ข้อสอบ สสวท. คณิต- ป.6 ปี 2554
 

ข้อสอบ มี 2 ชุด ชุดแรกเป็นตอบเฉพาะคำตอบ 40 ข้อ
ชุดที่ 2 เป็น แสดงวิธีทำ 3 ข้อ ( 45 นาที )..

ข้อสอบฉบับที่ 1 จะได้รับการตรวจทุกคน เพื่อคัดเลือกนักเรียนเข้าโครงการฯ จำนวน 1,000 คน
และนักเรียน 1,000 คนนี้ จะได้รับการตรวจข้อสอบฉบับที่ 2
เพื่อคัดเลือกนักเรียนจำนวน 100 คน เข้ารับเหรียญ
โดยรวมคะแนนจากข้อสอบ ฉบับที่ 1 และ ฉบับที่ 2

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ


ข้อ1)

จำนวนดังกล่าวหาร $6$ และ $7$ ลงตัว แสดงว่าต้องหาร $42$ ลงตัว

จำนวนสามหลักที่มากสุด คือ $999$

เอา $999$ ตั้งหารด้วย $42$ จะเหลือเศษ $33$

ดังนั้นจำนวนสามหลักที่หาร $6$ และ $7$ ลงตัว คือ $999 - 33 = 966$


ข้อ 2)

$1485 = 3^3 \times 5 \times 11$

$a = 3, b = 11$

$(b - a)^2 = (11-3)^2 = 64$

3)

- ครน ของ $4,6,9$ คือ $36$ แสดงว่า m หาร $36$ ลงตัว

- m หาร $15$ เหลือเศษ $6$


คิดง่ายๆ ก็ไล่ตัวเลขเอา เพราะไม่เยอะ

จำนวนที่ใกล้ 150 และหาร 36 ลงตัว คือ $72,108,144,180,216$

จำนวนที่ใกล้ 150 และหาร 15 เหลือเศษ 6 คือ $66,81,96,111,126,141,156,171,186,201,216$

m คือ $216$


หรือคิดอีกแบบ

$36a = 15b + 6$ เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม

$12a = 5b + 2$

$12a - 5b = 2$

ได้

$a = 1,b = 2 ---> m = 36$

$a = 6,b = 14 ---> m = 216$

ข้อ 4)

ร้านมณีขายได้ $\frac{1500}{5} \times 7 + \frac{1500}{3} \times 5 = 4,600$ บาท

ร้านหลวงเทพขายได้ $\frac{3000}{4} \times 6 = 4,500$ บาท

ขายได้ต่างกัน $100$ บาท


ข้อ 5)

$1000$ ml ให้พลังงาน = $36\times 9 + 32\times4 = 452 $ kcal

$750$ ml = $\frac{3}{4}$ ของ $1000$ ml ให้พลังงาน = $452 \times \frac{3}{4} = 339$ kcal

ข้อ 14)

การเรียงให้ได้มากสุด คือเรียงตัวมากสุดไว้ตรงกลาง แล้วตัวมากรองๆ ลงมาก็อยู่ถัดมา เพราะบริเวณตรงกลางเป็นบริเวณที่ถูกบวกมากที่สุด

ดังนั้น จัดเป็น

$1,5,7,4,2$

$6,12,11,6$

$18,23,17$

$41,40$

$81$

25 .เหมือนจะตอบ 17 เท่า แต่ช่วยแชร์วิธีคิดแบบประถมกันหน่อยครับ

ประถม แบบนี้พอได้ไหม
Attachment 7437

$\dfrac{3(17x)}{3x} = 17 \ $เท่า

Attachment 7439

สามเหลี่ยม $ABD = 4 = \frac{1}{2} \times BD \times สูง = \frac{1}{2} \times 20 \times สูง$

$สูง = 0.4$


สามเหลี่ยม $AEC = 1 = \frac{1}{2} \times CE \times 0.4 $

$CE = 5$ หน่วย

ข้อ 6)
คนเล่นกีฬา = $\frac{40}{100} \times 1500 = 600$
เนื่องจากคนเล่นกีฬาอยู่ 2 ประเภท ดังนั้น ถ้าคนชอบว่ายน้ำเป็น 3ใน5
คนเล่นบาสเกตบอลก็ต้องคิดเป็น 2ใน5 ของคนเล่นกีฬา = $\frac{2}{5} \times 600 = 240$

ข้อ 7)
เงินที่เหลือก่อนจะซื้อมือถือ = 7,000x2 = 14,000 บาท
และเงินที่มีก่อนจะซื้อกีตาร์ = 14,000x4 = 56,000 บาท
1.5% ของ 56,000 = 840 บาท

ข้อ 8)
แป้งเค้ก 1320 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{1320}{100} = 13$ ก้อน
ไอซิ่ง 2000 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{2000}{140} = 14$ ก้อน
เนย 1850 กรัม ทำเค้กได้ $\frac{1850}{150} = 12$ ก้อน
ด้วยส่วนผสมที่มีอยู่ จึงทำเค้กได้มากที่สุด 12 ก้อน

ข้อ 9)
เวลาที่ใช้เปิดเพลงไปแล้ว = 13x5 = 65 นาที
เวลาที่ใช้ในการเว้นระหว่างเพลงที่เปิดไปแล้ว = 12x10 = 120 วินาที = 2 นาที
ดังนั้น นักจัดรายการใช้เวลาไปแล้ว 67 นาที จาก 120 นาที(2ชั่วโมง)
จึงเหลือเวลาเปิดเพลงอยู่ 53 นาที = 3180 วินาที
ต้องการเปิดเพลงให้ได้มากที่สุด จึงเปิดแต่เพลงความยาว 3 นาที (180 วินาที)
รวมเวลาเว้นระหว่างเพลง 10 วินาที แล้วแต่ละเพลงจะใช้เวลารวม 190 วินาที
จึงเปิดเพลงได้ในเวลาทีเหลือ $\frac{3180}{190} = 16 $ เพลง (โดยเหลือเวลาอีก 140 วินาที)

คำถาม
1.จำนวนเพลงที่เปิดนี่ นับเพลงที่เปิดไปแล้ว 13 เพลงไหม? (ผมนับครับ)
2.เวลาที่เหลืออีก 140 วินาที จริงๆมันก็เปิดได้อีก 1 เพลงอยู่นะ เพียงแต่ว่ามันจะไม่จบเพลง ต้องนับด้วยไหม?
:tired: โจทย์ไม่ได้บอกนิ่ว่าเพลงสุดท้ายต้องเปิดให้จบเพลง :haha:

ข้อ 10)
ต้องการน้ำผมไม้รวม $\frac{120\times 500}{1000} = 60$ ลิตร
ต้องใช้น้ำส้มทั้งหมด $\frac{28}{28+11+1}\times 60 = \frac{28}{40}\times 60 = 42$ ลิตร

ข้อ 11)
จากเงื่อนไขโจทย์ จำนวนวิตามินซีของแต่ละคนเป็นดังนี้
ชมพู = 3a
ส้ม = 7a
ฟ้า = 2a

ชมพู+ส้ม = 310 ดังนั้น 3a+7a = 310 จะได้ a =31
ด้วยเหตุนี้ ฟ้า = 2a = 2x31 = 62 เม็ด

ข้อ 12)
$\frac{405}{45} = 9 $
ดังนั้น เมื่อ 405 ปีที่แล้วมีธาตุกัมมันตรังสีชนิดนี้อยู่ $2^9\times 1.125 = 512\times 1.125 = 576$ กรัม

ข้อ 13)
สมมติให้ทหารแต่ละนายนำอาหารไป 100 กิโลกรัม
รวมมีอาหาร 1200 กิโลกรัม
แต่เมื่อรวมนักข่าวแล้ว จะทำให้มีคน 16 คน
เฉลี่ยแล้ว แต่ละคนก็จะได้อาหาร $\frac{1200}{16} =75$ กิโลกรัม
สรุป ทหารแต่ละนายได้อาหารลดลง 25%

(เดี๋ยวไปกินข้าวก่อนครับ)

รวดเร็วกันดีจริง เด็ก ป.5 กลับบ้านไม่ถูกเลย 55+

ตั้ง 81 ไว้ก่อน เผื่อคนอื่นทำได้มากกว่านี้

Attachment 7443

ปอวิ่ง 80 แป้งวิ่ง 96

ปอวิ่ง 100 แป้งวิ่ง 120


ปอวิ่ง 80 ปุกวิ่ง 100

ปอวิ่ง 100 ปุกวิ่ง 125


ตอบ ต่างกัน 5 เมตร

Attachment 7444

Attachment 7445

(10x20) + (10x20) = 400 ตารางเซนติเมตร

Attachment 7446

$ \frac{1}{2} (2 \pi r) = \frac{1}{2} (2 \times \frac{22}{7} \times 7) = 22 $

22 + 22 +22 +22+ 22 + 7 + 22 +22 +22 +22 +7 = 212 เซนติเมตร

Attachment 7447

1x1x5 = 5 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Attachment 7449

Attachment 7448

กระเบื้องตามแนวเส้นทะแยงมุม 40 แผ่น ไม่สามารถปูได้

ครึ่งหนึ่งของ 40 แผ่นนั้น คิดเป็นพื้นที่ $\frac{1}{2} \times 0.5 \times 0.5 \times 40 =5 \ $ตารางเมตร

ตอบ 5 ตารางเมตร

Attachment 7452

Attachment 7453

xy = 8

xz = 16

yz = 32

$(xyz)^2 = 8 \times 16 \times 32 = 2^3 \times 2^4 \times2^5) = 2^{12} $

$xyz = 2^6 = 64 \ $ลูกบาศก์นิ้ว

Attachment 7455

พื้นที่เดิม 5x7 พื้นที่ใหม่ 5x7x400

รูปที่ขยายมีความกว้าง 5x มีความยาว 7x

(5x)(7x) = 5x7x400

x = 20

เส้นรอบรูป = 2 (100+140) = 480 เซนติเมตร

หนูช่วยแถมโจทย์ สสวท.ฉบับที่2
มีวงกลมวงหนึ่งซึ่งมีรัศมี=1หน่วย ให้สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมวงนั้น(จุดยอดอยู่บนเส้นรอบวงพอดี)
และให้สร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าแนบในวงกลมวงนั้นอีก
ถามว่า:พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเป้นกี่เท่าของพื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่า

หนูตอบ3/2เท่า ไม่แน่ใจคำตอบเลย

Attachment 7460

Attachment 7466

ความยาวรอบรูป = 84+85+ 85 +84+2 = 340 เซนติเมตร

ตอบ 1/2 หรือ 0.5 เท่า

Attachment 7467

พื้นที่ปูพรม = $ (\frac{22}{7} \times 7 \times 7) - 4 = 150 \ $ตารางเมตร

100 ตารางเมตรแรกเสียค่าพรม = 100x600 = 60000 บาท

50 ตารางเมตรที่เหลือเสียค่าพรม = 50x550 = 27500 บาท

รวมค่าพรม 60000+27500 = 87500 บาท

ค่าแรง 1 % = 875 บาท

Attachment 7469

Attachment 7472

มุม ACB = 108 องศา

มุม CAB = 36 องศา (มุมที่ฐานสามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

ลากเส้นขนานกับ CB ดังรูป

มุมระหว่างเส้นขนาน = 180 องศา

2a + 36 + 108 = 180

a = 18 องศา

Attachment 7473

Attachment 7474

สามเหลี่ยม GBE มีมุม GBE = 30 องศา (90องศา -60องศา)

สามเหลี่ยม ABE มีมุม ABE = 90+60 = 150 องศา จะได้มุม AEB = 15 องศา (สามเหลี่ยมหน้าจั่ว)

มุม BFE = 180 - 30 -15 = 135 องศา = มุม AFG (มุมตรงข้าม)

ขออนุญาตเฉลยอีกแบบ (แต่คล้ายๆกัน) ครับ
มุมแต่ละมุมของ 5 เหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าคือ $\frac{(5-2)\times 180 }{5} = 108 $ องศา
จาก AC = BC จะได้ CฺBA และ CAB กาง 36 องศา

จาก GE // DF จะได้ (108-a)+(36+3a) = 180
แก้สมการได้ a=18

Attachment 7476

Attachment 7477

$\frac{AE}{9} = \frac{8}{12}$

$AE = 6$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ADE = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \ $ตารางหน่วย


ขออภัยที่เฉลยแบบมั่วๆ ขอบคุณท่านAmankrisที่ทักท้วง


ถ้าจะให้ตอบ 24 ตารางหน่วย รูปในโจทย์ที่ถูกต้อง ต้องเป็นดังนี้
(แปลเป็๋นไทยว่า รูปที่โจทย์ให้มา ผิดครับ)
Attachment 7621

อ้อรูปข้างบนที่ผมเฉลย AC = 20 ก็ผิดด้วย ที่ถูกต้องเป็น AC = 15

Attachment 7478

Attachment 7479

ให้เวลาผ่านไป x นาที

จากรูปจะได้

6x = 90 + 0.5x +90

x = $32 \frac{8}{11} \ $นาที

ข้อ 27)
แก้สมการ
a+b = 70 และ
(ุ68-a+68)+(52)+(b) = 180

ได้ a = 39

ขออนุญาตอธิบายเพิ่มเติมจากที่ลุง banker อธิบายไว้นะครับ

60 นาทีเข็มยาวจะหมุนได้ 360 องศา ดังนั้น
1 นาทีเข็มยาวจะหมุนได้ 360/60 = 6 องศา

60 นาทีเข็มสั้นจะหมุนได้ 30 องศา ดังนั้น
1 นาทีเข็มสั้นจะหมุนได้ 30/60 = 0.5 องศา

สรุป ใน 1 นาทีเข็มยาวเดินทางได้มากกว่าเข็มสั้น 6-0.5 = 5.5 องศา

เมื่อตอน 15.00 น.
เข็มสั้นนำเข็มยาวอยู่ 90 องศา (เข็มสั้นชี้เลข 3 = 90 องสา ส่วนเข็มยาวชี้เลข 12 = 0 องศา)

อยากให้ตั้งฉากกันอีกครั้ง ก็ต้องให้เข็มยาวเดินทางได้มากกว่าเข็มสั้น
90+90 = 180 องศา
(90 องศาแรกจะทำให้เข็มยาวทับเข็มสั้น ส่วน 90 องศาหลังจะทำให้เข็มยาวนำเข็มสั้นอยู่ 90 องศา)

จึงต้องใช้เวลา
180/5.5 = $32\frac{8}{11} $ นาที
ว่าแต่...มันต้องตอบเป็นจำนวนเต็ม แล้วจะตอบ 32 หรือ 33 หนอ
(แปลไทยเป็นไทย "หลังจากผ่านไปอย่างน้อยที่สุดกี่นาที" :tired:)

ข้อ 31) ตอบ 81

แบบที่หนึ่ง 1,4,9,16,25,36,49,64,81,...
แบบทีสอง 15,21,27,33,39,45,51,57,63,69,75,81,...