ข้อสอบคณิตศาสตร์ IJSO ปี 2550 รอบแรก
มี 3 หน้า ครับ
|
ใช่ครับไปสอบมาเหมือนกันทำได้ไม่กี่ข้อเอง ครับ
|
ช่วยเฉลย ข้อ 24 กับ 25 ให้ทีนะครับผมคิดไม่ออกอะครับ
ปล. ขอวิธีคิดด้วยนะครับ |
ผิดอย่าว่ากันนะเดี๋ยวนี้ผมทำผิดบ่อย - -*
24) $(sec^2+tan^2)(sec^2-tan^2)=2$ $sec^2+tan^2=2$ $1+tan^2+tan^2=2$ $2tan^2=1$ $tan^2=1/2$ หา $cosec^2+cot^2$ $=1+cot^2+cot^2$ $=1+2cot^2$ $=1+2\frac{1}{tan^2}$ $=1+2\times 2$ $=5$ PS.ผิดตรงไหนแย้งได้นะครับ |
ข้อ 25. ตอบ ค.$(\sqrt{5} )$
|
ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ ค่อยดูเป็นข้อสอบ ม.ต้น หน่อย.... ระยะนี้เจอแต่ข้อสอบประถมระดับ ม.ปลายทั้งนั้นเลย :laugh:
|
อ้างอิง:
การเทียบสปส. ในตรีโกณต้องระวังด้วยครับ |
รบกวนช่วยเฉลยวิธีถูกให้หน่อยครับ
|
ข้อสอบม.ต้นชุดนี้ไม่ยากมาก แต่หลายข้อชวนให้ใช้แคลคูลัสเสียจริงๆ...
หากใครอยากเข้ารอบ คงต้องกะเต็มซะละมั้ง ผมขอลงแค่คำตอบนะครับ หากใครสนใจวิธีทำข้อใด หรือเห็นว่าข้อไหนผิด คิดได้ไม่ตรงกัน บอกกันได้นะครับ 1. ค 2. ข 3. ง 4. ค 5. ก 6. ก 7. ง 8. ข 9. ง 10. ค 11. ง 12. ค 13. (ค่ามากสุดในข้อนี้จะเกิดขึ้น เมื่อเอาลวดไปทำสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างเดียว ซึ่งจะได้อัตราส่วนเป็นศูนย์ แต่หากโจทย์บอกว่าพื้นที่รวมน้อยที่สุด ข้อนี้จะตอบตัวเลือก ก ครับ) 14. ข (แนวคิดโดยคุณ Tinnyo Dragon) 15. ข 16. ข 17. ค 18. ง 19. ข 20. ข 21. ก 22. ข 23. ก 24. ง 25. ค (จากโจทย์จะได้ $\sin B=\cos A$ ทำให้สามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่เหลือก็ไล่คิดด้านสามเหลี่ยมตรงๆครับ) |
คุณ nongtum แสดงวิธีทำข้อ 15,17 ให้ดูหน่อยคับ
|
คุณพี่ nongtum ช่วยhintข้อ. 5,9,10,19. ปล.ข้อ.9,10ผมได้คำตอบ=2.
|
1 ไฟล์และเอกสาร
แนวคิดข้อ 19 ลองวาดรูปดูครับ จะเห็นว่า รัศมีของเชือกเป็น 4 ซม. ลองดูนะครับ
รัศมีของวงกลม เท่ากับ 4 แต่ว่าติดคอกที่เป็นรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส ดังนั้น ก็จะได้ พท.= 3/4ไพ 16 =12 ไพ แต่บริเวณคอกข้างๆๆวัวก็สามารถเดินได้อีกเป็นรัศมี 2 ซม. แต่เดินได้รูป1/4ของวงกลมเท่านั้น แต่ถ้าเราดูอีกข้างก็จะเห็นเหมือนกัน ดังนั้นวัวจึงเดินได้อีก 1/2ไพ 2^2 = 2ไพ รวมพื้นที่ที่วัวสามรถกินหญ้าได้ = 14 ไพครับ ฟังดูอาจมั่วนะ อิอิ:wub: :kiki: |
ชำระบัญชีครับ ใครขอข้อไหนดูกันเองเน้อ
5. จากโจทย์จะได้ $AB=1$ เพราะ $A+B=4$ ดังนั้น $A-B=\sqrt{(A+B)^2-4AB}=2\sqrt3$ 9. หากไม่อยากหาอนุพันธ์ ให้เขียน $f(x)=x^2+\sqrt{4-x^2}$ ในรูป'พหุนาม'ของ $\sqrt{4-x^2}$ แล้วหา'จุดยอด'ของ'พาราโบลา'นี้ครับ ค่าต่ำสุดคือ $f(0)=2$ ค่าสูงสุดคือ $f(\pm\frac{\sqrt{15}}{2})=17/4$ ผลต่างจึงเป็น 9/4 ครับ 10. แปลงสมการโดยใช้ $x:=a-1,\ y:=b-1$ แล้วแก้สมการหา $x,\ y$ จะได้ $a=3+\sqrt3,\ b=3-\sqrt3$ แทนค่าจะได้ $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=4$ 15. ข้อนี้หากไม่ใช้กฎโคไซน์ ก็ให้ลากเส้นส่วนสูงไปยังฐาน(ในที่นี้คือเส้นแทยงมุมที่เราต้องการหา) ที่เหลือคือตรีโกณมิติม.ต้นครับ 17. ลาก $AP$ และลาก $MT$ ตั้งฉากกับ $BC$ จากโจทย์จะพบว่า (ในที่นี้ $\triangle$ แทนคำว่า พื้นที่สามเหลี่ยม) $$\frac{\triangle{ACN}}{\triangle{BCN}} =\frac{\triangle{APN}}{\triangle{BPN}} =\frac{\triangle{APC}}{\triangle{BPC}} =\frac{2\triangle{PMC}}{\triangle{BPC}}=\frac12$$ ดังนั้น $\displaystyle{ \frac{\triangle{BPC}}{\triangle{BMC}}=\frac{BP}{BM}=\frac{PS}{MT}=\frac{PS}{AR/2}=\frac{4}{5} }$ ซึ่งหมายถึง $\displaystyle{\frac{PS}{AR}=\frac{2}{5}}$ 19. แนวคิดเดียวกันกับของคุณ teamman เลยครับ อ้อ $\pi$ อ่านว่า ไพ หรือ พาย นะครับ |
ขอวิธีทำ ข้อ 14 และ 20 หน่อยคับ
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 164
ข้อ20) ใช้ตรีโกณหาสูงเอียง$=1/2\times tan60^{\circ} =\frac{\sqrt{3} }{2}$ จากนั้นหารัศมีวงกลมซึ่งเป็นฐานของสามเหลี่ยมที่ต้องการจะหาความสูง จากตรีโกณ พ.ท.$\triangleแนบวงกลม=rs$ $(s=\frac{a+b+c}{2})$ $\frac{\sqrt{3}}{4}=r\times \frac{3}{2}$ $r=\frac{\sqrt{3}}{6}$ ใช้พีทากอรัสหาhต่อ $h=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\frac{\sqrt{3}}{6})^2 }$ $h=\sqrt{\frac{2}{3} }$ ปล.หวังว่าคงดูรู้เรื่อง :happy: ปล2.ที่จริงมีวิธีหา r โดยใช้ความรู้ตรีโกณ ม.3 โดยลากจากจุดศูนย์กลางไปมุมทั้งสามมุมของสามเหลี่ยม จะแบ่งครึ่งมุมเป็นมุมละ30ทันทีแล้วลาก r ลงมาตั้งฉากด้านใดด้านหนึ่งแล้วใช้ตรีโกณก็จะหา r ได้เช่นกัน |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:20 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha