โจทย์ปิดเทอม.....
 

ทำไงหว่า???

1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n + 21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม
2. แป้งกก.ละ 6 บาท ผสมกับแป้ง กก.ละ 7.50 ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % จงหาอัตราส่วนการผสม
3. เวลา 15.50 น เข้มสั้นและเข้มยาวทำมุมกันกี่องศา ( ตอบมุมเล็ก )
4. รากที่สามของ abc คือ 4 รากที่สี่ของ abcd คือ 2 รูท 10จงหาค่า d
5. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีรามิดซึ่งเป็นฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูงตรง 10 เซนติเมตร
6. กรวยรูปหนึ่งถ้ารัศมีเพิ่มขึ้น 20 % แต่สูงตรงลดลง 20 % จะมีปริมาตรลดลงหรือเพิ่มขึ้นกี่ %
7. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 10 ข้อ ถ้าตอบถูกได้ข้อละ 10 คะแนน ตอบผิดติดลบ 3 ถ้าคนคนหนึ่งสอบได้ 61 คะแนน จงหาว่าเขาตอบถูกกี่ข้อ
8. 1001^2 - 999^2 / 101^2 - 99^2 มีค่าเท่าไร(^ ตัวนี้คือเครื่องหมายยกกำลังน่าคะ)
9. ลูกบอลมี 3 สีคือ เหลือง แดง เขียว มีสีเหลือง 51 % ของทั้งหมด และมีสีแดง : เขียว เป็น 3 : 4 ถ้าจำนวนบอลสีเหลือง - สีแดงเป็น 30 ลูก จงหามีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก
10. ให้ 500 < n < 1000 โดยที่ n ถูก 4 , 6 และ 7 หารแล้วเหลือเศษ 3 เท่ากันหมด และ n ถูก 5 หารลงตัวจงหาค่า n

อันนี้รู้สึกว่าจะถามในวิชาการแล้วหนิครับ โจทย์สอบเข้ามหิดลหรือเปล่าคุ้นๆเหมือนพี่เคยทำแล้ว

ไม่มีเวลาทำเลยครับ
ข้อ 3 เป็นโจทย์หลอกๆครับ อย่าลืมนะ 15.50 น.เข็มสั้นมันไม่ได้ชี้อยู่ที่เลข 3 นะ มันชี้ไปที่เลข 4 แล้ว ลองวาดรูปดูครับ
ข้อ 4 ต้องทำย้อนกลับอ่ะครับ
ข้อ 5 ก็หา พ.ท. ผิวธรรมดาครับ
ข้อ 6 ก็สมมติรัศมีกับความสูงของกรวยใบที่ 1 เป็น r และ h ตามลำดับ ก็แทนลงในสูตรหาปริมาตรครับ คือ $\frac{1}{3}(\pi) r^2h$ แล้วก็ทำกรวยใบที่สองขึ้นมาตามโจทย์เลย จะได้ รัศมีคือ $\frac{120}{100}r$ และสูง $\frac{80}{100}h$ แล้วก็แทนลงในสูตร แล้วก็เอาไปเปรียบเทียบกับใบที่ 1 ครับ
ข้อ 8 ลองใช้สูตรนี้ดูครับ $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ แล้วเลขจะง่ายทันทีครับ

ผมก็คุ้นๆครับ โจทย์มหิดลแน่ๆ ในเล่มที่หน้าปกสีดำๆอ่ะครับ

ง่ายนิดนิดอะ เราเด็กประถมยังทำได้

RETRORIAN_MATH_PHYSICS
ลมปราณบริสุทธิ์ ก็วิธีทำดีมากๆเลย

ข้อ1ตอบ10
ข้อ7ตอบ7ข้อ

ข้อ 1) นะครับ จาก $(n+21)(n-10)$ก็พยายามทำให้ทั้งหมดเป็นศูนย์ครับ พอถอดรูทออกมาก็ได้ศูนย์ก็เป็นจำนวนเต็มศูนย์ ดูง่ายๆก็ตอบ n=-21 กับ 10 เลยครับ
ข้อ3) ตอบ 175 องศาครับ
ข้อ 4) จากโจทย์นะครับจะได้ $\sqrt[3]{abc}=\sqrt[4]{abcd}=2\sqrt{10} $
จาก $\sqrt[4]{abcd}=2\sqrt{10}$ ยกกำลัง 4 ทั้งสองข้างครับ จะได้ $abcd=16*100=1600$
ได้ $abcd=1600$...........(1)
จาก $\sqrt[3]{abc}=2\sqrt{10}$ ยกกำลัง 3 ทั้งสองข้างครับ ได้ $abc=8*10\sqrt{10}=80\sqrt{10}$
นำ abc ไปแทนในสมการที่ 1 ครับ ได้ $80\sqrt{10}d=1600,d=\frac{20}{\sqrt{10}}$ใช้ conjugate
ก็ได้ $d=2\sqrt{10}$
ข้อ 5) จากโจทย์ขอหาสูงเอียงก่อนนะครับ
From $c^2=a^2+b^2$ , $c^2=10^2+6^2=136$ , $c=2\sqrt{34}$
พื้นที่ผิวที่ฐานนะครับได้ $12*12=144 cm^2$
พื้นที่ผิวข้างนะครับได้ $4[\frac{1}{2}*12*2\sqrt{34}]=48\sqrt{34} cm^2$
ดังนั้นพื้นที่ผิวทั้งหมดคือ $144+48\sqrt{34} cm^2$
ข้อ 6) ทำเหมือนที่บอกครับ ตอบ 15.2 เปอร์เซนต์ครับ (ถ้ากดเครื่องไม่ผิด)
ข้อ 8) ทำเหมือนที่บอกครับ ตอบ 10 นะครับ
ข้อ 9)จากโจทย์เขาบอก มีสีเหลือง 51 % นะครับ แสดงว่าที่เหลือคือสีแดงกับเขียวเป็น 49% และอัตราส่วนสีแดงต่อสีเขียว คือ 3:4 รวม 3+4 คือ 7 ส่วน
แสดงว่า 49% คือ 7 ส่วน ดังนั้น 1 ส่วนคือ 49/7 = 7%
จะได้ สีแดง 21% สีเขียว 28%
จากโจทย์บอกว่า สีเขียว-สีแดง=30 ลูก ก็เข้าสมการ
โดยให้มีลูกบอลทั้งหมด x ลูก
ได้สมการคือ $\frac{51}{100}x-\frac{21}{100}x=30,x=100$ So there're 100 balls.

ข้อ 1. เราเคยทำกันแล้ว เมื่อกำหนดให้ $ i \in I$ และ $(n+21).(n−10) = i^2$ แล้วจะได้ $n= \frac {-11&plusmn;\sqrt{4.i^2+961}}{2}$
ถ้าต้องการคำตอบเป็นจำนวนเต็ม ต้องตอบ n = −246, −21, 10, 235 (โดยคุณnooonuii) ครับ
ตามไปดูได้ครับ

ข้อ 2. ใช้อัตราส่วนผสมโดยน้ำหนัก ของแป้งกก.ละ 6 บาท ต่อ แป้งกก.ละ 7.50 บาท = 5 : 4
กำหนดให้ใช้ส่วนผสมต่อแป้งผสม 1 กก. เป็น x กก. และ (1-x) กก. (เนื่องจากรวมกันได้ 1 กก.)
ได้ 6x+7.5(1-x) = 8/1.2 แล้วแก้สมการได้ x = 5/9 และ (1-x) = 4/9

ข้อ 3. ตอบ 175 องศา ครับ
ที่ 15.50 น. เข็มยาวชี้เลข 10 ดังนั้นทำมุม 60 องศา ก่อนเลข 12
ที่ 15.50 น. เข็มสั้นเกือบชี้เลข 4 ดังนั้นทำมุม 90 องศา+(50/60*30 องศา)= 90+25 =115 องศา เลยเลข 12
ได้มุมรวม 60+115 = 175 องศา

ข้อ 4. รากที่สามของ abc คือ 4 รากที่สี่ของ abcd คือ 2 รูท 10 จงหาค่า d
$\sqrt[3]{abc} = 4$ แล้วจะได้ abc = 64 และ
$\sqrt[4]{abcd} = 2\sqrt{10} $ แล้ว abcd = 1600 จะได้ค่า d = 25 ครับ

ข้อ 10. ตอบ เลขจำนวนนั้นคือ 675 ครับ (มีคำตอบเดียว) :D

จำนวนที่ถูกหารด้วยเลข 4, 6 และ 7 แล้วเหลือเศษ 3 เท่ากันหมด ก็คือถูกหารด้วย ครน.(ซึ่งมีค่า 84) แล้วเหลือเศษ 3 นั่นเอง

และจากเงื่อนไขที่หารด้วย 5 ลงตัว ก็คือ ต้องลงท้ายด้วยเลข 5 หรือ 0 เสมอ

สรุป โจทย์ให้หาจำนวน (84.k + 3) ที่อยู่ระหว่าง 500 ถึง 1000 ที่ลงท้ายด้วย 5 หรือ 0 (โดยที่ k เป็นจำนวนเต็ม)

หรือสอดคล้องกับเงื่อนไข 497 < (84.k) < 997 ที่ลงท้ายด้วย 2 หรือ 7 นั่นเอง

พบว่าที่ k = 8 --> 84.K = 672 --> 84.k + 3 = 675 ตรงตามเงื่อนไขทุกอย่าง :D

แต่ที่ k = 13 --> 84.K = 1092 --> 84.k + 3 = 1095 เกินช่วงที่กำหนดครับ :p

โทษทีครับ ข้อ 4 ผมดูโจทย์ผิด
ครับ ข้อ 3 เกือบขี้เลข 4

ข้อ 6. แนวคิดถูกต้องแล้ว และคำตอบเป็น ปริมาตรเพิ่มขึ้น 15.2 เปอร์เซนต์ จริงๆครับ
(กดเครื่องคิดเลขไม่ผิดหรอกครับ, 1.2x1.2x0.8 = 1.152 --> +15.2%)

ขอบคุณครับคุณ Puriwatt พอดีพิมพ์ผิดแต่ทำถูกครับ เหอะๆ