม่มีใครรู้จักกันเลย ในเช้าวันนั้น ครูจัดให้นักเรียนทั้งหมดยืนเรียงแถวหน้ากระดาน และอนุญาตให้นักเรียนได้ทำความรู้จักกับเพื่อนที่ยืนติดกันเท่านั้น ในบ่ายวันเดียวกัน ครูจัดให้นักเรียนทุกคนยืนแถวตอนเรียงหนึ่ง และต้องการให้นักเรียนแต่ละคนมีเพื่อนที่รู้จักกันจากช่วงเช้าอยู่ด้านหน้า (ไม่จำเป็นต้องยืนติดกัน) อย่างน้อยคนหนึ่งเสมอ ครูมีวิธีการจัดแถวในตอนบ่ายได้ทั้งหมดกี่วิธี

---

เหตุผล : ถ้าสมมติใ้ห้นักเรียนแต่ละคน แทนด้วยจำนวน 1, 2, 3, ... , 49, 50
ในการจัดคนทั้งหมด 50 คน จะแบ่งออกเป็นได้ทั้งหมด 50 กรณีใหญ่ ๆ คือ

กรณีที่ 1 : นาย 1 อยู่ด้านหน้าสุด , กรณีที่ 2 : นาย 2 อยู่ด้านหน้าสุด , ... , กรณีที่ 50 : นาย 50 อยู่ด้านหน้าสุด

กรณีที่ 1 : นาย 1 อยู่หน้าสุด คือ 1, ? , ? , ... ? จะพบว่าแบบนี้ำไม่เข้าเงื่อนไข เพราะ นาย 1 ไม่มีคนที่รู้จักเขา คือ นาย 2 มาอยู่หน้าเขา

กรณีที่ 2 : นาย 2 อยู่หน้าสุด คือ 2, ? , ? , ... ? จะพบว่าแบบนี้ำไม่เข้าเงื่อนไข เพราะ นาย 2 ไม่มีคนที่รู้จักเขา คือ นาย 1 หรือ 3 มาอยู่หน้าเขา

เช่นนี้เรื่อยไป จนถึงกรณีที่ 50 จึงไม่มีสักวิธีเลยที่เป็นจริง ;)

อ๋อ get ละครับ คือคนหน้าสุดไม่มีคนอยู่หน้ากว่า ..ดังนั้นก็ขัดแย้งกับข้อความที่ว่า "ต้องมีคนที่รู้จักอยู่ด้านหน้า 1 คน" ...แหม เล่นง่ายจังนะครับ :p

ฮิ ๆ ก็ว่าไปตามโจทย์ที่เขียนมาล่ะครับ. :D มีตรงไหนขัดแย้งโจทย์หรือเปล่า

ตอนที่ผมคิดข้อนี้ผมก็คิดอย่างที่คุณ gon คิดเหมือนกันครับ เลยเดาว่าเค้าคงยกเว้นเรื่องคนหัวแถว แต่ถ้าคำตอบออกมาอย่างที่คุณ gon ว่าจริงๆ โจทย์ข้อนี้ก็น่าจะเป็น "ปัญหาเชาวน์" มากกว่าโจทย์คัดตัวแทนคณิตศาสตร์โอลิมปิก

ครับ. ผมเข้าใจครับ ถ้าว่าด้วยเหตุผลตื้น ๆ แบบนี้ คงไม่น่าเป็นโจทย์แนวโอลิมปิก เดี๋ยวจะลองคิดอีกทีครับ. ว่าสมมติว่าคนแรกถือว่ายกเว้นโดยปริยาย จะได้หรือเปล่า ฮิ ๆ คืนนี้ล่ะครับเต็มที่เดี๋ยวขอไปกินข้าวก่อน :D

แต่โจทย์ข้อนี้มีปัญหาจริงๆครับ ถ้าโจทย์ไม่ต้องการให้คิดเรื่องกรณีคนหัวแถว ก็แสดงว่าโจทย์ไม่สมบูรณ์ ไม่ได้เขียนให้ชัดเจน แต่ถ้าโจทย์ต้องการให้คำตอบออกมาเป็น 0 วิธี อันนี้ก็...เอ่อ... :mad:

ทราบมาว่า โจทย์มีปัญหาเลยให้นักเรียนแก้ไขระหว่างสอบครับ คือคนที่อยู่หน้าสุดไม่ต้องมีคนที่รู้จักอยู่หน้า

แทนนักเรียนที่ยืนแถวหน้ากระดานในช่วงเช้า ด้วยลำดับ 1 2 3 ..... 50
เมื่อพิจารณาจากโจทย์ ทำให้ทราบว่าคนที่อยู่หลังสุดต้องเป็น 1 หรือ 50 เท่านั้น

กรณีแรก ให้ 1 อยู่หลังสุด ดังนั้นตำแหน่งถัดไป พิจาณาว่าจะนำ 2 หรือ 50 มาเข้าแถว พิจารณาทั้งหมด 49 ตำแหน่ง แต่ละตำแหน่งเลือกได้ 2 วิธี ดังนั้นมีวิธีเข้าแถวได้ 2^49 วิธี

กรณีที่สอง พิจารณาเช่นเดียวกันได้ 2^49 วิธี

ดังนั้นจำนวนวิธีจัดแถวคือ 2^49 + 2^49 = 2^50 วิธี
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับว่ามีข้อผิดพลาดตรงไหน

ผมว่า ประโยคนี้เป็น theme ของข้อนี้ เลยนะเนี่ย ถ้า start ตรงนี้ เจอ ก็จะง่ายขึ้น
และจากประโยคนี้ ทำให้ผมเกิด inspiration ต่อว่า มันน่าจะสร้าง recurrence relation ได้

ถ้า a(n) = จำนวนวิธี เรียงเลข 1-n ให้เป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์ต้องการ

ถ้า 1 อยู่หลังสุด ตัวข้างหน้าทั้งหมด ก็คือ เลข 2 ถึง n ซึ่งต้องเรียงตามเงื่อนไขของโจทย์ ซึ่งก็เทียบเท่ากับเรียง เลข 1 ถึง (n-1) ตามเงื่อนไขที่กำหนด ซึ่ง เท่ากับว่า เรียงได้ a(n-1) วิธี
ส่วนกรณี n อยู่หลังสุด ก็จะได้อีก a(n-1) วิธี

ดังนั้น a(n) =a(n-1) +a(n-1) =2a(n-1) (nณ2) โดย a(1) =1

นั่นคือ a(n) = 2^n-1

สรุปว่า ข้อนี้ น่าจะตอบ 2⁴⁹ วิธี

(ยังไงก็ขอ คนกลางมาวินิจฉัย ด้วยครับว่า ของผมผิด หรือของคุณ MipPR ผิด ถ้าของผมผิด ช่วยอธิบายวิธีของคุณ MipPR ช่วงกลางๆ ที่บอกว่า
เพราะผมไม่ get อ่ะครับ :confused: )