โจทย์ท้าเซียนชุดที่ 1
 

จัดเลยครับ รบกวนด้วยนะครับ

ข้อ 160. 3

ข้อ 123 . 3
ถ้า a=4 b=8 ... ห.ร.ม.ของaและbจะเท่ากับ 4

160.กำหนด $2^x=5^y=7^z=343,000$ จงหาค่าของ $\frac{xyz}{xy+yz+zx} $

$Sol^n$

$2^{xyz}=343000^{yz}$
$5^{xyz}=343000^{zx}$
$7^{xyz}=343000^{xy}$

คูณกันหมด ; $70^{xyz}=343000^{xy+yz+zx}=70^{3(xy+yz+zx)}$

$\frac{xyz}{xy+yz+zx} =3$

149.โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะออก 6 อย่างน้อย 1 ลูก เท่าไร

$Sol^n$

โอกาสที่จะออก 6 อย่างน้อย 1 ลูก = วิธีโยนทั้งหมด - ไม่ออก 6 เลย

วิธีโยนทั้งหมด = $6^3$

วิธีไม่ออก 6 = $5^3$

ดังนั้น ความน่าจะเป็น $=\frac{6^3-5^3}{6^3} = ก$

Attachment 12978

Attachment 12979

พื้นที่แรเงา = ครึ่งวงกลมใหญ่ ลบด้วย วงกลมเล็ก

= $\frac{1}{2} \pi r^2 - \pi (\frac{r}{2})^2 = \frac{1}{4} \pi r^2$

ตอบ ข้อ 3

Attachment 12981

Attachment 12982

AD แบ่งครึ่งมุมตามรูป จะได้ BD = 3

โดย pythagoras

$AD = 3\sqrt{5} $

ตอบ ข้อ 4)

Attachment 12983

Attachment 12984

สามเหลี่ยม APC คล้ายสามเหลี่ยม BCQ (มมม)

$\frac{5}{3} = \frac{x}{10-x}$

$x = \frac{25}{4}$

โดย pythagoras

$PC = \frac{15}{4}, \ \ QC = \frac{9}{4}$

$PQ = 6$

Attachment 12985

Attachment 12986

จากรูป จะได้

$x = 4+5\sqrt{3}, \ \ y = -3$

$x^2+y^2 = (4+5\sqrt{3})^2 + (-3)^2 = 100+40\sqrt{3} $

ตอบ ข้อ 5)

Attachment 12987

Attachment 12988

จากรูป เส้นรอบรูป = $ \ 100+60\sqrt{3} $

ตอบ ข้อ 5)

Attachment 12989

Attachment 12990

$XD = 6 \sqrt{3}$
$XO = 4 \sqrt{3}$
$XE = 8 \sqrt{3}$

พื้นที่แรเงา = $(8 \sqrt{3})^2 - \pi (4 \sqrt{3})^2 = 192 - 48 \pi$

ตอบ ข้อ 3)

คุณ banker ครับ รบกวนข้อที่ไม่ใช่เรขาคณิตด้วยก็ได้นะครับ
พี่โพสต์ไว้นี้เป็นข้อสอบเตรียมทหาร เหล่าทหารอากาศหน่ะครับ
อ้อ มีอีกชุดนะครับ
http://mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18284

อันนี้ก็ทหารอากาศเหมือนกัน

Attachment 12991

Attachment 12993
$30 = \frac{1}{2} (x+x+6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2}$

$x = 2\sqrt{2} $

ตอบ ข้อ 2)

Attachment 12994

Attachment 12995

$\frac{\bigtriangleup DEB}{\square ABCD} = \frac{\frac{1}{2} \cdot (x+y) \cdot BC}{\frac{1}{2} \cdot (x+y) \cdot BC} = \frac{1}{1}$

ตอบ ข้อ 1)

$2^ก = 5^ล = 7^ม = 343000. = 70^3$

$2 = 70^{\frac{3}{ก}}$

$5 = 70^{\frac{3}{ล}}$

$7 = 70^{\frac{3}{ม}}$

$2\times5\times7 = 70^{\frac{3}{ก}+\frac{3}{ล}+\frac{3}{ม}}$

$\frac{3}{ก}+\frac{3}{ล}+\frac{3}{ม} = 1$

$\frac{1}{ก}+\frac{1}{ล}+\frac{1}{ม} = \frac{1}{3}$

$\frac{ลม+ กม +กล}{กลม}= \frac{1}{3}$

$\frac{กลม}{ลม+ กม +กล}=3$

ตอบ ข้อ 3)

Attachment 12996

ง่ายๆ ลองแทนค่า เช่น ให้ $ \ a = 80, \ \ b = 8$

จะได้ว่า ทุกข้อถูกหมด

ตอบ ข้อ 5)

Attachment 12997

$A(4)^2 - B(4)- 12 = 0$

$ A(-3)^2 + B(-3) - 6 = 0$

$A = 1, \ \ B = 1$

$\frac{2A-B}{2} = \frac{1}{2}$

ตอบ ข้อ 2)

Attachment 12998

$sin45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2} }$

$ 2 sin^245^\circ = 1$

$sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$

$\frac{8}{3}sin^2 45^\circ = 2$

$cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3} }{2}$

$4 cos^2 45^\circ = 3$


$\bar{x} = \frac{1+2+3}{3} = 2$

$SD = \sqrt{\frac{(1-2)^+(2-2)^2+(3-2)^2}{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $

ตอบ ข้อ 1)

Attachment 12999

มี choices ให้ ก็แทนค่าเลยครับ

ถ้าเหรียญ 10 มี 20 เหรียญ จะได้ 305 บาท

ถ้าเหรียญ 10 มี 25 เหรียญ จะเกิน 390 บาท

ถ้าเหรียญ 10 มี 24 เหรียญ จะได้ 373 บาท

จึงตอบ 21 ถึง 24

ตอบ ข้อ 1)

Attachment 13000



จากข้อมูลส่วนโค้งน้อยAT ที่โจทย์กำหนด ทำให้ทราบว่า มุม APT = 45 องศา

เชื่อม PT, OE ต่อ OA ตัดกับคอร์ด ที่จุด D ให้ ET = y

OE = ED = 1 + y

$(1+y)^2 +(1+y)^2 = (1+ \sqrt{2})^2 $

$(1+y)^2 = \frac{3+2\sqrt{2}}{2}$

$EF^2 = OF^2 - OE^2 = 2^2 - \frac{3+2\sqrt{2}}{2} = \frac{5-2\sqrt{2} }{2}$

$EF = \frac{1}{2}\sqrt{10-4\sqrt{2} } \ $=ครึ่งคอร์ด

คอร์ด = $ \sqrt{10-4\sqrt{2} } $

เหนื่อยแล้ว ให้คนอื่นได้ฝึกบ้าง :haha:

Attachment 13003

Attachment 13004

SUQV เป็นสี่เหลียมด้านขนาน

สามเหลี่ยม SUQ เท่ากับสามเหลี่ยม SQV

พื้นที่แรเงา เป็นครึ่งหนึ่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 32 ตารางเซนติเมตร

ตอบ ข้อ 1)

ทำไมข้อ ก. ผิดหล่ะครับ
ในเมื่อแทนค่า A และ B ในสมการแล้ว มันได้เท่ากันทั้งสองฝั่ง
ข้อนี้ต้องตอบข้อ 2) สิครับ
2) ก และ ข ถูก, ค ผิด

ก $ \ \ A^2 -2AB +B^ 2 = (A-B)^2 \not= 9^2$

$(52-25)^2 \not= 9^2$

ข้อ ก จึงผิด

โจทย์มัน 9 ยกกำลัง 3 นะครับ ไม่ใช่กำลังสอง

ถ้าเป็น 9 กำลัง 3 ก็เท่ากัน ข้อ ก ก็ถูก

ก $ \ \ A^2 -2AB +B^ 2 = (A-B)^2 = 9^3$

$(52-25)^2 = (3^3)^2 = (3^2)^3 = 9^3$

รบกวนข้อที่เหลือด้วยนะครับ

โจทย์เลขฐานครับ 121/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์เลขยกกำลังครับ 129/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์เศษส่วนพหุนามครับ 130/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์กราฟวงกลมครับ 131/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์การแปรผันครับ 132/54
 

132. y แปรผันเกี่ยวเนื่องกับ x และ z และแปรผันผกผันกับ n ถ้า x = 5, y = 20, z = 2, n = 1 จงหาค่าของ y เมื่อกำหนด x = 10, z = 3, n = 12
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6

รบกวนหน่อยครับ

โจทย์พาราโบลาครับ 133/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์ระบบสมการครับ 137/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์ร้อยละครับ 138/54
 

138. ในปีการศึกษา 2553 มีผู้สมัครสอบเข้าเป็น นตท. (ทอ.) ซึ่งกำลังศึกษาชั้น ม.3 คิดเป็นร้อยละ 55 ที่เหลือเป็นนักเรียนชั้น ม.4 ทั้งหมด แต่หลังจากที่ประกาศผลสอบรอบแรกพบว่า ผู้ที่สอบผ่านเป็นนักเรียนชั้น ม.3 ร้อยละ 85 และในจำนวนผู้ที่สอบไม่ผ่านเป็นนักเรียนชั้น ม.3 ร้อยละ 45 อยากทราบว่าผู้ที่สอบได้ทั้งหมด คิดเป็นร้อยละเท่าไรของผู้สมัครสอบทั้งหมด
1) ร้อยละ 10 2) ร้อยละ 15 3) ร้อยละ 20 4) ร้อยละ 25 5) ร้อยละ 30

ได้ A= 59 B=53 C=27
จะได้ 59+53+108=220 ตอบ ข้อ 2ครับ

โจทย์สามเหลี่ยมครับ 141/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์สมการครับ 142/54
 

รบกวนด้วยครับ

โจทย์ความน่าจะเป็นครับ 143/54
 

รบกวนด้วยครับ