ข้อ11นะครับ

ต่อ $BC$ ออกมาถึง $X$ โดยให้ $BC=CX$
พิจารณา สามเหลี่ยม$ACX$ และสามเหลี่ยม$HCG$
$AC=CH$
$CX=CG$
มุม$ACX=$มุม$HCG$
ดังนั้น สามเหลี่ยม$ACX$เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม$HCG$
$[\Delta HCG]=[\Delta ACX]=\frac{1}{2}\times12\times5=30$
ในทำนองเดียวกันจะได้ว่า $\Delta DAI$เท่ากันทุกประการกับ$\Delta AYC$
$[\Delta DAI]=[\Delta AYC]=\frac{1}{2}\times5\times12=30$
พื้นที่รูปหกเหลี่ยม $DEFGHI=$พื้นที่สี่เหลี่ยม$ABED+$พื้นที่สี่เหลี่ยม$ACHI+$พื้นที่สี่เหลี่ยม$BCGF+$พื้นที่สามเหลี่ยม$DAI+$พื้นที่สามเหลี่ยม$ABC+$พ ื้นที่สามเหลี่ยม$BEF+$พื้นที่สามเหลี่ยม$CGH$
$=25+169+144+30+30+30+30=458$

ถูกต้องครับ ผมทำมานานแล้วข้อนี้ ไม่ออกซะที ขอบคุณสำหรับวิธีทำครับคุณ winlose :great:

ข้อ6ครับ เห็นมีแต่คำตอบไม่มีวิธีทำ
$(1+2x+3x^2)^3=\binom{3}{3,0,0}+\binom{3}{2,1,0}(2x)+$$\binom{3}{2,0,1}(3x^2)$$
+$$\binom{3}{1,2,0}(2x)^2$$+\binom{3}{1,0,2}(3x^2)^2+\binom{3}{1,1,1}(2x)(3x^2)
+\binom{3}{0,3,0}(2x)^3+\binom{3}{1,2,0}(2x)^2
+\binom{3}{0,2,1}(2x)^2(3x^2)+$$\binom{3}{0,1,2}(2x)(3x^2)^2$$+\binom{3}{0,0,3}(3x^2)^3$
สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ คือ $\binom{3}{2,0,1}(3x^2)+\binom{3}{1,2,0}(2x)^2=9x^2+12x^2=21x^2$
สัมประสิทธิ์ของ $x^5$ คือ $\binom{3}{0,1,2}(2x)(3x^2)^2=54x^5$
ผลบวกของสัมประสิทธิ์ของ $x^2$ และ $x^5$ คือ $21+54=75$
ปล.ผมไม่แน่ใจนะครับว่าเขียนกระจายครบรึยัง:aah: แต่พจน์ $x^2$ และ $x^5$ มีอยู่แค่นั้นแหละครับ:D

คำตอบถูกแต่วิธีทำอาจจะไม่ได้คะแนนเลยนะครับเพราะเกินหลักสูตรมา
ผมใช้วิธีการตั้งคูณตามแบบเรียน สอวน. ครับ เร็วดี

เสริมข้อ 11 ครับ ข้อนี้เป็นข้อสอบรอบแรกของปีที่แล้วครับ ไม่ใช่รอบที่ 2 โจทย์ข้อนี้เคยมีการถามในกระทู้เก่าหลายครั้งแล้วครับ จริงๆ โจทย์ข้อนี้เคยเป็นข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ของสมาคมหลายปีก่อนโน้น บางคนอาจจำเลยก็ได้ว่าพื้นที่ที่ว่าก็ คือ $(a+b)^2+c^2$

ตอบ 38 องศา หรือเปล่าครับ :)

$AB+BD=AC$
$AE+EB+BD=AG+GC$
จาก $AE=AG$
$EB+BD=GC$
$\frac{r}{\sin38}+r\cot38=r\cot\theta$
$r\csc38+r\cot38=r\cot\theta$
$r(\csc38+\cot38)=r\cot\theta$
$\csc38+\cot38=\cot\theta ...(1)$
จากเอกลักษณ์ $\csc^2\theta-\cot^2\theta=1 ...(2)$
$\frac{(2)}{(1)}; \csc38-\cot38=\frac{1}{\cot\theta} ...(3)$
$(1)+(3); 2\csc38=\cot\theta+\frac{1}{\cot\theta}$
$2\csc38=\frac{\sin^2\theta+\cos^2\theta}{\sin\theta\cos\theta}$
$2\csc38=\frac{1}{\sin\theta\cos\theta}$
$(2\sin\theta\cos\theta)\csc38=1$
$ \frac{\sin2\theta}{\sin38}=1$
ดังนั้น $\sin2\theta=\sin38$
เนื่องจาก มุม$C=2\theta มากกว่า $0$ แต่น้อยกว่า $104$
ดังนั้น 2\theta=38$ only :great:

ถูกต้องครับคุณ warutT :great:

ขอบพระคุณมากๆฮับสำหรับวิธีทำข้อนี้ ^^

[quote='[SIL];40179']อัพเดทโจทย์ดีกว่า ลืมกระทู้นี้ไปนานแสนนาน (อัพเดทข้อ 7-12)

4. $9^{x^2+2x+1}=\frac{1}{3^x}$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 จำนวน จงหาผลคูณของราก

ข้อนี้นะคร้าบ
$9^{x^2+2x+1}=\frac{1}{3^x}$
$3^{2x^2+4x+2}=3^{-x}$
เพราะฉะนั้น
$2x^{2}+4x+2= -x$
$2x^{2}+5x+2=0$
โจทย์ถามผลคูณค่าราก
ก็ $\frac{2}{2}=1$
คุณSiLครับข้อนี้ผมว่าผมถูกแล้วนาครับ
ผิดตรงไหนบอกด้วย
ปล.ผมมาแทน Kira Yamato คนเก่าครับ
เผอิญผมLog in อันเก่าไม่ได้ครับ

ข้อ5ก่อนครับ$\frac{1}{2}(9x-\frac{1}{x})^2-\frac{(9x^2+1)^2}{2x^2}=?$
จัดรูปจะได้ว่า $frac{(9x^2-1)^2}{2x^2}-frac{(9x^2+1)^2}{2x^2}$
มันก็คือผลต่างกำลัง2
จะได้ $\frac{(9x^2-1-9x^2-1)(9x^2-1+9x^2+1}{2x^2}$
$\frac{(-2)(18x^2)}{2x^2}$
$\frac{-36x^2}{2x^2} = -18$
ผิดตรงไหนบอกด้วยครับ

ข้อ7ครับ
จะเห็นว่าเลขท้าย2ตัวอ่ะครับ
มี 00-99ครับ เขาบอกมา2กรณีเอากรณีแรกก่อนล่ะกันครับ
เขาบอกว่าหลักหน่วยต้องเป็นเลขคู่ ซึ่งก็มี 0,2,4,6,8หลัก10มากกว่าหลักหน่วยอยู่1แสดงว่า
เลขสลากในกรณีนี้มี 10 ,32 ,54 , 76 ,98 ครับมี5จำนวน
กรณีที่2คือ หรือ6หารลงตัว ผมก็ใช้วิธีปัญญาอ่อนแหละครับ
นั่งไล่ท่องสูตรคูณครับ ก็มี 0,6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96มี17จำนวน
แต่มีเลขซำอยู่1จำนวนคือ 54
ดังนั้น สลากจึงจำได้ 16+5=21
ความน่าจะเป็นจึง =0.21

ขอบคุณครับ สุดยอด

ผมเห็นหัวข้อแล้วไม่ตรงกับห้องเลยครับ อยากจะเสนอให้ย้ายกระทู้นี้ไปอยู่ในที่กระทู้ของปัญหาหรือข้อสอบโรงเรียน ม.ต้น เพราะอีกหน่อยถ้าใครจะมาค้นจะได้ง่าย ไม่รู้ว่าจะดีมั้ยครับ เพราะเห็นว่าเนื้อหาคงเป็นประโยชน์สำหรับรุ่นต่อๆ ไป เวลาจะมาหาข้อมูลหรือโจทย์จะได้เจอครับ
ปล.ทางผู้ดูแลถ้าไม่เห็นด้วยลบกระทู้นีได้เลยครับ หรือถ้าย้ายแล้วก็ลบได้เช่นกันครับ

ผมเห็นด้วยที่ว่าจะได้หาง่ายอ่ะครับ
เดี๋ยวขอเคลียร์ข้อ8ต่อเลยล่ะกันนะครับ
8. อัตตราส่วนของลูกบอลสีแดงต่อลูกบอลสีเหลืองเป็น 2:5 หลักจากำลูกบอลสีแดงเพิ่มเข้าไป 20 ลูกทำให้อัตตราส่วนดังกล่าวเป็น 3:7 จงหาว่ามีลูกบอลสีเหลืองกี่ลูก
ผมให้ มีลูกบอลสีแดง r ลูก แล้วก็สีเหลือง yลูกล่ะกันครับ
จากโจทย์ จะเห็นว่า
$\frac{r}{y} = \frac{2}{5} $
$ 5r=2y$
$5r-2y=0$............................(1)
ถ้าเพิ่มลูกแดงไป20ลูก ก็จะได้ว่า
$\frac{r+20}{y}=\frac{3}{7}$
$7r+140=3y$
$7r-3y=-140$.....................(2)
7(1)-5(2) ; $35r-14y -35r+15y=140$
$y=140$
เพราะงั้นมีลูกบอลสีเหลียง 140ลูกครับ